142000 (726426), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Математически независимость по эффективности означает, что – величина изменения привлекательности при изменении (эффективности) факторов из одной совокупности G_i(i=1,2,), где G₁G₂={1,2,…, m} и G₁G₂=, не изменяется при изменении факторов из другой – G_j (ij); т. е. e_i(x, y)= e_i(x_i, y_i) или

i, j=1,2. (2.4)

Теорема 2. Разбиение факторов x и y, на две совокупности (x₁, x₂) [x=(x₁, x₂)] и (y₁, y₂) [y=(y₁, y₂)] независимых по эффективности, существует тогда и только

тогда, когда функция привлекательности

f (x, y)=₁ (x₁, y₁)+₂ (x₂, y₂). (2.5)

Следствие 1. Все факторы x (y) независимы по эффективности тогда и только тогда, когда

f (x, y)= . (2.6)

Достаточность условий (2.5) и (2.6) теоремы 2 и следствия 1 для выполнения (2.4) проверяется простым дифференцированием, а необходимость (2.4) следует из решений системы дифференциальных уравнений (2.4) в частных производных, которые имеют общий вид, приведенный в (2.5). Соотношение (2.6) получается из (2.5), в случае, когда вначале отщепляется x₁(y₁) в качестве множества G₁, затем из оставшегося множества G₂ выделяется x₂ (y₂) и т. д. пока в G₂ не остается один последний фактор x_m (y_m).

Следствие 2. Для независимых по эффективности факторов гипотезы 1 о совпадении и 2 о самовозмещении выполнены, когда

f (x, y)= _s[_s(y_s)-_s(x_s)]; (2.7)

и, наоборот, из (2.7) следует, что справедлива гипотеза 1, все факторы x (y) независимы по эффективности и для любого из них выполнена гипотеза 2.

3. Примеры конкретных функций. Теорема 1 и следствия 1 и 2 позволяет ограничить класс функций привлекательности от факторов, которые на практике либо просто равны. либо пропорциональны интенсивностям перехода _ij. Разберем несколько примеров, в которых будет рассмотрено попарное изменение факторов, независимо от значений всех остальных, предполагаемых фиксированными.

Пример 1. Пусть привлекательности, пропорциональные интенсивностям перехода, не меняются, если факторы x₁ и y₁. меняются на одну и ту же величину. Тогда из гипотезы 2, точнее из (2.1) следует, что dx₁=dy₁.откуда получается. , а функции ₁(z)=₁(z)=z. В этом случае из теоремы 1 следует, что привлекательность будет зависеть от разностей y₁- и x₁ первых компонент кортежей факторов x и y. Это значит, что _ij(y₁-x₁,…), где символ обозначает пропорциональность. Примером таких факторов могут служить координаты, определяющие расстояния.

Пример 2. Пусть факторы x₂ и y₂ в некоторых двух группах, например, отраслях экономики, меняются так, что их относительные приращения dx₂/x₂ и dy₂/y₂ одинаковы, т. е. dx₂/x₂=dy₂/y₂, и при этом не меняется привлекательность отрасли, предлагающей условия y для человека, находящегося на уровне x. Тогда привлекательности переходов между ними _ij зависят лишь от отношения факторов y₂/x₂. Это следует из того, что из гипотезы 2 получаем ‘₂(z)= . Тогда функции ₂(z)=₂(z)=lnz и общий интеграл дифференциального уравнения (2.2) равен lny₂-lnx₂=ln(y₂/x₂) =const. Другими словами, из постоянства предпочтений, следовательно, и движения (т. е. постоянства интенсивностей перехода, когда остальные параметры не меняются) при пропорциональном к уже достигнутым уравнениям приращениям факторов следует, что _ij(…, y₂-/x₂,…). Заработки людей в отраслях, на предприятиях или регионах служат примером таких благ-факторов подвижности.

Пример 3. Если неизменны предпочтения, определяющие интенсивности перехода, при отношении приростов факторов x₃ и y₃, обратно пропорциональных к отношению уровней, ими уже достигнутых, т. е. dx₃/dy₃=1/(x₃/y₃) или x₃dx₃=y₃dy₃. Тогда из условия (2.1) гипотезы 2 следует, что ‘₃= , а ₃(z)=₃(z)=2z². Из результата теоремы 1 теперь имеем _ij(…, ,…). Это значит, что движение зависит от разности квадратов достигнутых уровней факторов. Возможно, именно такова зависимость отношения честолюбивого человека к престижу должности.

Пример 4. Пусть m=3 и функции _l (l=1,2,3), фигурирующие следствии 2, линейны, т. е. _l(z)=a_l+b_lz. Если для теоремы 1 (z)=a+b^Tz, тогда результирующие функции от трех аргументов и для следствия 2 и для теоремы 1 совпадают и равны

(z₁, z₂, z₃)=a+b₁z₁+b₂z₂+b₃z₃.

где для следствия 2 a=a₁+a₂+a₃. а) Допустим, что все факторы удовлетворяют примеру 1. Тогда, если факторами x человек обладает в группе i, а факторы y ему предложены в группе j, то интенсивность его перехода на новое место будет пропорциональна

f (x, y)=a+b₁(y₁-x₁)+b₂(y₂-x₂)+ b₃(y₃-x₃).

б) Если же первый фактор удовлетворяет примеру 1, второй – примеру 2, а третий – примеру 3, то интенсивность переходов одинаково относящихся в силу гипотезы 1 к благам-факторам людей их групп i в группу j будет

_ij f (x, y)=a+b₁(y₁-x₁)+b₂ ln(y₂/x₂)+b₃(y -x ).

Пример 5. Пусть m=3 и все три фактора удовлетворяют примеру 2, а функция фигурирующая в теореме 1 такова

(z₁, z₂, z₃)=exp (a+b₁z₁+b₂z₂+b₃z₃).

Тем самым предполагается, что нет независимости по эффективности (см. задачу 2). Тогда интенсивности _ij переходов пропорциональны таким функциям от факторов:

f (x, y)=exp [a+b₁ ln(y₁/x₁)+b₂ ln(y₂/x₂)+b₃(ln(y₃/x₃)]=

=A ,

где A=e^a. Очевидно, что в этом примере изменения интенсивностей переходов _ij и предпочтений при изменении какого-либо одного фактора x_l или y_l (l=1,2,3) зависит от значений всех остальных факторов, хотя соотношение (2.1) выполнено, а, следовательно, справедливость гипотезы 2 не нарушена.

Во всех примерах гипотеза 1 выполнена, так как все коэффициенты a, A, и b_i не зависят от группы, к которой отнесен человек, обладающий набором благ x. Более того, обратим внимание на то, что в примерах нигде не учитывалось различие в коэффициентах пропорциональности и приращений факторов-благ. Таким образом, набор функций от факторов, удовлетворяющих условиям гипотез 1 и 2 весьма широк.

Задачи.

1. Пусть I(y₁, y₂) – индикатор возрастного интервала (y₁, y₂), где начало и конец – возраст человека (полное число лет), т. е. функция от возраста z, равная 1 при y₁,₂. и 0 в остальных случаях. Пусть C означает, что «нужен поп», B – «нужна попадья, A – «нужна попова дочка». Функция F(z)=AI (18,30)+BI (0,7)+CI (60,100). Ответьте на вопросы из поговорки: «кому нужен поп? кому попадья? кому попова дочка?», выраженные последним соотношением.

2. Проверьте, что эффективности действия факторов на функцию привлекательности из примера 2 зависит от всех других параметров

3. Пусть z=(y-x) и векторы-столбцы y и x разделены на два подвектора y₁, y₂ и x₁, x₂ так, что вектор z существует и равен [(y₁-x₁)^T, (y₂-x₂)^T]^T=(z₁, z₂). Если матрицы A₁ и A₂ таковы, что z^TAz существует и A= , а функция предпочтения f (x, y) 0, т. е. матрицы A₁ и A₂ неотрицательно определены. Убедитесь, что а) матрица вторых производных по y отличается от A на положительный множитель, а по x – на отрицательный; б) функция предпочтения удовлетворяет всем условиям как первой группы, т. е. по y функция возрастает, а по x – убывает, так и второй – функция предпочтения по y выпукла вверх, а по x – вниз.

Справки и ссылки

Следует отметить, что факторы у существующих для практических применений моделей движения населения всегда удовлетворяют условиям гипотез 1 и 2, а некоторые из них вдобавок независимы по эффективности. Так, вид функции из примера 4 а) встречался в работе [Бородкин и Соболева], а первые два слагаемых из примера 4 б) использовались, правда несколько в другой ситуации, в работе [Rogers]. Вид этих зависимостей, называемый часто экономистами моделями, указывает на то, что предполагается, согласны все с этим или нет, выполнение условий гипотез 1, 2 и все удовлетворяющие примеру 1 факторы независимы по эффективности. Последнее утверждение обосновано непосредственно следствием 2 и теми функциями регрессии, которые использовались в упомянутых работах.

Более сложная модель зависимости подвижности людей от благ-факторов на старом и новом местах – функция из примера 5 для большего числа факторов – применялась работе [Матлин]. Для нее выполнены условия гипотез 1 и 2, что вытекает из теоремы 1, но эффективности всех факторов зависят от уровня остальных.

Исследователи подвижности населения всегда вводили функции привлекательности одних условий (скажем, будущих) по сравнению с другими (например, уже имеющимися у человека) только из содержательных соображений. Больше того, эти соображения всегда были ограничены возможностью оценки воздействия отдельных факторов на саму привлекательность, так как хотелось как можно скорее получить влияние изменения каждого фактора на потоки и управлять ими. В данной главе сделана попытка, с теоретических позиций, осмыслить постоянно используемые функции, примеры которых приведены. Поэтому при вводе общих функций появляется возможность появления гистерезиса во времени, когда человек не приживается на новом месте, о чём начинают говорить демографы.

Литература

1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. «Финансы и статистика», Москва, 1985 г.

2. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998 г.

3. Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследование модели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике «Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002

4. Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.

5. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», № 1, 1979 г.

6. Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.

7. Гаврилец Ю.Н. Модель равновесного функционирования экономики с переменной структурой населения. «Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.

8. Гегель Г. Политические произведения, Изд. «Наука». М. 1978 г.

9. 12. Гончаренко А.Б., Староверов О.В. Подвижность населения и качество жизни. Экономика и математические методы. Том 37, выпуск 1. М. 2002 г.

10. Зайончковская Ж.А. Новосёлы в городах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.

11. Заславская Т.И., Рывкина Р.В. Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.

12. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. М.: «Прогресс», 1966.

13. Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.

14. Кендалл М.Дж.и А. Стьюарт Теория распределений «Наука», М:1966 г.

15. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.

16. Култыгин В.П. Классическая социология. Изд. «Наука», М. 2000 г.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. «Наука». М: 1964 г.

18. Матлин И.С. «Моделирование размещения населения». Изд. «Наука», М.1975 г.

19. Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.). Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ. М. 2001 г.

20. Моделирование социальных процессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993 г.

21. Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад № 99–04, РПЭИ / Фонд Евразия, 1999.

22. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Изд. «Наука», 1979.

23. Рао С.Р. «Линейные статистические методы и их применение». «Наука», М:1968 г.

24. Результаты обследования движения трудовых ресурсов Латвийской ССР за 1973 год, Рига, Центральное статистическое управление при Совете Министров Латвийской ССР, 1975.

25. Российские статистические ежегодники: Госкомстат России. – М.

26. Сен Амартия. Об этике и экономике. Изд. «Наука», М. 1996 г.

27. Система знаний о народонаселении (редактор Валентей Д.И.) «Высшая школа», М. 1991 г.

28. Соболева С.В. «Демографические процессы в региональном и социально-экономи-ческим развитии». Изд. «Наука», Новосибирск, 1998 г.

29. Современная демография. Под ред. А.Я. Кваши, В.А. Ионцева. Изд. МГУ. 1995 г.

30. Староверов О.В. (1978). Сложные факторы в моделях движения населения. Сборник Прикладной многомерный статистический анализ. «Наука», Москва.

31. Староверов О.В. (1979) Модели движения населения. Изд. «Наука» Москва.

32. Староверов О.В. (1997). Условия жизни и межгрупповая мобильность. Экономика и математические методы. Том 33, вып. 4

33. Староверов О.В. (1997) Азы математической демографии. Изд. «Наука», М.

34. Староверов О.В. (2003) Общая модель движения населения. Труды международной научно-практической конференции по миграции населения и перспективам демографического развития: России. Изд. ГУ ИМЭИ при МЭ, М.

35. Староверова Т.О. О распределении социальной помощи бедным. «Экономика и математические методы». № 1, Москва, 2003 г.

36. Толстая тетрадь. Экономическая школа. Выпуск 2. СП б. 1992 г.

37. Фихтенгольц Г.Ф. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Стр. 188–189.

38. Чапек В.Н. и др. К вопросу о миграции из России интеллектуальных ресурсов труда. В сборнике «Международная конференция Миграция населения и перспективы демографического развития России». Изд. ГУ ИМЭИ, М. 2003 г.

39. Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute of Urban and Regional Development. University of California, 1976.

40. Atkinson A. On the Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.

41. Bartholomew D.J. (1982). Stochastic Models for Social Processes. J. Wiley. Chichester – New York.

42. Begg D, Fischer S, Dornbusch R. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991

43. Bourguignon François. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v. 47, № 3. 1979.

44. Bourguignon F., G. Fields «Discontinuous loss from Poverty, generalized measures, and optimal transfers to the poor». XI the World Congress of IEA. Tunis, 18–22 December 1995.

45. Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleaux d'echauges. Annals de L'ISEE, N22–23.

46. Cowell F. Measures of Distribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies, Vol. LII (1), No 168. 1985.

47. Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions with Applications. Econommetrica, v. 48, N7, 1980

48. Isard W. (1960). Methods of Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.

49. Journal of Econometrics. V 42, № 1, за 1989 г.

50. Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review of Economics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.

51. Foster J.E., Shorrocks A.F. «Poverty Orderings». Econometrica, V.56, № 1, 1988.

52. Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).

53. Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.

54. Ravenstein E.G. The Lows of Migration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 и 1889 годы, XLVIII и LII

55. Rogers A. Introduction to Mathematical Demography, John Willey, 1975.

56. Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam: North Holland. 1985

57. Sen A. Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.

58. Shakhnovich R., Yudashkina G. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period of Economic Transition. WP № 01–04, EERC. 2001

59. Shorrocks A.F. The class of Additively Decomposable Measures. Econometrica, v. 48, ¹3. 1980.

60. Shorrocks Antony «Notes end Comments Revisiting the Sen Poverty Index», Econometrica. Vol. 63, No 5. (September, 1995, pp 1225–1230.

61. Weidlich W., G. Haag (Eds), (1988). International Migration. Springer – Verlag, New York – London – Tokyo.

1 Как известно, этого принципа не придерживалась старуха из сказки о золотой рыбке Пушкина, за что и была наказана.

Характеристики

Список файлов реферата