125196 (717551), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Метод Виккерса широко применяется для определения твердости тонких образцов и тонких поверхностных слоев металла после химико-термической обработки, а также мелких деталей, деталей сложной формы.

Экспериментально установлено, что по значению твердости можно оценить предел прочности при растяжении σ_ut, условный предел текучести σ_0,2, модуль упругости Е материала. Так, для конструкционных углеродистых сталей с НВ ≥ 150, σ_0,2 ≈ 0,2 НВ и σ_ut ≈ 0,345 НВ; для латуни σ_ut ≈ 0,5 НВ; для дюралюминия σ_ut ≈ (0,36 … 0,37)НВ и т.д.

Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости конструкций

При расчетах на прочность нагруженных деталей необходимо подобрать размеры поперечных сечений такими, чтобы детали не могли получить недопустимую при работе деформацию или разрушиться. Это обеспечивается соблюдением условий прочности и жесткости. Согласно условию прочности максимальные действительные напряжения, возникающие вследствие действия внешних сил, не должны превышать допускаемых. По условию жесткости должны быть ограничены величины деформаций: абсолютная или относительная действительная деформация не должна превышать допускаемую.

Допускаемыми называют напряжения, соответствующие деформациям, допустимым при работе механизма. Допустимые деформации деталей ограничивают упругими деформациями. Так как величины допускаемых напряжений определяются величиной допустимых деформаций, при расчетах обычно используют условие прочности, которое включает в себя условие жесткости. Условия прочности по нормальным и касательным напряжениям имеют соответственно вид

σ_max ≤ σ_adm;τ_max ≤ τ_adm, (3)

где σ_max, τ_max – соответственно максимальные нормальные, касательные напряжения; σ_adm, τ_adm – соответственно допускаемые нормальные, допускаемые касательные напряжения.

Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле

σ_adm = σ_u/ n, (4)

где σ_u – предельное напряжение для материала, т.е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести σ_0,2 или предел текучести σ_y, а для хрупких материалов – предел прочности σ_u; n – коэффициент запаса прочности, представляемый в виде произведения n = n₁n₂n₃…, который всегда больше единицы и учитывает разброс механических свойств материала, неточное знание действующих нагрузок, возможные перегрузки при эксплуатации, влияние концентраторов напряжений, габаритов детали, последствий разрушения или выхода ее из строя и других факторов. Чем больше коэффициент запаса прочности, тем надежнее деталь в работе, но превышение n определенной величины ведет к чрезмерному увеличению габаритов и веса, что экономически невыгодно. Правильный выбор коэффициента запаса прочности n является важным этапом при расчетах на прочность. Для пластичных материалов принимают n ≈ 1,4 … 1,6, для хрупких – 2,5 … 3,0.

Допускаемое касательное напряжение τ_adm материала принимается как часть допускаемого нормального напряжения: для пластичных материалов (конструкционных сталей, сплавов меди и алюминия) τ_adm = (0,5 .. 0,6)σ_adm, для хрупких материалов τ_adm = (0,8 … 1,0)σ_adm.

Условием прочности при растяжении (сжатии) будет выражение

σ = N/ A ≤ σ_adm. (5)

С его помощью можно решить следующие задачи:

– Проверить прочность нагруженного стержня, т.е. по заданной нагрузке и размерам поперечного сечения определить действительные напряжения и сравнить их с допускаемыми (5).

– Определить размеры поперечного сечения стержня по известной нагрузке и допускаемому напряжению материала

A ≥ N/ σ_adm. (6)

– Определить допускаемую продольную силу по заданным размерам А поперечного сечения стержня и допускаемому напряжению материала стержня

N ≤ A·σ_adm. (7)

Далее, зная связь между продольной силой N и внешними силами F, можно найти предельную внешнюю нагрузку F_u.

– Выбрать материал нагруженного стержня по заданным размерам А поперечного сечения стержня и нагрузке, приняв или рассчитав величину коэффициента запаса прочности n:

σ_0,2 = n· σ_adm ≥ (n N)/ A. (5.18)

Стержни, испытывающие деформацию сжатия, кроме расчета на прочность необходимо рассчитывать и на устойчивость (продольный изгиб), чтобы не произошло выпучивания и потери устойчивости сжатого стержня. Отметим, что при действии на стержень системы внешних сил продольная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме внешних продольных сил, действующих по одну сторону от сечения. Напряжения в наклонных сечениях растянутых стержней

Для оценки прочности деталей рассмотрим напряжения, действующие по любому сечению растянутого (сжатого) стержня. Нормальные напряжения σ в поперечном сечении считаем известными. Возьмем сечение, наклоненное под углом α к поперечному сечению. Площадь наклонного сечения равна

A_α = A/ cos α. (9)

За положительное направление отсчетов угла α примем направление, обратное движению часовой стрелки. Принятое в механике за положительное направление вращения и поворотов против часовой стрелки связано, очевидно, с наблюдаемым в северном полушарии направлением вращения земного шара.

а

б

в

Рис. 5

Используя метод сечений, определим полное напряжение p_α по наклонной площадке (рис. 5, б):

p_α = N/ A_α = N cos α/ A = σ cos α. (10)

Разложим полное напряжение p_α на нормальную и касательную составляющие (рис. 5.11, в)

σ_α = p_α cos α = σ cos² α; (11)

τ_α = p_α sin α = (σ/2) sin 2α = 0,5 σ sin 2α. (12)

Исследуем выражения (11) и (12) по определению нормальных и касательных напряжений в зависимости от угла наклона площадки. При α = 0, т.е. в поперечных сечениях нормальные напряжения максимальны, касательные равны нулю. При α = 90°, т.е. в продольных сечениях, нет ни нормальных, ни касательных напряжений. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям и растяжение стержня можно представить как растяжение пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Максимальное касательное напряжение будет в сечении, расположенном под углом 45° к поперечному и равно оно половине напряжения в поперечном сечении:

τ_max = τ_α=45° = 0,5 σ. (13)

Оценивая напряжения в различных сечениях стержня при растяжении или сжатии, видим, что стержень может разрушиться или по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, или от действия максимальных касательных напряжений по сечению, наклоненному к поперечному под углом 45°.

Закон парности касательных напряжений

Касательные напряжения на наклоненной под углом α к поперечному сечению площадке (рис. 6, а) определяют по формуле (5.22), т.е. τ_α = 0,5σ sin 2α, где σ – напряжение в поперечном сечении стержня. Касательные напряжения считают положительными, если для совмещения по кратчайшему пути их направления с направлением внешней нормали к площадке, напряжения нужно повернуть против часовой стрелки. На взаимно перпендикулярной площадке при угле ее наклона к поперечному сечению, равном α + π/2, касательные напряжения будут равны

τ_{α + π/2} = 0,5σ sin 2(α + π/2) = – 0,5σ sin 2α. (14)

Анализируя зависимости видим, что

τ_α = – τ_{α + π/2} . (15)

Это выражение называют законом парности касательных напряжений, согласно которому на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены или от ребра пересечения площадок (рис. 6, а), или к ребру пересечения площадок, как на рис. 6, б. Закон парности касательных напряжений имеет силу и при иных напряженных состояниях.

а

б

Рис. 6

ЛИТЕРАТУРА

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.

2. Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с

3. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.

Характеристики

Список файлов реферата