113704 (711198), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Теперь мы можем поставить вопрос: овладевают ли учащиеся общеобразовательных школ математическим мышлением в указанном понимании и могут ли они ими овладеть?

Решению этого вопроса поможет рассмотрение уровней математического мышления, которые выделил А.А. Столяр. Он указывает следующие пять уровней в геометрии, которые приведем ниже.

Геометрия

1-ый уровень

Геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме.

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

3. Воспитание культуры математического мышления

Математическое мышление, которое должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике, является основной частью общей культуры мышления, воспитание которой есть важнейшая задача общего образования. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще. Следовательно, при формировании такого стиля мышления в процессе обучения математике у учащихся развивается научно-теоретическое мышление.

Культура мышления, кроме научно-теоретического характера, отличается еще рядом других признаков, среди которых следует в первую очередь выделить разумность, логичность, дисциплинированность.

Разумность есть высшая ступень мышления, следующая за рассудком. Если рассудочное мышление осуществляется без изменения наличной ситуации – объекта мышления, то разумное мышление – это «способность находить причины и сущность явлений, рассматривать их всесторонне, вскрывать единство противоположностей». Рассудочное мышление, оперируя понятиями, абстракциями, «не внимает их содержание и природу». Для рассудка характерно оперирование абстракциями в пределах заданной схемы или другого какого-либо шаблона. Рассудочная деятельность не имеет своей собственной цели, она использует заранее заданную цель, поэтому отражение действительности рассудком носит до некоторой степени мертвый характер. Главная функция рассудка – расчленение и исчисление»

Однако разумность мышления как важнейшая черта культуры мышления не может быть достигнута без рассудочной деятельности, которая придает мысли системность и строгость.

Вот почему не менее важны, чем разумность, и другие из указанных черт культуры мышления: логичность и дисциплинированность.

Мышление человека можно тогда считать культурным, когда оно совершается в полном соответствии с законами логики. Эти законы устанавливают норма рассуждений, умозаключений. Обеспечивающие получение с их помощью из истинных посылок верных заключений. Логические формы – это системы связей между понятиями, в которых отражена объективная действительность.

Естественно, что логика мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. И роль обучения математике в этом воспитании у учащихся логического мышления огромна хотя бы потому, что математика как никакой другой предмет, может быть названа прикладной логикой. В математике ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть демонстрация почти всех основных законов элементарной логики.

Дисциплина мышления предполагает, во-первых, анализ объекта мысли, во-вторых, планирование на основе этого анализа своей мыслительной деятельности, и в-третьих, пошаговый самоконтроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия намеченному плану и его корректировки при необходимости.

Укажем некоторые общие положения путей и средств воспитания культуры мышления учащихся в процессе обучения математике.

1. Процесс воспитания культуры мышления является длительным, протекающим по сути дела, на протяжении всей жизни человека. Поэтому в процессе обучения математике этим воспитанием следует заниматься в течение всех лет обучения в школе, повседневно и на каждом уроке. Учитель математики имеет для этого много возможностей хотя бы потому, что изучение математики, как никакого другого предмета, требует высокой культуры мышления.

2. Существенно важно, чтобы учитель математики, школьные учебники демонстрировали подлинные образцы культуры мышления. Ведь учащиеся в своей мыслительной деятельности естественно подражают учителя, учебнику. И если они при этом находят дефектные образцы, если сам учитель, а тем более учебник допускает погрешности в логике изложения, в основании, то, конечно, трудно ожидать от учащихся высокой культуры мышления.

3. Культуру мышления можно привить ученику лишь тогда, когда он сам будет работать над овладением этой культурой, над постоянным ее совершенствованием. Поэтому очень важно вовлечь учащихся в активную работу по самовоспитанию, добиться, чтобы они рассматривали воспитание культуры мышления как личностно значимую задачу. Конечно, учитель математики должен оказывать каждому ученику помощь в этой трудной работе.

Важно развить у учащихся желание и привычку к самоконтролю и самооценке хода своего мышления, своих умственных действий. Начинать надо с организации взаимоконтроля и взаимооценки, постепенно переводя их в самоконтроль и самооценку.

1. Наконец для того, чтобы умения и навыки культуры мышления учащихся были осознанными, а ведь только в этом случае они будут достаточно эффективными и прочными, и для того, чтобы дать учащимся способ ориентировки в выполнении умственных действий, необходимо включить в содержание обучения математике систему определенных теоретических знаний.

Литература

1. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. / Под ред. В.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1989. – 400 с.

2. Далакан А.А. Больше внимания геометрическим построениям. // Математика в школе, №1, 1980, с. 25–27.

3. Клименченко Д.В. К вопросу психологии мышления учащихся при решении задач. // Математика в школе №5, 1987 г., с. 26–29.

4. Козлов С.Д. Наши новые старые знакомые. // Математика в школе, №2, 2001 г., с. 12–15.

5. Маслова Г.Г. Методика обучения решению задач на построение. – М.: Просвящение – 1961 г. – с.

6. Пикус А.Л. Вопросы теории и методики геометрических построений в пространстве. Ленинград, 1956 г. – с.

7. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. пос. для 6–10 кл. сред. шк. – м., Просвещение, 1986, – 302 с.

8. Прокофьев М.А. Факультативные занятия: перспективы развития. // Советская педагогика, №9, 1986 г., – с. 16–24.

9. Семушин А.Д. Методика обучения задач на построение по стереометрии. Издательство Академии педагогических наук РСФСР. Москва – 1959 г. – 235 с.

10. Стратилатова П.В. Сборник статей по вопросам преподавания геометрии в средней школе. Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР Москва – 1958 г. – 286 с.

11. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение, 1983, – 160 с.

1 Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.

- Вопросы психологии, 1966 № 4, с. 133.

Характеристики

Список файлов реферата