111927 (710685), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рассматривая тот или иной раздел систематического курса математики в школе учащимся надо предлагать исторические задачи, а также интересные заметки о многих ученых.
История математического просвещения в нашей стране знает немало славных имен, среди них имя Леонтия Филипповича Магницкого занимает особое место, следовательно, в русской национальной школе обязательно надо рассказать о его жизни и деятельности и предоставить для решения многие его задачи .
Л Е О Н Т И Й Ф И Л И П П О В И Ч М А Г Н И Ц К И Й
И Е Г О " А Р И Ф М Е Т И К А"
В семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Теляшина в июне 1669 года родился мальчик, которого назвали Леонтием.
Уже с детских лет Леонтий стал выделяться многообразием умственных интересов среди своих сверстников, он самостоятельно научился читать, писать. Желание знать как можно больше побудило Леонтия изучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овладел несколькими языками: латинским, греческим, немецким, итальянским.
Основным же предметом самостоятельных занятий Леонтия Филипповича была математика, он тщательно изучал русские арифметические, геометрические и астрономические рукописи XVII века. Это позволило значительно расширить его кругозор.
Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, им заинтересовался и царь Петр I.
В России быстро развивались промышленность, торговля, осуществлялась перестройка военной техники, стране нужны были образованные люди различных специальностей, Петр решил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие российских кадров учителей и полноценной учебной литературы по физике, математике, техническим дисциплинам.
При встрече Леонтий Филиппович произвел на царя очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными поз-
наниями. В знак почтения и признания достоинств Петр жаловал ему
фамилию Магницкий.
В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук. В данной школе и начал свою учебную деятельность Л.Ф.Магницкий, одновременно он приступил к созданию учебника арифметики. "Арифметика" Магницкого увидела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию математических учебников в России, в дальнейшем Магницкий активно участвовал в публикации математической и астрономической литературы, которая требовалась для новой школы.
В 1715 году в Петербурге открыли Московскую академию, изучение военным наукам перенесли в академию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии, тригонометрии. В это же время Магницкого назначили заведующим учебной частью и старшим учителем математики Московской школы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября 1739 года.
Магницкий умер, но остались его учебники, они предназначались не только для школы. В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует рукописи, в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения. Магницкий стремился заинтересовать своего читателя изучением математики. Современники Магницкого очень ценили.
На протяжении полувека, до середины XVIII столетия, "Арифметика" Леонтия Филипповича служила учебником для учащихся, Магницкий на страницах своей знаменитой книги высказал пожелание: " И
желаем,да будет сей труд
Добре пользовать русский весь люд".
Задачи из учебника Магницкого оказались весьма жизнеспособны, многие из них перешли в последующие учебники, и до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметических и алгебраических задачников.Эти задачи весьма интересны, они дают возможность почувствовать колорит и особенности языка той эпохи. Рассмотрим некоторые из эти задач.
1. ТОРГОВЕЦ
Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодых баранов купил он.
Примечание. Алтын равен 3 копейки, а деньга равна половине копейки.
РЕШЕНИЕ: Х - количество молодых баранов,
112-Х - количество старых баранов,
15 алтын 2 деньги = 46 копеек
10 алтын = 30 копеек
49 рублей 20 алтын= 4960 копеек
Получили уравнение 46*(112-Х)+30*Х=4960
решая уравнение имеем, что молодых баранов было 12, а старых-100.
2.РАБОТНИК И КАФТАН
Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12
рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев,захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?
РЕШЕНИЕ: если годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана.
3.СЛИВЫ
Двое ели сливы, один сказал другому:"Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну",- на что другой ответил:"Нет, лучше ты дай мне свои две сливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив у каждого?
РЕШЕНИЕ: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив,поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив.
4. КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ ?
У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима
- было 10 овец, не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: "Будем пасти овец по очереди - по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец ,чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у
Ивана, Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим вчетверо меньше, чем Петр ?
РЕШЕНИЕ: из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра в двое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в (2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 овца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.
5. ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ДНЕЙ ВСТРЕТЯТСЯ ПУТНИКИ ?
Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся? Если
расстояние между городами 700 верст.
РЕШЕНИЕ:За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней
6. ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?
РЕШЕНИЕ: всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.
7. "П О Л Т О Р А Ж Д Ы П О Л Т О Р А ".
"Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевята аршина"?
В этой задаче "полторажды полтора" означает
3/2 * 3/2 = 9/4 ,
"полтретьяжды полтретьи" означает
2.5 * 2.5 = 25/4
"полдевятажды полдевята" -
8.5 * 8.5 = 289/4 .
Следовательно, текст задачи следует понимать так:
Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны.
Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?
РЕШЕНИЕ: поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен,а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 * 25/9 = 200 25/36 гривны
8. П О К У П К А П Т И Ц.
Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?
РЕШЕНИЕ: Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гуся велено платить по 3 копей-
ки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогда нельзя будет
купить ни уток, ни чирков, итак, работник купил не более 15 гусей.
Допустим, что работник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей,доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копеек.
Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков, если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки, поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.
Значит, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.
9. Х О З Я И Н И Р А Б О Т Н И К.
Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день
- вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
РЕШЕНИЕ: если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 * 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 :
50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.
10. С К О Л Ь К О У К О Г О Д Е Н Е Г ?
Три человека собрались покупать товару на 54 рубля, и говорит первый второму: "Дай мне из своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар". А второй обращается к третьему: "Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатить за товар".Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2 часть его денег. Сколько у кого денег?
РЕШЕНИЕ: Допустим, что у первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4 рублям и ,значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьего человека равна 54
- 16 = 38 рублей и, значит у третьего человека 38 * 3 = 114 рублей, если он получит половину денег первого человека, то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 - 54 = 85 рублей больше стоимости покупки.
Положим теперь, что у первого человека 46 рублей, тогда у второго человека 4 * ( 54 - 46 ) = 32 рубля, у третьего 3 * ( 54
- 32 ) = 66 рублей, после того как третий получит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, что на 89 - 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.
С помощью "фальшивого" правила находим:
50 85 85 - 35 = 50, 85 * 46 - 50 * 35 = 2160
46 35 2160 : 50 = 43.2
Таким образом у первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей.
11. З А Д У М А Й Ч И С Л О.
Найти объяснение для следующей математической забавы :
Будем придерживаться следующей нумерации дней недели: воскресенье - первый день, понедельник - второй день, и так
далее.
Пусть кто- нибудь из собравшихся задумает какой-нибудь день недели, а затем про себя выполнит действия:
1) умножит номер задуманного дня на 2;
2) прибавит к произведению 5;
3) умножит сумму на 5;
4) припишет к полученному числу справа ноль.
Ведущий, осведомившись о результате, отнимает от названного ему числа 250, полученная разность разность всегда выражается трехзначным числом, две последние цифры которого - нули, цифра сотен позволяет назвать задуманный день недели.
РЕШЕНИЕ: какой бы день недели не был задуман, ему соответствует однозначное число, обозначим его через j, выполним над числом j указанные действия, записывая решения в виде числовой формулы:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
