111428 (710049), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Согласно такой методике реализация межпредметных связей предпочтение следует отдать скорей наглядности физики, чем строгости математических доказательств. Поэтому на уроках математики, например, производную сумму вводить при помощи закона сложения скоростей; при выводе формулы производной функции, основанном на использовании на индукции, математические выкладки подтверждаются примерами из физики. Рассмотрение физического примера – движение тела, брошенного вертикально вверх – облегчает задачу формирования понятий возрастающей и убывающей функций, позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе получить правило определения выпуклости графика. Что касается понятий «первообразная» (неопределенный интеграл) и «интеграл» (определенный интеграл), то их формирование целесообразно проводить с широким использованием физических примеров, начиная с их определения, получения основного свойства первообразной и интеграла и кончая правилами интегрирования многочлена [14].

Для курса физики знание производной и интеграла открывает перспективы в плане возможности более строгого определения рода физических величин: точной записи второго закона Ньютона и закона электромагнитной индукции; получения формулы работы силы тяготения в сферически симметричном поле с последующим выводом второй космической скорости; ЭДС индукции, возникающей в рамке при вращении в магнитном поле; доказательства инвариантности действия сил относительно инерциальных систем отсчета; упрощения работы с графиками; и наконец, рассмотрения видов равновесия тел не только с позиций действия сил, но и с энергетической точки зрения. Знание учащимися производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к определению физических величин и решению графических задач физического содержания.

С этой целью можно, например, использовать алгоритмические схемы, являющиеся общими для определения математических и функциональных физических зависимостей. Так схема общего подхода к определению физических понятий с помощью производной может быть следующей [12]:

1. Убедившись в возможности применения понятия производной, записать функциональную зависимость в виде .

2. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть среднюю скорость изменения функции .

3. Осуществить предельный переход над функцией при условии , записав выражение:

.

1. Сформулировать определение физической величины по схеме: название физического понятия, определяемого как производная от данной функции; название аргумента.

Для определения физического понятия с помощью интеграла можно избрать следующую схему действия [14]:

1. Убедиться в возможности применения понятия «интеграл» в данной ситуации: приблизительное значение искомой физической величины может быть представлена как сумма выражений , где - некоторое среднее значение функции на промежутке ; графически эта сумма должна соответствовать значению площади ступенчатой фигуры, а при площадь должна сводится к площади криволинейной трапеции.

2. Записать искомую физическую величину как .

3. Сформулировать: определение найденной физической величины, определяемой как интеграл от данной функции; название функции; название аргумента.

В большинстве случаев схема записи интеграла может быть иной. Поскольку интегрирование – это действие, обратное дифференцированию, применим следующий порядок действий:

1. Записать производную искомой функции по соответствующему аргументу, например - .

2. Определить функцию, от которой была найдена производная, то есть первообразную .

3. Найти изменение искомой функции при соответствующих значениях аргумента: и , то есть интеграл , после чего сформулировать определение физической величины (см. выше пункт 3).

Преимущества, которые дает знание производной и интеграла для изучения курса физики в 9 – 11 классах, могут быть получены только в результате совместной работы над формированием понятий математического анализа на уроках физики и математики. На рисунке 3.1 приводится схема формирования понятий производная, первообразная и интеграл на уроках физики и математики [13].

Рис 3.1

При решении предлагаемых задач используются определения производной и первообразной, то есть понятий которые вводятся в разделе высшей математики, называемом математическим анализом и изучаемом в школе [15]:

Задача 1.Определите, при каком соотношении между внутренним и внешним сопротивлением электрической цепи полезная мощность имеет максимальное значение.

Решение: полезная мощность, выделяющаяся на резисторе R, по закону Джоуля – ленца равна:

где - сила тока, определяемая по закону Ома для полной цепи. Очевидно, что при (короткое замыкание) и при (цепь разомкнута). Исследуем, при каком соотношении между сопротивлениями r и R полезная мощность максимальна. Итак задача свелась с исследованию функции на экстремум. Вспомним условия экстремума. Построить график зависимости полезной мощности от R:

1. Необходимое условие экстремума: если - точка экстремума дифференцируемой функции на интервале , то (теорема Ферма).

2. Достаточное условие экстремума: если функция непрерывна в точке , в левой полуокружности этой точки имеет положительную производную, а в правой – отрицательную, то - точка максимума функции . Аналогично, если при переходе через точку производная меняет свой знак с «-» на «+», то - точка минимума функции. Вычислим производную:

.

Следовательно, мощность достигает максимума при , так как производная здесь обращается в ноль и при этом меняет знак. Максимум в этой точке является наибольшим значением функции на интересующем нас интервале, так как это единственный экстремум. Возьмем вторую производную:

.

Очевидно, что при имеется точка перегиба. Построим график функции, используя всю полученную информацию:

Рис 3.2

Задача 2: покажем, что действующее (эффективное) значение силы тока в цепи равно .

Решение: действующее значение силы переменного тока - это значение силы такого постоянного тока, при протекании которого в резисторе в течении одного периода выделяется такое же количество теплоты, что и при протекании данного переменного тока. Пусть переменный ток изменяется по синусоидальному закону:

, где - круговая частота, тогда .

Используя тождество:

Итак : .

Очевидно, что последнее слагаемое равно нулю. По определению это же количество теплоты , таким образом , откуда .

Заключение:

Анализ научно-методических публикаций по методике преподавания физики в средней школе показал, что в большинстве случаев предлагаемые подходы в обучении физики являются традиционными, направленными на усвоение физических понятий и закономерностей, определённых программой. А так как объем и содержание учебного материала, составляющие основу современного образования велики, то они могут быть усвоены учащимися только в системном единстве.

В общеобразовательной школе изучение математики и естественных дисциплин происходит параллельно, и таким образом, математика часто используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического образования. Преподавание физики и математики необходимо строить на взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это способствует решению трех главных дидактических задач:

1. Повышение научности последовательности учебной информации;

2. Стимулированию познавательных интересов и активного отношения школьников к усвоению знаний и вследствие этого ускорение их умственного развития;

3. Формирование у учащихся научного мировоззрения.

Математический аппарат, используемый на уроках физики необходимо предварительно определить в соответствии с фундаментальными фактами, понятиями и теориями, содержащимися в учебной информации курса физики.

Литература:

1. Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса К. – М., Просвещение, 1978.

2. Морозова О. А., Активное использование понятий и методов математического анализа в процессе преподавания темы «Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ, Кафедра общей физики, 1995.

3. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.

4. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.

5. Тамашев Б.И., Некоторые вопросы связи между школьными курсами физики и математики, - «Физика в школе», 1982, №2, стр. 54.

6. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.

7. Лернер Я. Ф., Векторные величины в курсе механике средней школы, - «Физика в школе», 1971, №2, стр. 36.

8. Фурсов В. К., Окрестина И. А.. Конкретизация сведений о векторах в VIII классе, - «Физика в школе», 1977, №4, стр. 54.

9. Урвачев Л. П., Эвинчик Э. Е., Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в средней школе, - «Физика в школе», 1977, №5, стр. 40.

10. Кожекина Т. В., Понятие функции в школьном курсе физики, - «Физика в школе», 1981, №1, стр. 39.

11. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе, - «Физика в школе»,1977, №2,стр. 42.

12. Синяков А. З., Об использовании понятия производной в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.

13. Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании физики, - «Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.

14. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В., Формирование у учащихся общих физико-математических понятий, - «Физика в школе», 1986, №2, стр. 50.

15. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.

Характеристики

Список файлов реферата