110213 (709200), страница 3
Текст из файла (страница 3)
в) 2uxx-4uxy+2uyy=0. Решить краевую задачу y''+?2y=x, y(0)=1, y'(2)=[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 24
) Сформулируйте основную идею метода Фурье. В каком виде ищут частные решения волнового уравнения методом Фурье? Какой вид имеет ядро Пуассона для круга? Перечислите его свойства. Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение (y2-
1)uxx-2xuxy+uyy=0 имеет эллиптический тип. Решить краевую задачу y''+[pic]y=x, y(0)=y[pic]=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 25
) Какой вид имеют однородные граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности? Сформулируйте их физический смысл. Какой вид имеет линейное уравнение с частными производными первого порядка после характеристической замены переменных? Каково его общее решение? Определить типы уравнения с частными производными:
а) 3uxx+4uyy=0,
б) uxx+6uxy+9uyy=0,
в) 3uxx-4uxy+4uyy=0. Проверить, являются ли функции y1=cos[pic]x и y2=cos[pic] собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 26
) В каком виде ищут частные решения уравнения колебаний струны методом
Фурье? Приведите примеры частных решений. Как получить решение задачи Коши для волнового уравнения с помощью преобразования Фурье? Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение xuxx+2yuxy+uyy=0 имеет эллиптический тип. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у(2?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 27
) Сформулируйте третью краевую задачу для уравнения Лапласа и Пуассона. Как решается смешанная задача для уравнения теплопроводности на полупрямой с помощью преобразования Фурье? Определить типы уравнения с частными производными:
а) uxx+2uxy+3uyy=0,
б) uxx-uyy=0,
в) 4uxx+8uxy+4uyy=0. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(2?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 28
) Что называется краевой задачей для дифференциального уравнения?
Приведите примеры краевой задачи для волнового уравнения. Что называется логарифмическим потенциалом двойного слоя? Какие задачи можно решать с помощью этого потенциала? Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение xuxx- yuxy+uyy=0 имеет гиперболический тип. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 29
) Какую классификацию имеют линейные уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными? Приведите примеры. Что называется логарифмическим потенциалом площади? Какие задачи можно решать с помощью потенциала площади? Проверить, являются ли функции u1=5(x+y)+2(x-y)2 и u2=5xy+3x-4 решениями уравнения uxx-uyy=0. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у'(1)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 30
) Какие условия называются граничными? Приведите примеры граничных условий для уравнения теплопроводности. Что называется характеристиками линейного уравнения с частными производными первого порядка? Каковы дифференциальные уравнения характеристик? Являются ли функции ?(x)=cos3?x и ?(x)=cos?x на отрезке [0,1]. Проверить, являются ли функции y1=sin3x и y2=cos4x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'[pic]=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 31
) Какой вид имеют условия Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа? Какой вид имеет уравнение теплопроводности после преобразования Фурье?
Каково его общее решение? Определить типы уравнения с частными производными:
а) 2uxx+5uyy=0,
б) uxx+8uxy+16uyy=0,
в) 3uxx+uxy-2uyy=0. Проверить, являются ли функции y1=cos?x и y2=sin[pic] собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(2)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 32
) Сформулируйте три основных типа граничных условий для волнового уравнения. Какие характеристики имеет волновое уравнение? Каковы дифференциальные уравнения характеристик? Определить типы уравнения с частными производными:
а) uxx+3uxy-4uyy=0,
б) 2uxx-uxy+uyy=0,
в) [pic]uxx-uxy+[pic]uyy=0. Решить краевую задачу y''-9y=3x, y'(0)= -[pic], y(1)=[pic].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 33
) Какая задача называется задачей Штурма-Лиувилля? Какое общее решение имеет система двух линейных уравнений с частными производными первого порядка в случае различных собственных значений матрицы коэффициентов? Проверить, являются ли функции u1=sin5xcosy и u2=25x2+y2+25xy решениями уравнения uxx-25uyy=0. Проверить, являются ли функции y1=sin[pic]x и y2=sin[pic]x собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y(0)=у(3)=0. Найти соответствующие собственные значения, если они существуют.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 34
) Сформулируйте определение тригонометрического ряда Фурье. Приведите формулы коэффициентов Фурье. Запишите формулу Грина для функций двух переменных. Какой вид примет формула Грина для гармонических функций? Проверить, являются ли функции u1=3xy+4и u2=[pic]-2 решениями уравнения
[pic]uxx+ux+uyy-[pic]uy=0. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Билет № 35
) Какой вид имеют граничные условия второго рода для уравнения колебаний струны? Сформулируйте их физический смысл. Как формулируется теорема Лиувилля? Приведите ее доказательство. Найти и нарисовать область на плоскости (x,y), в которой уравнение 2uxx- yuxy-xuyy=0 имеет эллиптический тип. Решить задачу Штурма-Лиувилля y''+?y=0, y'(0)=у'(2?)=0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
