ref-20673 (709012), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Решение Y_э называется оптимальным, если оно обеспечивает экстремум (максимум, минимум) одновременно всех критериев. Оптимальное решение находится в множестве эффективных решений:

Y_о  Y_э.

Поскольку все критерии одновременно не могут принять экстремальные значения, то при решении многокритериальной задачи находят только рациональное решение.

Т аким образом, задача оптимизации направлена на определение наилучшего (рационального) решения, путем последовательного сужения множеств Y, Y_д, Y_э в соответствии с допустимыми ограничениями и принятыми критериями [45, 46]:

Y_о  Y_э  Y_д  Y.

Чем больше подобрано альтернативных вариантов, и чем более удачно подобраны критерии, тем больше вероятность того, что найденное решение будет самым лучшим.

В инженерной практике оптимизации можно отметить два правила:

• получение желаемого эффекта при минимуме затрат;

• получение максимального эффекта при использовании заданных ограниченных ресурсов.

Эти правила обрели значение экономических законов.

Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). Это собирательное понятие, включающее как одно индивидуальное лицо, так и группу лиц (групповое ЛПР) [47].

ЛРП осуществляет выбор решения. Выбор – это ключевая процедура процесса оптимизации. Выбор может быть критериальный, волевой и случайный.

С помощью критериев решаются одно- и многокритериальные задачи. Выбор с помощью критериев – самый точный.

Волевой выбор решения представляет собой осознанный и ответственный выбор в условиях, когда отсутствует полный комплекс критериев.

Случайный выбор применяется при полном незнании критериев оценки. Им можно пользоваться, когда область допустимых решений минимальна.

19.3.2. Концепция принятия решений

Концепция принятия решений представляет собою систему взглядов, которая определяет общую направленность и методику принятия решений. Концепция включает следующие пункты [47].

1. В задаче принятия решений ЛПР выполняет основную роль. Оно принимает решения на основе своих предпочтений и несет за них ответственность.

2. Эксперты выполняют вспомогательную роль. Они несут ответственность только за свои рекомендации.

3. Измерение качества решений осуществляется на основе формирования альтернативных вариантов и их сравнительной оценки. Для оценки нужны альтернативные варианты, хотя бы два. Сравнительная оценка решений является единственным способом измерения предпочтительности в условиях отсутствия эталонов.

4. В условиях неопределенности может не существовать единственного оптимального решения. Для ЛПР, имеющих различные предпочтения, решения будут разными.

19.3.3. Ранжирование

Для облегчения процесса выбора, исследуемые варианты оцениваются количественно и качественно. Количественное измерение важности и предпочтительности вариантов решений выполняется методом ранжирования.

Ранжирование – это процедура упорядочения. Выполняется она ЛПР. При ранжировании варианты решений расставляются в порядке предпочтения по отношению к каждому критерию.

Если среди вариантов нет эквивалентных (равнозначных) решений, то из них можно составить последовательность

, (37)

где вариант х₁ более предпочтителен из всех вариантов;

вариант х₂ менее предпочтителен х₁, но предпочтительнее всех остальных и т.д.

Отношение (1) можно записать отношением чисел

с₁  с₂  с₃ …  с_m.

Возможна обратная последовательность чисел

с₁  с₂  с₃ …  с_m. (38)

Если наиболее предпочтительному варианту присвоить число 1, то получим числовую последовательность

1  2  3 … m. (39)

Здесь числа 1, 2, 3,…m называют рангами.

При ранжировании наиболее предпочтительному варианту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности – ранг, равный двум и т.д. Для эквивалентных вариантов назначаются одинаковые ранги, равные среднему арифметическому значению рангов. В этом случае, например, ранги r₁ = r₂ = r₃ = (3+4+5)/3 = 4.

19.3.4. Выбор эффективных решений

Выбор решений – это заключительный и наиболее ответственный этап процесса принятия решений. Выбор выполняют путем последовательного сужения области решений и уменьшения неопределенностей. При этом множество допустимых вариантов решений сужается до множества эффективных вариантов решений. Процедура эта выполняется следующим образом.

Пусть множество допустимых решений содержит варианты Y₁, Y₂,… Y₈. Для оценки вариантов подобраны критерии вариантов А₁, А₂,… А₆.

Для определения эффективных решений значения всех критериев развития по вариантам приводят к рангам, и результаты заносят в таблицу (табл. 21).

Таблица 21

Ранжирование вариантов решений по критериям

Сначала ранжируют варианты решений по критерию А₁. Для этого надо определить: в каком решении критерий А₁ наилучшим образом реализован. В приведенном примере предпочтение отдано варианту Y₁, и ему присвоен ранг 1. Остальные варианты решений менее предпочтительны, и им присвоены ранги в пределах 2…5. Затем решения ранжируют последовательно по остальным критериям.

Определение области эффективных решений делается путем попарного сравнения вариантов решений. Сравнение выполняются по принципу Парето, согласно которому одно решение Y_i предпочтительнее другого решения Y_j, если выполняется векторное отношение “не хуже”:

(у_i1, у_i2, … у_iq,)  (у_j1, у_j2, … у_jq,).

Таким образом, одно решение предпочтительнее другого, если все значения рангов первого решения не хуже значений соответствующих рангов второго решения и, по крайней мере, для одного критерия имеет место строгое предпочтение.

Будем сравнивать решения попарно. Сравниваем ранги решений Y₁ и Y₂. Первое решение будет предпочтительнее второго, так как его ранги выше, а шестой ранг не хуже чем у второго. Второе решение исключается из дальнейшего рассмотрения.

Затем сравниваем Y₁ и Y₃. Все ранги первого решения выше, чем у третьего, но второй ранг хуже и поэтому третье решение исключить из рассмотрения нельзя.

Сравнивая попарно остальные решения, приходим к выводу, что все они хуже, чем решения Y₁ и Y₃. Все они исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Таким образом, область допустимых решений сужена до двух эффективных решений Y₁ и Y₃.

19.3.5. Определение единственного решения

Определение единственного решения – заключительный этап процедуры выбора. Для решения задачи нужна дополнительная информация. Если такой информации нет, то решение можно выбрать из области эффективных решений волевым порядком. Волевое решение будет близко к оптимальному.

Дополнительная информация может быть подготовлена группой экспертов, которые могут установить вес _j для каждого выбранного критерия. Вес критерия назначают в пределах 0…1 (1 – существенная значимость критерия; 0,5 умеренная значимость; 0 – несущественная значимость). Для оптимального решения

, (40)

где К_s – значения рангов для каждого решения.

Для предыдущего примера результаты выбора рационального решения сведены в табл. 22.

Таблица 22

Выбор рационального решения

Оптимальным будет решение Y₁.

Таким образом, рациональным будет то решение, для которого указанная сумма будет минимальна.

19.3.6. Пример выбора оптимального решения

Дано: на начальной стадии проектирования лесопильной установки для распиловки бревен на пиломатериалы было предложено три варианта установки: лесопильная рама Р, ленточнопильный станок Л, круглопильный станок Ц.

Основные требования, предъявляемые к лесопильной установке:

• минимум энергопотребления;

• максимальная производительность;

• максимальный выход пиломатериалов за счет сокращения доли опилок;

• минимальная металлоемкость;

• надежность, безотказность в работе.

Требуется выбрать для дальнейшего проектирования лучшую лесопильную установку.

Решение. За критерии оценки вариантов приняты указанные требования:

К₁ – критерий энергопотребления;

К₂ – критерий производительности;

К₃ – критерий выхода пиломатериалов;

Характеристики

Список файлов реферата