2362-1 (706958), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Ответ: p2 = 105 Па.

Словесное же описание задачи сразу подсказывает, что эта задача не может быть решена с помощью формулы p = nkT, т.к. задолго до 200 К (т.е. –73 °С) большая часть водяного пара превратится в лед.

Во-вторых, математическое решение задачи дает численные значения математических символов, входящих в уравнение, и вид графиков связи одного символа с другим. Но ученый-экспериментатор изучает конкретные, наблюдаемые, особенности природного процесса. Чтобы можно было сопоставить результаты теоретического изучения процесса с результатами его экспериментального исследования, их нужно выразить на одном языке. Поскольку подавляющее большинство людей способны мыслить словами и образами, а не математическими формулами, то и математическое решение задачи переводят на язык слов. В нашем примере с мячом математическое решение – это графики на рис. 6 и 7, а его «перевод» – приведенное в тексте перечисление особенностей полета мяча. Именно после такого перевода экспериментатор может проверить правильность предсказания этих особенностей, выяснив, например, действительно ли мяч поднимется на высоту h = 80 см и упадет обратно через 0,8 с после броска.

В-третьих, математика «не чувствует», насколько разумно, реально полученное решение. На рис. 6 и 7 нижние части графиков очерчены овалом. С точки зрения математики эти части ничем не хуже остальных, не обведенных. Но если перевести математическое решение на язык слов, то они оказываются неравноправными.

Предположим, что, подбросив мяч, девочка затем ловит его. Тогда в момент времени t2 = 0,8 с полет мяча прерывается, мяч оказывается в руках девочки. Следовательно, обведенные овалом участки графиков не имеют реального физического смысла. Как видим, перевод результатов математического анализа природного процесса на язык слов необходим для ос мысления этих результатов.

Математику часто сравнивают с мельничными жерновами, куда физики-теоретики «засыпают зерно» – составленные ими теоретические модели природных процессов. Жернова на мельнице играют, конечно, важную роль, Поэтому физики обычно хорошо владеют математикой. Более того, многие разделы современной математики были созданы учеными, занимавшимися физикой (Декартом, Ньютоном, Эйлером, Гельмгольцем, Пуанкаре и др.). Но все-таки качество муки на мельнице определяется в основном качеством зерна. Аналогично: соответствие предсказанных теорией особенностей природных процессов реальности в первую очередь определяется качеством их теоретических моделей.

Решение системы уравнений – математической модели полета мяча

следует:

(mv – mv0) = – mg (t – t0), или mv – mv0 = – mgt + mgt0.

Учитывая, что t0 = 0, и сокращая обе части равенства на m, получаем:

v = v0 – gt.

Третье уравнение

можно преобразовать, сократив обе его части на m и учтя, что x0 = 0:

или

ЗАДАНИЯ

1. Зачем физики используют математику при анализе природных процессов?

2. Почему при анализе природных процессов нельзя обойтись только языком математики?

3*. Подберите примеры, подтверждающие, что математическое описание теоретической модели процесса позволяет предсказать больше его свойств, чем только его словесное описание. Используйте для этого уже изученный материал по электродинамике и кинетической теории вещества.

§ 5. Взаимосвязь физических теорий

Наличие общих физических величин

Вы, наверное, обратили внимание на то, что в разных физических теориях нередко используются одни и те же физические величины. Например, масса m используется и в механике для характеристики тела, и в кинетической теории вещества для характеристики тела и его частиц. Физическую величину скорость v мы тоже встречаем и в механике, и в кинетической теории вещества. А такая физическая величина, как энергия E, используется во всех физических теориях.

Может показаться, что такое проникновение одной и той же физической величины в несколько теорий объясняется историческим развитием науки. Ведь первой была развита механика. И вполне естественно, что при создании других теорий ученые использовали уже сложившиеся представления об окружающем мире, которые дала механика. Это так. Но более существенная причина в другом.

Как мы уже отмечали, физики-теоретики имеют дело с теоретическими моделями изучаемых природных объектов и процессов. Свойства природных объектов и процессов учитываются в теоретических моделях с помощью физических величин. Те свойства, которые оказывают существенное влияние на механические процессы, характеризуются механическими величинами. Вспомните: в механике действие одного тела на другое мы характеризовали силой F; движение тела в выбранной системе отсчета – скоростью v, импульсом mv и кинетической энергией Eк; взаимодействие (связь) тел друг с другом мы оценивали (характеризовали) потенциальной энергией Eп. Для характеристики свойств, существенных при построении теоретических моделей электромагнитных процессов, используются сила тока I, напряженность электрического поля E и т.д.

Таким образом, вопрос о том, какими именно физическими величинами нужно пользоваться в механике, а какими – в электродинамике, решает «сама природа». История развития науки и философские воззрения ученых (а иногда и их остроумие) сказываются лишь на выборе названия той или иной физической величины, но не на ее физическом смысле. Использование какой-либо физической величины в нескольких физических теориях объясняется именно взаимосвязью процессов в природе. Например, то свойство тела, которое мы характеризуем его массой m, оказывается существенным при анализе и механического, и теплового аспектов происходящих в природе явлений.

Наличие общих законов

В природе свойства объектов и процессов связаны между собой. Эта связь свойств на языке физических теорий отображается в виде физических законов. Вспомните, например, второй закон Ньютона

(mv) = F • t.

Он связывает между собой изменение импульса mv тела с силой F и промежутком времени t, в течение которого эта сила действовала.

Естественно предположить, что некоторые связи свойств природных объектов могут проявляться в разных аспектах происходящих в природе явлений. И действительно, некоторые физические законы «действуют» не в одной, а в нескольких теориях. Особое место среди таких законов занимают так называемые законы сохранения. Мы познакомились с двумя из них: законом сохранения импульса и законом сохранения энергии. Оба эти закона замечательны тем, что действуют во всех без исключения физических теориях. У ученых, естественно, возникла мысль: а не отражают ли законы сохранения импульса и энергии глубинных свойств окружающего мира?

И действительно, в 1918 г. немецкий математик Эмма Нетер доказала: законы сохранения импульса и энергии связаны со свойствами пространства и времени.

Сохранение энергии связано с однородностью времени, т.е. с тем, что природные процессы при одних и тех же внешних условиях сто лет назад протекали так же, как они протекают сегодня и будут протекать в следующем тысячелетии. Именно из-за однородности времени мы можем в своих исследованиях выбирать момент начала отсчета времени (запускать секундомер) произвольно, когда нам это удобно.

Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Однородность пространства означает, что при одинаковых внешних условиях природный процесс протекает одинаково и в Москве, и в Лондоне, и в мчащемся далеко от Земли космическом корабле.

Так как все природные изменения происходят в пространстве и протекают во времени, то свойства пространства и времени накладывают на них свой отпечаток. Именно поэтому законы сохранения импульса и энергии действуют во всех естественнонаучных теориях, не только физических, но и биологических, химических и др. С помощью законов сохранения каждая научная теория позволяет выражать особое, присущее только ей, отображение свойств пространства и времени. Но в изученных нами теориях просматривается точка зрения и на другие глубинные свойства природы. Рассмотрим некоторые из них.

Непрерывность движения

При изучении физики мы неоднократно прибегали к графическому описанию рассматриваемых процессов. В качестве примера на рис. 8, 9 и 10 приведены уже встречавшиеся нам графики зависимости от времени скорости падающего со скалы камня, температуры цинка при нагревании и силы тока в цепи переменного тока.

Обратите внимание на одну особенность графиков: все они выполнены непрерывными плавными линиями. В «Правилах построения графика по экспериментальным точкам», которыми вы пользовались, тоже указывается, что после нанесения на координатную плоскость экспериментальных точек нужно провести по ним плавную непрерывную линию. Но почему линия графика должна быть плавной?

Дело в том, что правила построения графиков отражают точку зрения изученных нами теорий на особенности любых изменений в природе. А именно, что свойства природных объектов и процессов могут меняться только постепенно, в соответствии с латинским изречением «Natura non facit saltus» (природа не делает скачков). Поэтому и физические величины, характеризующие эти свойства, тоже могут меняться только постепенно, непрерывно. Причем предполагается, что при своем изменении физическая величина в каждый момент времени имеет вполне определенное точное значение.

Если однородность пространства и времени запечатлена во всех без исключения теориях, то с непрерывностью происходящих в природе изменений дело обстоит иначе. В зависимости от точки зрения на это свойство природы физические теории разделяются на две группы. Теории, в основе которых лежит представление о непрерывности (постепенности) природных процессов, называют классическими. К ним, в частности, относятся механика, кинетическая теория вещества и электродинамика, с которыми мы уже познакомились. Теории же, которые «не требуют» непрерывности природных процессов и характеризующих их физических величин, относят к квантовым. С примером квантовой теории мы познакомимся в следующей главе.

Любые происходящие в природе изменения часто называют общим термином движение. Поэтому говорят, что одной из особенностей классических теорий является предположение о непрерывности движения: любая физическая величина может меняться только постепенно, плавно, и в любой момент времени она имеет вполне определенное точное значение.

Однозначность причинно-следственных связей

Обратимся еще раз к рассмотренным в 7-м и 8-м классах задачам.

Задача 1. Со скалы столкнули камень. Какую скорость будет иметь этот камень через 2 с?

Задача 2. Напряжение на концах отрезка провода увеличили в 2 раза. Во сколько раз изменилась сила протекающего через него тока?

Решив эти задачи, вы уверенно скажете: через 2 с камень будет иметь скорость 19,6 м/с; сила тока в проводе увеличилась в 2 раза. Что вы подумаете, если, экспериментально проверив свои расчеты, обнаружите, что в проведенных вами опытах скорость камня оказалась не 19,6 м/с, а 3 м/с; что сила тока увеличилась не в 2, а в 1,5 раза? Наверное, одно из трех: либо вы ошиблись в измерениях, либо у вас неисправны измерительные приборы, либо неправильно поставлен опыт (например, провод в процессе опыта раскаляется).

Что же дает вам основание считать, что, свободно падая со скалы, камень за 2 с приобретает скорость именно 19,6 м/с, а не 3 м/с, что сила тока при повышении напряжения на концах провода в 2 раза обязательно увеличивается тоже в 2 раза? Вы скажете: расчет производился с помощью формул механики и электродинамики, правильность которых на практике проверялась бессчетное число раз и ныне не вызывает сомнений. Например, формула

однозначно предсказывает, что при увеличении напряжения U в 2 раза, во столько же раз должна увеличиться сила тока I в проводе.

Мы уже говорили, что законы и формулы в физике фиксируют связи физических величин, характеризующих свойства природных объектов и процессов. В частности, формула в электродинамике отражает связь тех особенностей движения электрических зарядов в проводнике, которые мы характеризуем соответственно физическими величинами: силой тока I, напряжением U и сопротивлением R. Изменение электрического поля или сопротивления проводника обязательно отразится на движении электрических зарядов в нем. В ситуации, представленной в задаче 2, причиной является повышение напряжения электрического поля, следствием – изменение характеристики движения зарядов, силы тока I. Формула однозначно связывает изменение напряжения U (причину) с изменением силы тока I (следствием). Можно утверждать, что электродинамика предполагает однозначность причинно-следственных связей в природных процессах. Так же обстоит дело с механикой и всеми другими классическими теориями.

Характеристики

Список файлов реферата