99923 (705171), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Розглянемо правила і критерії, що застосовуються в аналітичній практиці для вибору оптимального варіанту УР.
Правило максімін (критерій Ваальда)
Той, хто приймає рішення, в цьому разі мінімально готовий до ризику, припускаючи максимум негативного розвитку стану зовнішнього середовища і з огляду на найменш сприятливий розвиток для кожної альтернативи. Зовнішнє середовище в даному випадку оцінюються як ворог у „грі двох осіб при нульовій сумі”.
За цим критерієм ОПР вибирають стратегію, що гарантує максимальне значення найбільш поганого виграшу (стратегія фаталізму, критерій максіміну).
У кожному рядку матриці (табл.1) фіксують альтернативи з мінімальним значенням вартості капіталу і з відзначених мінімальних вибирають максимальне. Альтернативі а* з максимальним значенням з усіх мінімальних надається пріоритет. У матриці наведено приклад значень вартості капіталу (КПjі) чотирьох альтернатив аj. (j = 1, 2, ..., 5).
Вибір здійснюється з використанням табл. 1.
Таблиця 1 - Матриця значень вартості
| а | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | min |
| а1 | 190 | 130 | 120 | 140 | 135 | 120 |
| а2 | 170 | 145 | 130 | 125 | 155 | 125* |
| аз | 120 | 100 | 80 | 110 | 120 | 80 |
| а4 | 90 | 10 | 70 | 60 | 80 | 10 |
Примітка. Тут і далі зірочка відповідає мінімальним (максимальним) значенням альтернативи.
Максимумом мінімальних значень є вартість капіталу другої альтернативи при найменш сприятливому стані зовнішнього середовища для цієї альтернативи (КП24 – 125). Отже, керуючись правилом Ваальда, варто вибрати другу альтернативу.
Правило максімакс
Відповідно до цього правила вибирають альтернативу з найвищим КПjі. При цьому ЛПР не враховує при ПР ризику від несприятливої зміни навколишнього середовища. Альтернативу знаходять за формулою
а = {аj max j КПj і}. (2)
Використовуючи дані табл. 5.2, маємо
а1 = 190*; а2=170; а3=120; а4 = 90.
Використовуючи це правило, визначаємо максимальні значення для кожного рядка і вибираємо найбільше з них. У цьому випадку альтернатива а1вважається оптимальною ( а* = а1 ).
Загальний недолік правил максімакс і максімін - використання тільки одного варіанта розвитку ситуації для кожної альтернативи при ПР.
Правило мінімакс (критерій Севіджа).
На відміну від максіміна мінімакс орієнтований на мінімізацію не стільки втрат, скільки жалів із приводу упущеного прибутку.
Правило допускає розумний ризик задля одержання додаткового прибутку. У ситуації невизначеності цим критерієм можна користуватися при впевненості, що випадковий збиток не приведе фірму до повного краху. Як правило, цей стан характеризується фінансовою стійкістю фірми.
Критерій Севіджа розраховують за формулою
min max К = min і [max j (max і X іj – Х іj)], (3)
де max, max. - пошук максимуму перебором відповідно стовпців і рядків.
Розрахунок мінімаксу складається з чотирьох етапів:
1. Знаходять кращий результат кожної графи окремо, тобто максимум Xіj - (реакції ринку). Такими відносно табл. 2 (по вертикалі) будуть 190, 145, 130, 140, 155. Ми вибрали максимуми, одержувані у випадку точного передбачення реакції ринку.
2. Визначають відхилення від кращого результату кожної окремої графи, тобто тахі X і X іj - X іj. Отримані результати утворять матрицю відхилень (жалів) (табл. 3), тому що її елементи - це недоотриманий прибуток від невдало прийнятих рішень, допущених через помилкову оцінку можливості реакції ринку.
Таблиця 2 - Матриця відхилень
| а | SІ | S2 | Sз | S4 | S5 | тах і |
| а1 | 0 | 15 | 10 | 0 | 20 | 20 |
| а2 | 20 | 0 | 0 | 15 | 0 | 20 |
| аз | 70 | 45 | 50 | 30 | 35 | 70 |
| а4 | 100 | 135 | 60 | 80 | 75 | 100 |
3. Для кожного рядка матриці жалів знаходимо максимальне значення. Отримані максимальні значення жалів рівні 20, 20, 70, 100.
4. Вибираємо рішення, при якому максимальний жаль буде менше інших. У даному прикладі це перший і другий рядки, що відповідає вибору альтернатив а1 і а2-
Оскільки розрахунки за правилами максімін, максімакс, мінімакс указують на перший рядок, доцільно вибрати альтернативу а1.
Правило Гурвиця
Відповідно до цього правила максімакс і максімін сполучаються зв'язуванням максимуму мінімальних значень альтернатив. Це правило ще називають правилом оптимізму – песимізму. Оптимальну альтернативу можна розрахувати за формулою:
а* = {аj max [(1 - a) minі КПіj + maxі КПіj]}, (4.4)
де а - коефіцієнт оптимізму, а = 1...0 (Х = КП, при а = 1 альтернатива вибирається за правилом максімакс, при а = 0 - за правилом максімін).
Якщо, з огляду на страх ризику, задати а = 0,3, то табл. 1 прийме вигляд табл. 4.
Відповідно до правила Гурвиця, остання графа містить значення цільової величини, одержуваної при а = 0,3.
Найбільше значення цільової величини має альтернатива а2.
Застосовуючи правило Гурвиця, враховують більш істотну інформацію, ніж при використанні правил максімін і максімакс.
Таблиця 3 - Матриця відхилень
| а | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | (1-0,3)min КП іj | 0,3 тах КП іj | (1-0,3)minКПіj+0,3тах КП іj |
| а1 | 190 | 130 | 120 | 140 | 135 | 84 | 57 | 141 |
| а2 | 170 | 145 | 130 | 125 | 155 | 91 | 51 | 142* |
| а3 | 120 | 100 | 80 | 110 | 120 | 56 | 36 | 92 |
| а4 | 90 | 10 | 70 | 60 | 80 | 7 | 27 | 34 |
Наведемо приклад застосування правила Гурвиця в умовах зміни економічної кон'юнктури. При ПР про терміни випуску розробленої продукції виникло запитання про терміни, зв'язані з кон'юнктурою ринку. Наслідки переходу до масового випуску нової продукції при різній реакції на неї ринку наведені в табл. 4.
Таблиця 4 - Наслідки переходу до масового випуску нової продукції
| Варіант рішення при переході до нового виробництва | Прибуток (збиток) після налагодження масового попиту, млн.гр.од. | |||
| негайно | через 0,5 року | через 1 рік | через 1,5 роки | |
| а1 негайно | 12 | 6 | 4 | 1 |
| а2 через 0,5 року | 6 | 8 | 3 | 2 |
| аз через 1 рік | 1 | 2 | 5 | 7 |
| а4 через 1,5 роки | 1 | 2 | 4 | 6 |
За критерієм Гурвиця:
К = maxi [ max J X іj а + mіп j X іj (1 - а)] (5)
Приймемо а = 0,3 і розрахуємо коефіцієнти
К1 =12×0,3 + 1×0,7 = 4,2;
К2=8×0,3 + 2×0,7 = 3,8;
К3=7×0,3 + 1×0,7 = 2,8;
К4=6×0,3 + 1×0,7 = 2,5.
За максимальним значенням критерію Гурвиця, слід прийняти рішення про перехід до масового випуску нової продукції негайно. З урахуванням того, що параметр а береться довільно, вибір суб'єктивний.
Прийняття рішення в умовах ризику
Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику користуються правилом Бейеса (критерієм математичного чекання), критеріями Бернуллі, Лапласа та ін.
Правило Бейеса
Якщо імовірність Рі можливих станів зовнішнього середовища відома, використовується правило Бейеса. Критерієм вибору (К) слугує значення математичного чекання (МО) альтернативи j.
Критерій розраховують за формулою
К = max МО( X іj ). (6)
Математичне чекання є середнім значенням випадкової величини і визначається за формулою
МО( X іj )=Σ X іj Рі , (7)
де X іj – альтернатива, що відповідає і-му стану середовища, Рі - імовірність і-го стану середовища.
Значення МО розраховують множенням вартості капіталу альтернативи j при стані оточуючого середовища Sі на відповідні значення імовірності настання даного стану і наступного приведення одержаних похідних до загальної для кожної альтернативі суми. Оптимальну альтернативу знаходять за формулою
а* = {аj maxj 
КПіj×Р іj} (8)
Нехай значення імовірності оточуючого середовища Р1 = 0,2, Р2 =0,3, Р3=0,4, Р4=0,3, Р5=0,3. Використовуючи значення табл.1, одержимо значення МО, наведені в табл.5:
Таблиця 5 - Вихідні дні
| а | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | КП іj |
| а1 | 190 | 130 | 120 | 140 | 135 | 140,5 |
| а2 | 170 | 145 | 130 | 125 | 155 | 141* |
| аз | 120 | 100 | 80 | 110 | 120 | 102 |
| а4 | 90 | 10 | 70 | 60 | 80 | 67 |
Відповідно до правила Бейеса альтернатива а2 вважається оптимальною через більший, ніж у інших варіантів показник МО.
Критерій Бернуллі
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
