62577 (695094), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В схеме на рисунке 8.23 согласно первому закону Кирхгофа

где

Выразим токи через напряжение U_К, тогда

(8.11)

Продифференцируем выражение (8.11) по t и разделим на С_К

(8.12)

Учитывая, что резонансная частота контура

получим

(8.13)

Уравнение (8.13) получило название дифференциального уравнения автогенератора. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, так как коэффициент при первой производной G_АП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) зависит от переменной U_К и совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура (тема 3.1). В общем случае решения уравнений такого типа неизвестны. Существуют приближенные методы, позволяющие получить результаты с заданной степенью точности (особенно на ЭВМ). Следует однако иметь ввиду, что в начале зарождения колебаний амплитуда их очень мала и рабочая область на характеристике будет линейной, где бы не находилась рабочая точка. Это означает, что G_АП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) не будет зависеть от U_К и дифференциальное уравнение окажется линейным. Общим решением такого уравнения (8.13) является временная зависимость напряжения на колебательном контуре:

(8.14)

где – частота свободных (затухающих) колебаний контура;

– коэффициент затухания.

Амплитуда свободных колебаний, описываемых уравнением (8.14), определяется выражением и зависит от коэффициента затухания . При > 0 (рис. 8.24 а) свободные колебания в контуре будут затухающими, так как проводимость потерь превышает проводимость активного прибора (G_Э > G_АП).

а) б) в)

Рис. 8.24. Амплитуда свободных колебаний при различных

Если проводимость потерь G_Э компенсировать отрицательной вносимой проводимостью G_АП, то при = 0 возникшие в контуре колебания будут продолжаться бесконечно долго, т.е. станут незатухающими (рис. 8.24 б). Если же по абсолютной величине вносимая отрицательная проводимость будет больше проводимости потерь (|G_АП| > G_Э), то > 0 и колебания в контуре будут нарастать (рис. 8.24 в), т.е. возникают условия самовозбуждения.

Таким образом, выявление условий самовозбуждения сводится к анализу генератора как линейной цепи и поэтому называется линейной теорией. При этом не обязательно составлять дифференциальное уравнение, а можно использовать известные методы анализа линейных цепей на устойчивость, так как нарушение устойчивости и есть самовозбуждение.

Под условиями самовозбуждения понимаются такие условия, выполнение которых приводит к появлению колебаний в автогенераторе. Условие |G_АП| > G_Э говорит о том, что для обеспечения самовозбуждения автогенератора достаточно иметь отрицательную проводимость G_АП (крутизну вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) в рабочей точке по абсолютной величине большую, чем проводимость потерь контура G_Э. Это означает, что приток энергии от активного прибора в пассивную цепь превышает потери энергии в ней.

Частота колебаний, возникающих в автогенераторе, равна собственной частоте колебательного контура. Отсюда следует, что сумма реактивных составляющих эквивалентной проводимости контура В_Э и В_АП равна нулю В_Э + В_АП = 0. Достаточные условия самовозбуждения можно записать в следующем виде:

(8.15)

где – комплексные проводимости активного прибора и колебательного контура соответственно.

Первое условие указывает на то, что энергия, выделяемая активным элементом, превышает энергию всех потерь в схеме (амплитудное условие). Второе условие свидетельствует о том, что колебания могут возникнуть лишь на частоте резонанса «обобщенной нагрузки», т.е. на частоте резонанса линейной цепи с учетом реактивной проводимости, вносимой нелинейным элементом (фазовое условие).

Если автогенератор рассматривать как автоколебательную систему, состоящую из усилителя, выход которого связан с входом с помощью цепи обратной связи (рис. 8.25), то для того, чтобы в автоколебательной системе возникли и поддерживались незатухающие колебания, необходимо, чтобы вносимая в систему энергия вводилась в такт (в фазе) с возникшими колебаниями, а по величине должна быть достаточной для компенсации потерь.

Рис. 8. 25. Автоколебательная система с обратной связью

Пусть с выхода усилителя часть выходного напряжения через цепь обратной связи подается на его вход. При условии, что на выходе цепи обратной связи сигнал по амплитуде и по фазе равен внешнему сигналу, т.е.

(8.16)

можно вместо внешнего возбуждения подать на вход усилителя напряжение с выхода цепи обратной связи. Из (8.16) находим

(8.17)

Так как вносимая энергия в систему должна превышать ее потери, то из (8.17) получаем следующую форму записи условий самовозбуждения:

(8.18)

Первое условие (8.18) является амплитудным, а второе – фазовым условием самовозбуждения.

Поскольку обобщенные схемы автогенераторов (рис. 8.23 и 8.25) по существу эквивалентны, то условия (8.15) справедливы и для схемы генератора с обратной связью (рис. 8.25). Однако для такого представления схем генераторов более удобна форма записи (8.18).

Пример 8.7.

Определить условия самовозбуждения для автогенератора с трансформаторной обратной связью (рис. 8.26).

Рис. 8.26. Автогенератор с трансформаторной обратной связью

Решение задачи.

Применим критерий устойчивости Найквиста. Для этого разорвем цепь обратной связи и заменим генератор эквивалентной схемой по переменному току (рис. 8.27).

Рис. 8.27. Эквивалентная схема автогенератора

Входная и выходная проводимости транзистора пересчитаны к контуру и учтены в G_Э. Напряжение обратной связи, снимаемое с L_Б, определяется выражением

В свою очередь, ток

где

Тогда

Согласно критерию устойчивости, автогенератор возбудится, если

Фазовое условие самовозбуждения будет выполнено, если дробь будет вещественной и положительной. Для этого в знаменателе мнимая часть должна равняться нулю

Следовательно, фазовое условие самовозбуждения выполняется на резонансной частоте контура.

Амплитудное условие самовозбуждения следует проверять только на этой частоте

Литература

1. Богданов Н.Г., Лисичкин В.Г. Основы радиотехники и электроники.: Автоколебательные цепи. – 2000.

2. Никольский И.Н., Хопов В.Б., Варокосин Н.П., Григорьев В.А., Колесников А.А. Нелинейные радиотехнические устройства техники связи. – Л.: 1972.

Характеристики

Список файлов реферата