62382 (695001), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Несмотря на значительное упрощение, которое достигается одноэлектронным приближением, точное решение уравнения Шредингера оказывается очень сложным. Поэтому для его решения были разработаны различные приближения, в частности приближения, в частности приближения сильно и слабо связанных электронов.

Физический смысл этих приближений заключается в следующем: из рис.1 видно, что в кристалле имеются области, где потенциал решетки меняется очень резко, и области, где он меняется слабо. Первый из них располагается непосредственно вблизи ядер. Электрическое поле в этих областях практически такое же как и в изолированных атомах. Области, где потенциал меняется слабо, располагаются между ядрами. На их долю приходится основная доля объема кристалла.

В соответствии с этим при выборе потенциальной энергии U(r) весь объем кристалла удобно делить на две части:

1. Области со слабым полем, в которых

U(r)=U₀(r)+δU(r), δU(r)<0(r) (10)

где U₀(r)=const представляет собою потенциальную энергию электрона в поле положительных ионов в предположении, что это поле компенсировано полем всех остальных электронов, кроме данного; δU(r) учитывает неполную локальную компенсацию поля ионов электронами. Она имеет периодический характер с периодом, равным

На области с сильным полем в которых:

U(r)=Ua+δU(r) δU(r)<

где Ua - потенциальная энергия электрона в изолированном атоме.

Она является периодической функцией с периодом равным постоянной решетки; δU(2) поправочный член, учитывающий влияние на эту энергию соседних узлов решетки. Волновые функции электронов, обладающих различной энергией, имеют различный характер локализации в объеме кристалла. Волновые функции внутренних электронов на незначительном расстоянии от ядер обращаются практически в ноль и для них пригодна формула (I I). Это будет приближение сильной связи. Для внешних валентных электронов лучше подходит приближение слабо связанных электронов в котором используется формула (I0).

Превращение энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны при образовании кристалла.

Взаимодействие атомов при образовании твердого тела приводит к расширению энергетических уровней атомов и превращению их в кристалле в энергетические зоны.

В атомах время жизни электрона в возбужденном состоянии τ = 10^-8c

Вспомним принцип неопределенности для энергии

∆E ∆t ≥ ħ

∆t ≈ τ

тогда

∆E ≈ ħ / τ ≈ 10^-7 эВ (ħ = 10^-15 эВс)

Такова естественная ширина спектральных линий, испускаемых атомами.

В кристалле все электроны благодаря туннельному эффекту имеют возможность переходить от атома к атому. В результате уменьшается степень локализации электронов на определенных атомах, что изменяет значение неопределенностей их энергий, т.е. приводит к размытию уровней энергии и превращению их а полосы или зоны.

Так как глубина потенциального поля не играет принципиальной роли, можно заменить потенциальный рельеф кристалла рельефом с конечной глубиной. Кроме этого непрямоугольные барьеры в модели кристалла удобно заменить прямоугольными. Такую модель потенциального рельефа называют моделью Кронинга-Пенни.

Мы уже знаем как определяется прозрачность такого барьера:

D = D₀ e^-4π/h

Если ширина потенциальной ямы равна α, а скорость движения электрона равна υ, то за 1 секунду электрон подойдет к барьеру υ/α раз.

ν = υ/α D - дает частоту перехода электрона в соседний атом

ν = υ/α D₀ e^-4π/h

Величина τ обратная ν выражает среднее время пребывания электрона у определенного атома

τ = 1/ ν ≈ 1/ υ/α D₀ e^-4π/h

так как α ≈ 10^-8 см; υ ≈ 10⁸ см/с; D₀ ≈ 1; υ/α ≈ 10¹⁶с^-1

Для изолированных атомов d ≥ 30Å (среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях). U-E – энергия ионизации атома. Для Na

U-E = 10 эВ. Найдем τ в этом случае:

τ ≈ 10²⁰лет; ν ≈ 10^-27с^-1

В кристалле b ≈ 1Å, тогда ν ≈ 10¹⁵с^-1 ; τ ≈ 10^-20 с

При такой частоте перехода валентных электронов от атома к атому теряет, очевидно, смысл говорить о принадлежности их определенным атомам.

Таким образом туннельный эффект в кристалле доводит среднее время жизни валентного электрона в определенном узле решетки до τ ≈ 10^-15с. В соответствии с принципом неопределенности, неопределенность в значении энергии таких электронов равна:

∆E ≈ 10^-12эрг ≈ 1эВ

Это означает, что энергетический уровень валентных электронов, имеющий в изолированном атоме ширину 10^-7эВ превращается в кристалле в энергетическую зону шириной порядка единиц электроновольт.

Для электронов внутренних оболочек натрия картина изменяется. Например, для электронов 1s (U-E ≈ 1000 эВ, d ≈ 3Å в результате ν ≈ 10^-27 с^-1; τ ≈ 10²⁰лет) энергетические уровни этих атомов в кристалле такие же узкие, как и в отдельном атоме. По мере перехода к валентным электронам высота и ширина потенциального барьера уменьшается, вероятность туннельного перехода электронов увеличивается, вследствие чего растет ширина энергетических зон.

На рисунке снизу приведены урони изолированного атома натрия, слева – образование

Зон, обусловленное расширением уровней при уменьшении расстояния между атомами. Электрические свойства твердых тел в основном определяют особенностями образования энергетических зон при сближении атомов и образовании кристалла.

Рис. Расширение энергетических уровней при сближении атомов Na.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и доп.—Спб.: Машиностроение,2003 -- 696 с.

1. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 272 с.

1. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.—М.: Энергия, 2001.

Характеристики

Список файлов реферата