124865 (690183), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где

- электромагнитная постоянная времени цепи;

- электромеханическая постоянная времени цепи;

.

Характер переходной функции двигателя зависит от значений Тэ и Тм. Так как Тм = 0.833 с, Тэ = 0.02 с, то

.

Тогда при получим

Запишем в операционной форме:

откуда передаточная функция рассматриваемого участка:

Wд(S) = .

Полученная передаточная функция соответствует передаточной функции апериодических звеньев.

2.5 Редуктор

Угол поворота приемного вала определяется соотношением:

.

Запишем это уравнение в операционной форме:

.

Передаточная функция звена:

Wред(S) = .

Следовательно, динамической моделью редуктора является интегрирующее звено.

3. Дифференциальные уравнения и передаточные функции САУ

3.1 Структурная схема САУ

Структурная схема САУ представляет собой графическое изображение математической модели системы и отражает ее динамические свойства. Для получения структурной схемы САУ необходимо заменить временные уравнения на их изображения, представленных в операторном виде.

Рис.3 Структурная схема САУ

В приведенной на рис.3 системе нет местных обратных связей, и поэтому имеется только один замкнутый контур, образованный с помощью главной отрицательной обратной связи.

3.2 Дифференциальное уравнение и передаточная функция разомкнутой САУ

Размыкаем схему на рис.3 перед элементом сравнения (цепь обратной связи) и разворачиваем в прямую цепь. Для разомкнутой САУ входной величиной является угол рассогласования (t), а выходной величиной - угол поворота (t) вала рабочего механизма.

Передаточная функция разомкнутой САУ представляет собой произведение передаточных функций каждого звена:

Wр(S) = ,

где коэффициент усиления разомкнутой САУ kv определяется как произведение:

kv = kпотkредkтпkэуkд = 7035202,51/350 = 350.

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:

Wр(S) = .

Для данной передаточной функции разомкнутой САУ получим следующее дифференциальное уравнение:

3.3 Дифференциальное уравнение и передаточная функция замкнутой САУ

Замыкаем цепь обратной связи. Для замкнутой системы входной величиной является угол поворота входного вала (t), а выходной - угол поворота (t). В замкнутом состоянии величина (t) представляет собой рассогласование:

(t) = (t) - (t).

Передаточную функцию замкнутой САУ можно определить следующим образом:

3.4 Дифференциальное уравнение и передаточная функция ошибки. Исследование САУ на астатизм

Ошибка (t) характеризует точность воспроизведения следящей системой входной величины. В качестве входной величины следует принять угол поворота (t), а выходной - угол рассогласования (t).

Уравнению ошибки соответствует передаточная функция:

Исследуем САУ на астатизм по полученной передаточной функции ошибки:

А) определяем С0:

.

так как С0 = 0, то эта система астатическая;

Б) определяем С1:

так как , то система является астатической первого порядка.

4. Исследование устойчивости исходной замкнутой САУ

4.1 Исследование устойчивости САУ по критерию Гурвица

Критерием, пригодным для оценки устойчивости уравнений порядка выше третьего, является критерий немецкого математика Гурвица. Составим характеристическое уравнение исходной замкнутой САУ:

Обозначим

;

;

;

.

Составим определитель Гурвица по определению:

;

Составим диагональные миноры:

;

;

Итак, получаем, что ; ; , т.е. условие устойчивости системы не выполняется, а следовательно система по критерию Гурвица неустойчива.

4.2 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

В соответствии со структурной схемой (рис.3) АЧХ и ФЧХ разомкнутой САУ можно представить в виде произведения АЧХ и суммы ФЧХ элементарных динамических звеньев:

а) интегрирующего звена:

, ;

б) апериодического звена первого порядка:

, ;

в) апериодического звена первого порядка:

, ;

г) апериодического звена первого порядка:

, ;

Задаемся определенным значением частоты и определяем АЧХ и ФЧХ для каждого звена. Результаты вычислений сведены в табл.2. Причем

A () = A1()A2()A3()A4();

() = 1()+2()+3()+4().

По данным табл.2 строим АФЧХ исходной разомкнутой САУ. Снимая показания, видим, что график при пересечении отрицательной вещественной оси охватывает точку с координатами (-1;j0). Следовательно исходная система неустойчива.

Табл. 2

4.3 Исследование устойчивости САУ по логарифмическому критерию

Для исследования САУ по логарифмическому критерию строим логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой САУ. Для этого определяем частоты сопряжения

с-1;

с-1;

с-1;

коэффициент усиления САУ

дб.

наклон первой асимптоты — -20 дб/дек;

наклон второй изменяется на -20дб/дек и составляет — -40 дб/дек;

наклон третьей изменяется на -20 дб/дек и составляет — -60 дб/дек;

наклон четвёртой изменяется на -20 дб/дек и составляет — -80 дб/дек;

Для построения ЛФЧХ используем данные табл. 2. Из характеристик очевидно, что система неустойчива, так как ЛФЧХ пересекает ось раньше, чем ЛАЧХ.

4.4 Сопоставление результатов исследования устойчивости различными методами

Рассмотренные выше критерии устойчивости дали один и тот же результат. Однако, с точки зрения практического использования они неравноценны.

Критерий Гурвица позволяет получить только качественное суждение о характере процесса регулирования, т.е. устойчивость, устойчив или нет процесс; но он является наиболее точным. А также данный метод позволяет определить предельный коэффициент усиления САУ.

Частотный критерий Найквиста применяется тогда, когда трудно получить уравнения всех звеньев, но можно получить экспериментально - фазовые их характеристики. Устойчивость по данному методу определяется по тому, как АФЧХ охватывает точку с координатами (-1; j0).

Кроме того, расположение ЛФЧХ еще не дает прямого ответа, устойчива ли система, что требует дополнительных исследований.

При использовании логарифмических частотных характеристик оценка устойчивости системы производится проще, т.е. по их виду можно заключить, устойчива система или нет; но можно получить противоречивые показания, так как мы используем приближенную ЛАЧХ, вместо точной.

5. Синтез последовательного корректирующего устройства

5.1 Расчет и построение желаемой логарифмической частотной характеристики

Характеристики

Список файлов курсовой работы