122855 (689266), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

A2 = 1.0e+009 *

0.0001 0.0000

2.5308 0.0750

d2 = 5.4398e+012

A1 = 75030

d1 = 75030

Так как все определители Гурвица больше нуля, то система УСТОЙЧИВА.

Критерий Михайлова

Построим годограф Михайлова – кривую, которая описывается характеристическим вектором на комплексной плоскости. Характеристический вектор получим, подставив в характеристический полином (знаменатель передаточной функции замкнутой системы):

Программа анализа устойчивости САУ:

disp (' *** Анализ устойчивости по критерию Михайлова ***');

% знаменатель характеристического уравнения замкнутой системы

% a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+a(4)*p^3+a(3)*p^2+a(2)*p^1+a(1), где вектор a найден ранее

for i=1:1101

w(i)=i-1;% вектор значений частот

end

N=length(w);

for k=1:N

M(k)=-a(7)*w(k)^6+a(6)*j*w(k)^5+a(5)*w(k)^4-a(4)*j*w(k)^3-a(3)*w(k)^2+a(2)*j*w(k)+a(1);

end

x=real(M); % действительная часть

y=imag(M); % мнимая часть

plot(x,y); grid on;

В результате получаем график (рис. 8,а,б).

а)

б)

Рис.8. Кривая Михайлова: а) , б)

Характеристический полином имеет степень 6-го порядка, следовательно, для устойчивости данной системы необходимо, чтобы характеристический вектор описывал угол , т.е. последовательно проходил шесть квадрантов комплексной плоскости. Так как это условие выполняется, то система является устойчивой.

Критерий Найквиста

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы, строим в программе MATLAB/SIMULINK с помощью инструмента LTI Viewer.

Рис.9. АФЧХ (кривая Найквиста) разомкнутой системы

Так как кривая Найквиста не охватывает точку (-1;i0), то система является устойчивой.

Запасы устойчивости

Запасы устойчивости определим графически по ЛЧХ разомкнутой системы (рис.7).

Запас устойчивости по амплитуде .

По определению частота среза - это частота, при которой АФЧХ пересекает окружность единичного радиуса с центром в точке (0;i0). Но, так как кривая Найквиста расположена внутри единичной окружности (рис.9) и не пересекает её, то частота среза отсутствует. Откуда следует, что фаза может изменяться в любых пределах без риска для устойчивости системы.

Вывод: система устойчива.

4. Оценка точности САУ

Если передаточную функцию по ошибке

представить в виде степенного ряда

,

то коэффициенты , , , … называют коэффициентами ошибок. Их можно определить по известным формулам

Затем величину ошибки можно рассчитать по формуле

В задании требуется определить ошибку при x_ВХ(t) = 1; t; t² .

Программа расчёта величины ошибки:

disp (' *** Определение коэффициентов ошибок ***');

syms p Wd x dx t % p, Wd, x, dx - символьные переменные

a(2)=252.5*1.0e+8;

disp (' Передаточная функция по ошибке ');

Wd=(a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+a(4)*p^3+a(3)*p^2+a(2)*p+a(1))/(a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+

+a(4)*p^3+a(3)*p^2+(a(2)+0.075*1.0e+8)*p+a(1));

pretty(Wd) % вывод в удобочитаемом виде

disp (' Коэффициенты ошибок ');

S0=subs(diff(Wd,p,0),p,0)

S1=subs(diff(Wd,p,1),p,0)

S2=subs(diff(Wd,p,2),p,0)

S3=subs(diff(Wd,p,3),p,0)

S4=subs(diff(Wd,p,4),p,0)

S5=subs(diff(Wd,p,5),p,0)

S6=subs(diff(Wd,p,6),p,0)

disp (' ');

disp ('Определение ошибки при различных функциях входного сигнала');

x=1

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6))

%pretty(dx)

x=t

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6));

pretty(dx)

x=t^2

dx=eval(S0*x+S1*diff(x,t)+S2*diff(x,t,2)+S3*diff(x,t,3)+S4*diff(x,t,4)+S5*diff(x,t,5)+S6*diff(x,t,6));

pretty(dx)

Результат работы программы:

*** Определение коэффициентов ошибок ***

Передаточная функция по ошибке

6 5 4 3 2

(75 p + 75030 p + 75030753 p + 2530753150 p + 1753150000 p

/ 6 5 4

+ 25250000000 p + 5000000000) / (75 p + 75030 p + 75030753 p

/

3 2

+ 2530753150 p + 1753150000 p + 25257500000 p + 5000000000)

Коэффициенты ошибок

S0 = 1

S1 = -0.0015

S2 = 0.0152

S3 = -0.2265

S4 = 4.5312

S5 = -113.3155

S6 = 3.4005e+003

Определение ошибки при различных функциях входного сигнала

x = 1

dx = 1

x = t

211106232533

t - ----------------------

140737488355328

x = t^2

2 211106232533 34124900276475

t - --------------------- t + ------------------------

70368744177664 1125899906842624

При (система статическая).

При (скоростная ошибка линейно возрастает с течением времени).

При (ошибка от ускорения с течением времени изменяется по квадратичному закону).

5. Показатели качества переходного процесса

Для определения показателей качества переходного процесса проанализируем переходную характеристику на рис.10.

Рис.10. Переходная характеристика САУ

Будем определять следующие показатели качества переходного процесса: время регулирования переходного процесса , недорегулирование , колебательность переходного процесса .

Время регулирования переходного процесса характеризует быстродействие системы и определяется как интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от её установившегося значения становится меньше определённой достаточно малой величины (5% ).

Время регулирования переходного процесса .

Колебательность переходного процесса обычно определяется числом колебаний равным числу максимумов (минимумов) переходной характеристики за время регулирования .

Колебательность переходного процесса .

Недорегулирование характеризует перегрузку в системе, это максимальное отклонение переходной характеристики относительно , выраженное в %-ах от него. Для большинства систем обычно не превышает 30%. Недорегулирование вычисляется по формуле:

,

где - максимальное значение, достигаемое переходной характеристикой.

.

.

6. Коррекция динамических свойств системы

Простейшим способом повышения качества САУ является подбор значений параметров её элементов.

Новые значения параметров звеньев:

; .

Рис.11. Графики переходной характеристики САУ до и после корректирования

Время регулирования переходного процесса .

Колебательность переходного процесса .

Максимальное значение .

Запас устойчивости системы увеличился (рис.12).

.

Рис.12. ЛЧХ разомкнутой САУ

Список литературы

1. Черных И.В. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем" (simulink.chm)

2. Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Ситников Д.В. Омск: ОмГТУ, 2003.

Характеристики

Список файлов курсовой работы