25402 (686831), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В теорії картографічних проекцій доводиться, що масштаб зображення залежить від положення точки і може змінюватися в даній точці у різних напрямках, тому на карті розрізняють головний масштаб і часткові(окремі) масштаби.
Головний масштаб довжин µо – відношення, яке показує, у скільки разів зменшені лінійні розміри еліпсоїда або кулі при його зображенні на карті. Головний масштаб звично підписують під південною лінією рамки карти. Він зберігається на карті в окремих точках або лініях. Точки і лінії в картографічних проекція, у яких відсутні спотворення, називаються точками і лініями нульових спотворень.
Частковий масштаб довжин µ - відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті (площині) ds до відповідного відрізка dS на поверхні еліпсоїда або кулі:
µ= ds / dS (2)
Два взаємно перпендикулярних напрямки в кожній точці карти, за якими часткові масштаби довжин мають найбільші і найменші значення, називаються головними напрямками.
За характером зведених до мінімуму спотворень картографічні проекції поділяються на:
-
рівнокутні, у яких відсутні спотворення кутів між будь-якими напрямками на карті і на земній поверхні;
-
рівновеликі, де відсутні спотворення площ, тобто площ географічних об’єктів на карті пропорційні відповідним площа на земній поверхні;
-
довільні, у яких є спотворення кутів і площ, за своїми властивостями вони займають проміжне положення між рівнокутними і рівновеликими.
Серед них виділяють такі, в усіх точка яких в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному, називають їх рівнопроміжними.
Характерною особливістю рівнокутних, рівновеликих та рівно проміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.
-
За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на:
-
нормальні, в яких площина проектування торкається земної кулі у точці полюса або вісь циліндра (конуса) співпадає з віссю обертання Землі;
-
поперечні, де площина проектування торкається екватора у певній точці або вісь циліндра (конуса) співпадає з площиною екватора;
-
косі, в яких площина проектування земної кулі у будь-якій заданій точці.
За видами меридіанів і паралелей нормальної сітки картографічні проекції класифікують наступним чином:
-
конічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходження меридіанів, а меридіани – їх радіуси, кути між якими пропорційні відповідними різницям довгот;
-
циліндричні, в яких паралелі нормальної сітки – паралельні прямі, а меридіани перпендикулярні паралелям прямі, відстані між якими пропорційні різницям довгот;
-
азимутальні, в яких паралелі нормальної сітки – концентричні кола, а меридіани – їх радіуси між якими рівні відповідним різницям довгот;
-
поліконічні, в яких паралелі нормальної сітки – дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому меридіані, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього меридіана;
-
псевдоконічні, де паралелі нормальної сітки – дуги концентричних кіл, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
-
псевдоциліндричні, де паралелі – паралельні прямі, а меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;
-
псевдо азимутальні, де паралелі – концентричні кола ,а меридіани – криві, які виходять з центра паралелей і симетричні відносно двох прямокутних меридіанів.
Проекції, які за видом картографічної сітки не підходять під розглянуті вище, називаються умовними.
Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти, а також розмірами, формою і положенням картографованої території. Карта України складається головним чином у нормальних конічних проекціях.
Довідкові відомості
1. Елементи земного референц-еліпсоїда Красовського
Рік обчислення – 1940
Велика піввісь – a = 6 378 245 м; = 6,8047012
Мала піввісь – b = 6 356 863 м; = 6,8032429
Стиснення = 1:298,3
Перший ексцентриситет – e2 =0,0066934
Другий ексцентриситет – e'2 =0,0067385
Країни, де використовується – колишні республіки СРСР, Антарктида
2. Математичні величини і їх логарифми
Модуль переходу логарифмів:
К = 0,434245; lgК = 6 377 843-10
Радіани:
=
= 57,29578°; lg
= 1,7 581 226
= 3437,746
; lg
= 3,5 362 739
= 206 264,8
; lg
= 5,3 144 251
; lg
= 0,4971499
e = 2,7182818; lg е = 0,4342945
Нижче наведено формули для обчислення нормальної рівнокутної конічної проекції (з однією головною паралеллю):
1. 0, (3)
де - параметр проекції (постійна величина).
2. , (4)
де С - параметр проекції (постійна величина); - радіус екватора на проекції; No – радіус кривизни першого вертикала для
(довжина нормалі):
, (5)
де а – велика піввісь еліпсоїда; е2 – перший ексцентриситет;
; (6)
. (7)
3. , (8)
де - полярний кут.
4. , (9)
де r – радіус паралелей земного еліпсоїда.
5. , (10)
де - радіус паралелей на проекції.
6. , (11)
де q – відстань між полюсом полярної системи координат і початком відрахунку прямокутних координат на проекції; x – абсциса.
7. , (12)
де у – ордината.
8. , (13)
де m і n – масштаби по меридіанах і паралелях.
9. p = m2, (14)
де p – масштаб площ.
10. , (15)
де - максимальне спотворення кутів.
Величини r, lgн, N ctgц можна обчислити як за наведеними формулами, так і за значенням широти паралелі ц за картографічними таблицями. Значення q рекомендується вибрати згідно с cosд, округлюючи їх максимальну величину у більшу сторону з точністю до цілих см.
Розрахунки зручно проводити згідно схем обчислень, що сприяє полегшенню і виконанню роботи у певній послідовності (див. приклад виконаної роботи). Виконані розрахунки бажано супроводжувати відповідними поясненнями.
Після проведення розрахунків необхідно побудувати графіки масштабів довжин і площ (у довільному масштабі) і картографічну сітку проекції (у заданому масштабі). Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях та масштабів площ будують на міліметровому або цупкому білому папері, а картографічну сітку за допомогою поперечного масштабу - на прозорій кальці чи білому креслярському папері. Графічну роботу виконують тушшю. При можливості можна скористатись послугами графопобудовувача.
Алгоритм виконання обчислень і графічні побудови (у зменшеному масштабі) наведено нижче.
1.2 Обчислення картографічної сітки проекції
В практиці сучасної картографії сітки отримують не шляхом геометричних побудов, а розрахунковим, аналітичним шляхом.
Обчислення проекції проводять з метою визначення прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей, а також обчислення спотворень, які характеризують проекції: масштабів довжин, масштабів площ і максимального спотворення кутів.
Для обчислення проекції необхідно знати головний масштаб карти, її компонування, частоту картографічної сітки, широти і довготи крайніх паралелей і меридіанів, довготу середнього меридіана, широту головних паралелей і т. п.
Кінцевим результатом обчислення проекцій є:
-
Таблиця прямокутних координат x та y точок перетину меридіанів і паралелей;
-
Графіки масштабів довжин по меридіанах і паралелях (m=n) і масштабів площ р.
При виконанні обчислень необхідно слідкувати за точністю, зайва і недостатня точність в однаковій мірі недопустимі. Прямокутні координати x i y обчисленні до 0,001 см. Значення логарифмів і тригонометричних величин записані з точністю до шостого – сьомого знака після коми. Параметр б мають сім значущих цифр після коми. Обчислений параметр С, виражений у см, збереженні чотири знаки після коми. Плоскі полярні координати д і с обчисленні з точністю до чотирьох знаків після коми. Часткові масштаби по меридіанам m, паралелях n і масштаби площ р обчисленні до трьох – чотирьох знаків після коми.
При обчисленні проекцій були дотриманні не тільки точність, але і правила заокруглювання, інтерполювання і контролю обчислень. Контролем обчислень часткових масштабів є те, що на головних паралелях вони рівні одиниці. Контролювати обчислення радіусів с та прямокутних координат x та y можна за різницями, віднімаючи від попереднього числа наступне і враховуючи знак (за виключенням нормальних рівнокутних циліндричних проекцій). Якщо перші різниці або частіше всього другі змінюються плавно, то це вказує на відсутність випадкових помилок при обчисленні.
Схеми обчислень
Позначення, формули | Значення для jo= 60є |
a | 0,8660254 |
lgVo | 0,5694259 |
algVo=lgVoa | 0,4931373 |
Voa | 3,1127000 |
(Noctgjo)mo100 | 36,917596 |
C, см | 114,9134 |
Обчислення постійних б і С
Обчислення полярних координат д і с
Позначення | Обчислені значення по різницях довгот | |
5є | 10є | |
a | 0,8660254 | 0,8660254 |
li-lсер | 5є | 10є |
d | 4,3301 | 8,6603 |
Позначення, формули | Обчислені значення для широти j | ||||
50є | 55є | 60є | 65є | 70є | |
a | 0,8660254 | 0,8660254 | 0,8660254 | 0,8660254 | 0,8660254 |
lgV | 0,4367044 | 0,4988929 | 0,5694259 | 0,6516054 | 0,7509442 |
algV=lgVa | 0,378197089 | 0,43205394 | 0,493137259 | 0,564306793 | 0,650336772 |
Va | 2,3888952 | 2,7042942 | 3,1127000 | 3,6669652 | 4,4703011 |
C, см | 114,9134 | 114,9134 | 114,9134 | 114,9134 | 114,9134 |
r, см | 48,1032 | 42,4929 | 36,9176 | 31,3375 | 25,7060 |
Dr, см | 5,6102 | 5,5753 | 5,5801 | 5,6315 |
Обчислення прямокутних координат х та у
j | Позначення, формули | Обчислені значення для довгот | ||
100° | 95°,105° | 90°, 110° | ||
d | 0 | 4,3301 | 8,6603 | |
cosd | 1 | 0,9971456 | 0,9885986 | |
sind | 0 | 0,0755031 | 0,1505751 | |
50 | x, см | 1,897 | 2,034 | 2,445 |
q, см | 50 | 50 | 50 | |
rcosd, см | 48,1032 | 47,9658 | 47,5547 | |
r, см | 48,1032 | 48,1032 | 48,1032 | |
y, см | 0,000 | 3,632 | 7,243 | |
55 | x, см | 7,507 | 7,628 | 7,992 |
q, см | 50 | 50 | 50 | |
rcosd, см | 42,4929 | 42,3716 | 42,0085 | |
r, см | 42,4929 | 42,4929 | 42,4929 | |
y, см | 0,000 | 3,208 | 6,398 | |
60 | x, см | 13,082 | 13,188 | 13,503 |
q, см | 50 | 50 | 50 | |
rcosd, см | 36,9176 | 36,8122 | 36,4967 | |
r, см | 36,9176 | 36,9176 | 36,9176 | |
y, см | 0,000 | 2,787 | 5,559 | |
65 | x, см | 18,663 | 18,752 | 19,020 |
q, см | 50 | 50 | 50 | |
rcosd, см | 31,3375 | 31,2480 | 30,9802 | |
r, см | 31,3375 | 31,3375 | 31,3375 | |
y, см | 0,000 | 2,366 | 4,719 | |
70 | x, см | 24,294 | 24,367 | 24,587 |
q, см | 50 | 50 | 50 | |
rcosd, см | 25,7060 | 25,6326 | 25,4129 | |
r, см | 25,7060 | 25,7060 | 25,7060 | |
y, см | 0,000 | 1,941 | 3,871 |