Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

F (p_k) = 1 - F (δ₎ (16)

Статистическое среднее значение капиллярного давления в микронеоднородной пористой среде можно определить через функцию распределения:

(17)

где р_к0 - капиллярное давление в самых мелких поровых каналах;

р_кт - капиллярное давление в самых крупных каналах (трещинах).

Для определения перепада капиллярных давлений при противотоке необходимы средние значения их для заводненных р_кв, нефтенасыщенных р_кн каналов, которые равны:

(18)

(19)

где α=4σcosθ; р_к, р_кi и р_кт капиллярные давления соответственно в поровых каналах с размером δ_min, δ_i и δ_mах.

Теперь можно определить глубину капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои, застойные зоны и линзы. Из условия материального баланса

q_вt = Sh_cp η_в δ_{ср. в}/δ_ср = V η_в η_o (20)

Из соотношений (12) и (20) можно получить зависимость для глубины пропитки пористой среды при капиллярном противотоке без учета гравитационных сил:

(21)

η_{в -} коэффициент вытеснения нефти водой в заводненных каналах;

η₀= δ_{ср. в}/δ_ср - коэффициент охвата заводнением нефтенасыщенных слоев при капиллярном противотоке.

Остальные параметры к_гар, Г₀, δ_ср и ∆р_к определяются по соотношениям (13), (11), (15), (18) и (19). Подставив их в (21) и приняв m_в = m_н = m/2, что следует из равенства суммарного расхода жидкости при противотоке нулю, получим выражение для глубины капиллярной пропитки:

(22)

которое аналогично ранее полученному экспериментально в работе [11]. По соотношениям (21) или (22) можно определить не только среднюю глубину, но и скорость капиллярной пропитки. Приняв следующие значения параметров, входящих в формулу (22): σ = 30 дин/см², соsθ = 0,6, η_в = 0,9, μ_ср=2 спз, Г₀ = 2, а значения т = 18%, к_ср= 1д, к_ср. _н=1,6 д, к_{ср. в}=0,4 д, в соответствии с распределением размера пор реального песчаника из работы получим: средняя глубина капиллярной пропитки в течение 1сек с начала пропитки составит 0,05 см, через 1 ч достигнет 3 см, через 1 сутки 14,7 см, через 1 месяц 80,5 см, через 1 год 2,8 м и т.д. Как видно, скорость капиллярной пропитки затухает во времени, а глубина пропитки даже в идеализированных условиях пористой среды - постоянного сечепия каналов и смачиваемости - в течение длительного периода не превышает минимальной мощности нефтенасыщенных слоев при послойном заводнении реальных пластов. Если же учесть, что капиллярная пропитка в реальных условиях должна происходить в пористой среде с неточными поровыми каналами и переменной смачиваемостью, то значения глубины капиллярного внедрения воды во времени будут значительно меньшими.

5. Влияние капиллярной пропитки на показатели заводнения неоднородных пластов

Опыт разработки нефтяных месторождений свидетельствует о том, что вследствие слоистой неоднородности продуктивных пластов происходит их послойное обводнение, в результате чего на контакте заводненных и нефтенасыщенных слоев создается резкий скачок насыщенности.

Капиллярные силы образуют некоторую "размытую" зону, где насыщенность меняется от начальной до насыщенности в заводненном слое, подобно "стабилизированной зоне" на фронте вытеснения. Исходя из этого, процесс заводнения неоднородных пластов можно представить в следующем виде (рис.6). При фронтальном вытеснении происходит послойный охват заводнением, а под действием капиллярных сил - дополнительно межслойный охват заводнением смежных менее проницаемых нефтенасыщенных слоев. Следовательно, полный коэффициент охвата неоднородного пласта наводнением:

β_{охв. полн}= β_{охв. посл} + β_{охв. кап} (23)

где β_{охв. посл} - коэффициент охвата при послойном заводнении;

β_{охв. кап -} дбполнительный коэффициент охвата вследствие капиллярной пропитки.

Для определения охвата неоднородных пластов при фронтальном послойном заводнении β_{охв. посл} в настоящее время имеется уже много методов, которые не учитывают капиллярной пропитки и предполагают существование статического скачка насыщенности между заводненными и пефтенасыщенными слоями. Поэтому представляет интерес метод оценки дополнительного охвата заводнением пластов за счет капиллярной пропитки.

Рассмотрим пласт, состоящий из слоев различной проницаемости. Изменение проницаемости от слоя к слою описывается некоторой функцией распределения F (к), соотношение вязкостей нефти и воды µ₀= 1. Пусть на момент t_а полностью заводнились слои с проницаемостью k ≥ k_а. Слои с проницаемостью k ≤ k_а заводнились лишь частично.

Текущий дополнительный коэффициент охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки в общем виде равен:

β_{охв. кап} = S h (24)

где S - текущая поверхность контакта нефти и воды; h - текущая высота (глубина) капиллярной пропитки или "размытой зоны".

Вследствие бессистемного случайного характера расположения заводненных слоев и объеме залежи с ними могут оказаться в контакте нефтенасыщенные слои любой проницаемости k < k_а. Из этого следует, что плотность вероятности поверхности контакта отдельных заводненных слоев f (S) адэкватна плотности вероятности распределения проницаемости в пласте f (k), т.е. f (S) = f (k).

Безразмерная поверхность всех полностью заводненных слоев равна 1-f (k_a). Суммарная поверхность обводнения слоев, которые затоплены водой лишь частично, равна отношению (k_{и. ср}/ k_а) L F (k_а).

Вероятность того, что все обводненные слои будут по всей их поверхности контактировать с нефтенасыщенными, равна 1 - β_{охв. посл.}

С увеличением коэффициента охвата пласта заводнением повышается вероятность слияния обводненных трубок тока, вследствие чего уменьшается и поверхность контакта нефти с водой. Следовательно, текущая безразмерная поверхность контакта нефти с водой может быть выражена следующим соотношением:

S = [1 - F (k_a) + (k_{н. ср}/ k_a) L F (k_a)] (1 - β_{охв. посл}) (25)

где F (k_a) - интегральная функция распределения для проницаемости k_a, или доля объема пласта проницаемостью k_a от общего объема; k_{н. ср} - средняя проницаемость нефтенасыщенной части пласта; β_{охв. посл} - текущий коэффициент охвата заводнением пласта (на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_a); L - длина от контура залежи до линии отбора жидкости, которая принимается равной единице.

Для глубины капиллярной пропитки можно написать:

dh = υ_пропdt (26)

где υ_проп - скорость капиллярной пропитки; t-продолжительность пропитки.

В работе показано, что при капиллярном противотоке сохраняется закон Дарси, поэтому:

υ_проп = (∆p_капk_cp) / hμ (27)

Перепад капиллярного давления при противотоке с учетом гравитационных сил равен: ∆p_кап = (2σ cosθ) / c √ (k_cpm) (28)

где σ - поверхностное натяжение на контакте нефти с водой; θ-угол смачивания; т - пористость; с = 2/7*10³ порометрический коэффициент; k_cp= χ² k_н - средняя проницаемость нефтенасыщенных зон пласта для капиллярной пропитки (по нормали к поверхности контакта нефти и воды);

χ - коэффициент анизотропии, учитывающий уменьшение проницаемости в вертикальном направлении. Имея в виду, что путь, проходимый контуром при фронтальном вытеснении по какому-либо слою к моменту прорыва воды по слою с проницаемостью k_a, равен x = k L / k_a, приращение времени капиллярной пропитки dt можно заменить и представить в виде:

dt = (m μ L dx) / k ∆p = (L² m k_cp) / ∆p k_a k (29)

Подставив (27), (28) и (29) в (26), получим соотношение:

(30)

Решение этого уравнения дает зависимость для глубины капиллярной пропитки в неявном виде. Если же учесть, что в послойно обводненном пласте она одновременно может происходить и вверх и вниз, а суммарное действие гравитационных сил при этом будет весьма малым, то, пренебрегая вторым слагаемым в скобках выражения (30) и проинтегрировав его, получим зависимость для глубины капиллярной пропитки.

(31)

Теперь, подставив вместо S и h соотношения (25) и (31) в (24), найдем зависимость дополнительного коэффициента охвата заводнением за счет капиллярной пропитки от поверхностно-капиллярной характеристики пласта, темпа разработки и степени заводнения залежи.

Прямым следствием капиллярной пропитки (противотоков) послойно обводненных пластов будет "перемешивание" нефти и воды - повышение нефтенасыщенности заводненных слоев и водонасыщенности нефтенасыщенных слоев, т.е. выравнивание насыщенности фаз в объеме залежи. В результате этого в заводненных слоях будет появляться подвижная нефть, а в нефтенасыщенных - подвижная вода, что в свою очередь будет обусловливать изменение соотношения расходов нефти и воды, т.е. обводненности добываемой продукции.

При наличии капиллярных противотоков в послойно обводненном пласте содержание нефти в добываемой продукции на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_а будет определяться выражением:

(33)

Здесь h_н = F (k_а) - мощность нефтенасыщенных слоев; h_в = 1-F (k_а) - мощность заводненных слоев; k'_н (s), k'_в (s) - фазовые проницаемости для нефти и воды в заводненных слоях;

k'_н, k'_в - фазовые проницаемости для нефти и воды в зоне капиллярной пропитки.

Проницаемость для нефти и воды в заводненных слоях и зоне капиллярной пропитки является функцией насыщенности соответствующей фазой. Согласно исследованиям в зоне капиллярной пропитки можно принимать насыщенность нефтью и водой одинаковой s_н = s_в = 0,5, хотя это условие, по-видимому, необязательно для всех случаев пропитки. Нефтенасыщенность для заводненных слоев будет равна:

S_н = S_{о. н} + (β_{охв. кап} 0,5/β_охв.) (34)

где S_{о. н} - остаточная нефтенасыщешшсть заводненных слоев.

Зная насыщенности различных зон пласта на разных этапах заводнения, по графикам относительных проницаемостей можно определить фазовые проницаемости для нефти и воды и содержание нефти в добываемой продукции с учетом капиллярной пропитки.

Для определения k_в^{`</sup>, k<sub>в</sub><sup>`}, k_н^{`</sup>, k<sub>н</sub><sup>`}, можно использовать аппроксимационные зависимости фазовых проницаемостей работы. Тогда содержание нефти в добываемой продукции будет выражаться отношением.

Относительный объем жидкости, прокачанной через пласт при заводнении с капиллярной пропиткой, выражается отношением:

τ = k_cp / k_a

k_ор - средняя проницаемость всего пласта.

Выше рассмотрен метод определения дополнительного охвата заводнением вследствие капиллярной пропитки для неоднородно-слоистого пласта, когда изменение проницаемости слоев описывается некоторой функцией распределения F (k). Для условий трещиноватого пласта, т.е. при заводнении пласта, состоящего из системы слабопроницаемых блоков и высокопроницаемых трещин, характеристика капиллярной пропитки будет, очевидно, иной. В экспериментальных работах на основе изучения капиллярной пропитки водой пористых блоков показано, что функция пропитки достаточно хорошо для практических целей аппроксимируется зависимостью:

t=t_{α (}36)

где т - пористость блоков; S_а - насыщенность блоков водой к моменту времени t_а; S - осредненная удельная поверхность блоков; А - постоянный коэффициент; μ_н - вязкость нефти.

Расход воды, поступающей в блоки породы через поверхность F (χ₁ χ₂ χ₃, ν) (где χ - координаты; v - некоторый момент времени), ограничивающую объем пласта V (v), охваченного заводнением к моменту времени v ≤ t, определяется:

∫ φ [t-ν (χ₁ χ₂ χ₃,)] dν = q (t) (37)

Если в выражении (36) время заменить интегралом (29), то оно будет идентично (31). Это дает возможность при расчетах дополнительного охвата капиллярной пропиткой трещиновато-пористых пластов глубину капиллярного внедрения воды в (24) приближенно определять как длину стабилизированной зоны, полагая, что x ≈ λ:

h = λ = ξ_* - ξ^/_* = T_*a / a_a (38)

где q - расход воды, отнесенный к единице мощности h, ширине пласта b и осредненному размеру блока l_*; ξ_* = (χ + λ) / l_* координата фронта пропитки; ξ^/_* = χ / l_* - координата фронта вытеснения за счет внешнего перепада давления; T_{*a -} время образования стабилизированной зоны в пористой среде со средней проницаемостью; T_* - время пропитки каждого элемента пористой среды с проницаемостью k_cp*, определяемое из опыта (практически постоянно). Распределение насыщенности в каждый момент времени, необходимое для определения относительных проницаемостей k_в^{`</sup>, k<sub>в</sub><sup>``</sup>, k<sub>н</sub><sup>`}, k_н^``, при расчете изменения содержания нефти в добываемой продукции можно находить из формулы:

Ф (S) = k_в^{`</sup> (s) / [k<sub>в</sub><sup>`} (s) + k_н^{` (}s)], μ₀ = 1 (39), (40)

При принятых допущениях q (Т) = соnst, когда

τ (ξ) = T - T_*,

Характеристики

Список файлов курсовой работы