24895 (686668), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Однак, для характеристики ряду важливо знати середнє відхилення, тому що окремі відхилення не дають повного уявлення про розкидання точок біля середини.

Оскільки відхилення мають різні знаки, то сума їх дорівнює нулю і середнє значення також дорівнює нулю. Тому не може бути характеристикою ряду.Щоб позбутись від впливу знаків при відхиленнях, усі відхилення підносять до квадрату, а суму квадратів усіх відхилень ділять на число членів ряду. З цього виразу добувають корінь квадратний. Одержана величина називається середнім квадратичним відхиленням і визначається за формулою:

Якщо число членів ряду менше ніж 30, середнє квадратичне відхилення треба визначати за формулою:

Середнє квадратичне відхилення – абсолютна характеристика мінливості даного ряду.

Для порівняння мінливості з іншими статистичними рядами необхідно виразити величину в частках від . Одержане значення називається коефіцієнтом варіації і визначається за формулою:

Для зручності і спрощення гідрологічних розрахунків статистичні ряди дуже часто виражають не в абсолютних величинах, а у відносних, тобто, застосовують безрозмірні ряди. Для цього кожний член розмірного ряду ділять на середнє арифметичне значення, одержуючи величини, які називаються модульними коефіцієнтами

Безрозмірний ряд має дві основні властивості:

1. Сума членів безрозмірного ряду дорівнює числу членів ряду

( )

1. Середнє арифметичне значення безрозмірного ряду дорівнює одиниці

( )

При заміні в формулах (40 і 41) величини на одержують значення коефіцієнта варіації для безрозмірного ряду

і

Третьою характеристикою статистичного ряду є коефіцієнт асиметрії ( ). Ряд називається симетричним, якщо додатні і від’ємні відхилення членів ряду повторюються однаково часто. Якщо цього немає, з’являється асиметричність ряду, що характеризується коефіцієнтом . Для розмірного ряду визначається так:

а для безрозмірного

Гістограма і крива розподілу

Наочне уявлення про величини коефіцієнтів і дають гістограма і крива розподілу величин статистичного ряду. Частіше тут беруть безрозмірні ряди.

Для побудови гістограми всі значення ряду розміщують в спадному порядку. Потім його розбивають на однакові інтервали і визначають частоту повторювань “n” в кожному інтервалі. Потому, відкладаючи по осі ординат n , а по осі абсцис К, будують гістограму. На рис. 2 і 3 зображені гістограми і крива розподілу.

Рис. 2. Гістограма розподілу

Рис. 3. Крива розподілу

Криву розподілу можна одержати, якщо при будові гістограми зменшувати інтервал до нескінченно малої величини. Однак, при цьому бажано мати і нескінченну кількість членів ряду.

Крива розподілу дає наочне уявлення про закони розподілу випадкової величини. Вона характеризує ймовірність появи того чи іншого значення ряду випадкових величин.

Що таке ймовірність? Імовірність – це міра можливості появи тієї чи іншої події або групи приблизно однакових подій або величин.

Імовірність появи будь-якої події або величини ( ) визначається за формулою:

де – група, а точніше, кількість приблизно однакових подій або величин;

– загальна кількість всіх можливих випадків подій або величин.

Наприклад, маємо дані за середньорічними витратами річки за 100 років, з яких протягом 30 років витрати були в межах 100…70 м³/с; протягом 50 років – в межах 70…40 м³/с; протягом 20 років – в межах 40...10 м³/с. Тоді ймовірність появи витрат від 100 до 70 м³/с буде

Імовірність появи витрат від 70 до 40 м³/с буде

Імовірність появи витрат від 40 до 10 м³/с становитиме

Таким чином імовірність коливається в межах від 0,0 до 1,0. Якщо імовірність події дорівнює нулю, вона абсолютно неможлива, а якщо одиниці то вірогідна.

На кривій розподілу (рис. 3) виділяються декілька характерних точок. Так, точка 1 відповідає максимальній частоті повторювань і називається модою. Точка 2 відповідає середньому значенню ряду і називається центром розподілу.

Криві розподілу бувають симетричні, коли , і асиметричні, коли

Крива розподілу буде симетричною, коли точки 1 і 2 співпадають. Гідрологічні ряди характеризуються асиметричністю, причому – додатною, бо точка 1 знаходиться праворуч від точки 2.

Величина ординати в центрі кривої характеризує мінливість ряду: чим більша ордината, тим більший коефіцієнт – і навпаки.

Забезпеченість значень гідрологічного ряду

В практиці проектування і будівництва гідротехнічних споруд будівельними нормами і правилами встановлено – кожна споруда залежно від класу капітальності має розраховуватись на певну забезпеченість. Забезпеченість частіше виражається у відсотках. Так зрошувальні системи розраховуються на 75–90%-у, осушувальні – на 10–25%-у, водозабірні споруди водопостачання на 95–97%-у, будинки і греблі ГЕС на 0,01–0,1%-у забезпеченість.

Так що ж таке забезпеченість? Для цього, передусім, треба знати правила її визначення. Відповідно цим правилам усі значення гідрологічного ряду треба розташувати або у зростаючому, або у спадному порядку, пронумерувати їх і за нижчеподаною формулою визначити їх забезпеченість.

де – порядковий номер члена ряду у спадному (зростаючому) ряду цифр;

– кількість членів ряду.

Виходячи з того, в якій послідовності розміщені значення ряду, формулювання поняття забезпеченості буде різне:

1. Під забезпеченістю будь-якої величини ряду розуміється імовірність перевищення значення, що розглядається, серед сукупності всіх можливих значень.

2. Під забезпеченістю будь-якої величини ряду розуміється імовірність перевищення значення, що розглядається, і більше нього, серед сукупності всіх можливих значень.

Перше формулювання придатне для зростаючого ряду, друге – для спадного. В інженерній гідрології прийнято розміщувати значення за другою схемою.

Призначення і будова кривих забезпеченності

Криві забезпеченості частіше будують для безрозмірних рядів, в яких усі значення виражені в модульних коефіцієнтах . Кожне забезпечене значення ряду має свій модульний коефіцієнт, який визначається, наприклад, для витрат 10%-ої забезпеченості як:

Дуже часто при розрахунках розмірів гідротехнічних споруд на пропуск екстремальних величин стоку забезпеченістю менше 5% або більше 95%, коли такі величини не спостерігались, але є середні значення ряду, то їх можна визначити, якщо знати відповідної забезпеченості, тобто:

Для цього будуються криві забезпеченості. Є декілька способів їх побудови. Критерієм вибору, частіше, є достатність даних спостережень за стоками в будь-якому створі річки.

Будова кривої забезпеченості при достатній кількості даних

Першим прийомом побудови кривої забезпеченості при достатній кількості даних спостережень (N100) є перебудова гістограми розподілу. Для цього по осі ординат відкладають модульний коефіцієнт , а по осі абсцис частоту повторювань (рис. 4).

Рис.4. Гістограма

Рис. 5. Крива забезпеченості

Починаючи з найбільших членів ряду послідовно підсумовують частоти повторювань в кожному інтервалі і відкладають по осі ординат значення , а по осі абсцис або , або їх вираз у відсотках, тобто . Одержані точки з’єднують плавною кривою, яка і є кривою забезпеченості (рис. 5). Задаючись розрахунковою забезпеченістю, відкладають її значення на осі абсцис, одержують точку, через яку проводять пряму до перетину з кривою і далі до осі ординат. Таким чином знаходять потрібної забезпеченості.

Другий спосіб побудови кривої забезпеченості при достатній кількості даних це – використання формули, за допомогою якої знаходять забезпеченість кожного члена безрозмірного ряду. Виносячи і на графік, одержують також ряд точок, з’єднання яких дає криву забезпеченості.

Аналогічно криву розподілу можна перебудувати в криву забезпеченості.

Будова кривої забезпеченості при недостатності даних спостережень

Частіше є дані за короткий відрізок часу (20–25 років). При будові емпіричної кривої забезпеченості на її кінцях залишаються ділянки, де неможливо встановити положення кривої із-за відсутності необхідних даних. А це дуже важливі значення , бо за їх допомогою визначаються екстремальні значення стоку. В таких випадках користуються значеннями , що знімають з теоретичних кривих забезпеченості, які побудовані шляхом перебудови кривих розподілу. Криві розподілу можуть мати аналітичний, тобто, теоретичний вираз у вигляді формул. З теоретичних кривих в гідрології найбільш розповсюджені біномальна крива розподілу (відома, як крива Пірсона ІІІ типу) і крива трипараметричного гамма-розподілу, яка була розроблена С. Н. Кріцьким і М. Ф. Менкелем.

Після інтегрування асиметричної кривої розподілу С. І. Рибкін перебудував її в теоритичну криву забезпеченості і склав таблицю відхилень ординат кривої забезпеченості від середнього значення, при коефіцієнті варіації і залежно від різних значень .

За допомогою цих таблиць знаходять відхилення, які називаються числами Фостера ( ) і затим визначають модульні коефіцієнти за формулою:

Якщо , то завжди дорівнює 1, а якщо , то і .

Характеристики

Список файлов курсовой работы