9206-1 (675559), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2) Принцип однозначности: каждый символ (термин), используемый в качестве имени, обозначает не более одного объекта, иными словами, каждое имя имеет не более одного значения. Почему не говорим, что каждое имя имеет точно одно значение, а говорим: "не более одного значения"? Например, утверждая, что число а нельзя делить на 0, мы не утверждаем, что невозможна запись "а: 0"; эта запись столь же допустима, как, например, запись "о: 2". Утверждается лишь отсутствие объекта, имя которого есть языковое выражение "а: 0", т. е. это выражение не является именем какого-либо числа, или это имя без значения.

Нарушение принципа однозначности имеет серьезные последствия, особенно в обучении, так как это означает применение имен с более чем одним значением, приводящее к путанице и смещению понятии.

3) Принцип замены имен: предложение не меняет своего истинностного значения, когда одно из входящих в него имен заменяется другим именем, имеющим то же самое значение (т. е. синонимом).

Различные имена одного и того же предмета часто поразному характеризуют его, с помощью различной информации о нем. В таком случае говорят, что имена имеют одно и то же значение, но различные смыслы. Например, одна и та же прямая может обозначаться символом "а" или символом "АВ". Первое из этих именпростое имя, произвольно закрепляемое за прямой (мы можем обозначить эту же прямую буквой b ), рассматриваемое как неделимое. Второе имя "AB" - составное имя, содержащее другие имена ("A", "В") в качестве своих частей и обладающее строением, отражающим тот способ, которым оно обозначает предмет (прямую, проходящую через точки А и В). Вполне понятно, что второе, составное имя обладает большей познавательной ценностью. Оно сообщает нам, что обозначаемая этим именем прямая проходит через точки А и В.

Таким образом, в отношении именования участвуют три различных понятия: "имя", "значение имени", "смысл имени". Говорят, что имя называет свое значение и выражает свой смысл (или что оно имеет такоето значение и такой-то смысл), а смысл определяет значение.

Из сказанного следует, что надо различать выражения "Не имеет смысла" и "Не имеет значения". Например, в области натуральных чисел имя "корень уравнения х + 4 = 3" не имеет значения. В то же время это имя имеет ясный смысл: это такое число, что после подстановки его вместо х в данное уравнение слева и справа от знака равенства получатся имена одного и того же числа. Точно так же в области действительных чисел имя " " не имеет значения, но имеет смысл (такое число, что после возведения его в квадрат получится число - 4) или имя "2 : 0" не имеет значения, но имеет смысл (число, которое, будучи умножено на 0, дает 2).

В школьном преподавании необходимо тщательно следить за тем, чтобы употребляемые термины и символы имели определенные смысл и значение.

Не все явные определения можно отнести к определениям через ближайший род и видовое отличие. Приведем примеры:

(1) "Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой этой плоскости",

(2) "Число а делится на число b, если существует число с такое, что а = b * с",

В каждом из этих определений новое отношение (определяемое) определяется через ранее известные отношения (определяющие): перпендикулярность прямой и плоскости - через перпендикулярность прямых, отношение "делится на" - через отношение "быть произведением". Все эти определения являются явными, но в них нельзя выделить ближайший род и видовое отличие.

Применяемый здесь знак " " читается: "означает по определению" или "тогда и только тогда по определению".

Добавление "по определению" существенно потому, что, хотя словесные формулировки явных определений имеют вид повествовательных предложений, эти предложения не выражают высказывания (в том смысле, в каком термин "высказывание" понимается в математической логике), так как бессмысленно говорить об их истинности или ложности. Поэтому, в частности, нет смысла их доказывать или опровергать. С логической точки зрения словесные формулировки определений ближе к повелительным, чем к повествовательным предложениям, их можно рассматривать как приказы или разрешения пользоваться одним выражением (определяемым) вместо другого, более громоздкого (определяющего).

Знание определения еще не гарантирует усвоения понятия. Один из аспектов формализма в математических знаниях состоит именно в том, что некоторые учащиеся, зная точную формулировку определения, не распознают определяемый объект в различных ситуациях, где он встречается. Поэтому методика обучения должна разрабатывать систему работы с определениями, чтобы преодолеть возможный формализм в их усвоении.

Важное место в этой работе занимает обучение распознаванию объекта, соответствующего данному определению, и построению разного рода контрпримеров. Для этой цели необходимо ясно представить себе структуру определения.

Под структурой определения, построенного по схеме А(х) В(х) понимают структуру его правой части, т. е. предложения "В". В школьной математике встречаются определения различной структуры, порой довольно сложной, и, чем сложнее структура определения, тем более тщательной должна быть работа по его разъяснению, по предупреждению формального усвоения.

Одна из наиболее распространенных структур определений - конъюнктивная структура.

Пока индуктивные определения редко встречаются в школьном обучении, но, учитывая их широкое распространение и значение в математике (рекурсивные функции - одно из математических уточнений интуитивного понятия алгоритма), можно предполагать, что их применение в обучении математике будет постепенно разширяться.

Мы уже говорили о том, что содержание понятия раскрывается с помощью определения (явного или неявного), а объем - с помощью классификации.

Часто классификация состоит из многоступенчатого разбиения множества объектов на два класса с помощью некоторого свойства (двучленное деление, или "дихотомия", в терминах классической логики).

Методически полезными могут оказаться и схемы без слов.

Для наглядного представления классификации можно воспользоваться и так называемыми диаграммами Эйлера - Венна, в которых различные классы объектов изображаются в виде множеств точек, ограниченных простыми замкнутыми линиями.

С помощью диаграмм Эйлера - Венна можно выполнить широкое разнообразие упражнений, способствующих систематизации знаний учащихся, правильному пониманию отношений между различными понятиями. Они служат также аппаратом для анализа некоторых классов рассуждений (о которых пойдет речь дальше).

Значение деятельности по классификации (одного из важных видов умственной деятельности) далеко выходит за рамки усвоения математических знаний. Необходимость классифицировать возникает в любой области человеческой деятельности. Этому нужно учить в школе.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://pedagogika.by.ru/

Характеристики

Список файлов реферата