7286-1 (675545), страница 2
Текст из файла (страница 2)
щелкните по значку “создать матрицу” в панели “Матрицы”.
В
появившемся диалоге задайте число строк и столбцов матрицы.
После нажатия кнопки OK открывается поле для ввода элементов матрицы. Для того, чтобы ввести элемент матрицы, установите курсор в отмеченной позиции и введите с клавиатуры число или выражение.
Для того, чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно:
выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции,
или щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции имя матрицы.
Меню “Символы” содержит три операции - транспонирование, инвертирование, определитель.
Это означает, например, что вычислить определитель матрицы можно, выполнив команду Символы/Матрицы/Определитель.
Номер первой строки (и первого столбца) матрицы MathCAD хранит в переменной ORIGIN. По умолчанию отсчет ведется от нуля. В математической записи чаще принято вести отсчет от 1. Для того, чтобы MathCAD вел отсчет номеров строк и столбцов от 1, нужно задать значение переменной ORIGIN:=1.
Функции, предназначенные для работы с задачами линейной алгебры, собраны в разделе “Векторы и матрицы” диалога “вставить функцию” (напоминаем, что он вызывается кнопкой на панели “Стандартные”). Основные из этих функций будут описаны позже.
Транспонирование
Т
Рис.2 Транспонирование матриц
ранспортированием называют операцию, переводящую матрицу размерности mxn в матрицу размерности n x m, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки — столбцами. Пример приведен в листинге на рис.2. Ввод символа транспонирования (transpose) осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием клавиш Сложение
В
MathCAD можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы или соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.
К
роме сложения матриц, MathCAD поддерживает операцию сложения матрицы со скалярной величиной, т.е. числом (пример на рис.4). Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответст-вующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.
Р
Рис.5 Смена знака матрицы
езультат смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом (пример на рис.4). Умножение
При умножении следует помнить, что матрицу размерности m x n допустимо умножать только на матрицу-размерности n x p (р может быть любым). В результате получается матрица размерности m х р.
Ч
тобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение) (рис.1). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой, как показано в примере на рис 6. Символ умножения матриц можно выбирать точно так же, как и в скалярных выражениях.
О
Рис.6 Умножение матриц
братите внимание, что попытка перемножить матрицы A и B несоответствующего (одинакового 2х3) размера оказалась безрезультатной: после введенного знака равенства находится пустой местозаполнитель, а само выражение в редакторе MathCad выделяется красным цветом. При установке курсора на это выражение, появляется сообщение о несовпадении числа строк первой матрицы числу столбцов второй матрицы. Е
ще один пример, относящийся к умножению вектора на матрицу-строку и, наоборот, строки на вектор, приведен на рис. 7. Во второй строке этого примера показано, как выглядит формула при выборе отображения оператора умножения No Space (Вместе). Однако тот же самый оператор умножения действует на два вектора по-другому.
А
Рис.7 Умножение вeктopa и строки
налогично сложению матриц со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину (пример на рис.8). Символ умножения вводится так же, как и в случае умножения двух матриц. На скаляр можно умножать любую матрицу размера m x n.
Рис.8 Умножение матрицы на скаляр
Определитель квадратной матрицы
Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (рис. 1) или набрать на клавиатуре (нажав клавиши
Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода — это вертикальный и горизон-тальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).
Ввести оператор нахождения определителя матрицы.
Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.
Р
Рис.9 Поиск определителя квадратной матрицы
езультат вычисления определителя приведен в примере на рис. 9. Модуль вектора
М
Рис.10 Поиск модуля вектора
одуль вектора (vector magnitude) обозначается тем же символом, что и определитель матрицы. По определению, модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов (пример на рис.10). Скалярное произведение векторов
С
калярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Скалярное произведение двух векторов u и v равно u · v = | u | · | v | · cos , где — угол между векторами. Если векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю. Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения (пример на рис.11). Для обозначения скалярного произведения пользователь также может выбирать представление оператора умножения.
Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ который является общеупотребительным символом векторного произведения.
С
осторожностью перемножайте несколько (более двух) векторов. По-разному расставленные скобки полностью изменяют результат умножения. Примеры такого
Рис.11 Скалярное произведение векторов
умножения см. в листинге на рис.12.
Рис.12 Особенности скалярного произведения векторов
В
екторное произведение
В
Рис.13 Векторное произведение векторов
екторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом между ними равно вектору с модулем | u | · | v | · sin , направленным перпендикулярно носкости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом х, который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произвение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш Задание 1.
В
ычислите матрицу 2*A*B-3*C*D, где:
Ответ:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
