47655 (665874), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

Розглянемо покриття діапазону значень , де , , , , , . Функція і покриття індукують на бінарне відношення, яке є відношенням толерантності.

(1)

де

З іншого боку, відношення реалізує багатозначні відображення з в , які продукують ліві та праві суміжні класи:

– клас образів елемента ;

– клас прообразів елемента .

Система класів толерантності утворює покриття множини . Довільне покриття названо правильним, якщо й тільки якщо для будь-яких його двох елементів і виконуються відношення і .

Твердження 1. Класи толерантності утворюють правильне покриття множини .

Довільне покриття скінченної множини названо впорядковано зв’язним, якщо існує індексація, при якій у будь-якому представнику покриття втримуються тільки занумеровані підряд (без пропусків) елементи, тобто , , . Довільна трійка різних елементів множини із заданим на ній покриттям названа транзитивним триплетом, якщо будь-яка пара точок лежить хоча б у одному елементі покриття.

У загальному випадку будь-яка пара аналогічно (1) індукує на множині відношення толерантності, а саме

Вивчені властивості правильних і впорядковано зв’язних покриттів.

Властивість 1. Для будь-якої пари елементів впорядковано зв’язного, правильного покриття існує хоча б один нетранзитивний триплет, який належить до їхнього об’єднання , два елемента якого не належать одному елементу покриття, тобто

.

Властивість 2. Якщо для будь-якої пари елементів довільного покриття існує нетранзитивний триплет , який лежить у їхньому об’єднанні, то це покриття правильне.

Властивість 3. Довільне розбиття скінченної множини є впорядковано зв’язним покриттям.

Довільне бінарне відношення , яке задане на множині , названо функціональним, якщо задана деяка функція , а на задано покриття і , де , .

Твердження 2. Функціональне відношення не зміниться, якщо з покриття, що його індукує, будуть вилучені всі неправильні елементи.

Ці результати створили передумови для вивчення питань взаємозв’язку завдання покриттів значень функцій розподілу яскравості і результатів сегментації.

На питання, коли суміжні класи і класи толерантності збігаються для функціональних відносин, відповідь дає

Твердження 3. Класи образів і прообразів заданого на довільній множині функціонального відношення , індукованого функцією і деяким упорядковано зв’язним покриттям , є класами толерантності тоді і тільки тоді, коли – розбиття.

Інтерпретація доведеного твердження прозора – при раціональному розбитті діапазону зміни функції розподілу яскравості можна одержати "області подібності" на носії зображення у вигляді класів толерантності, які трактуються доволі просто.

Використання впорядкованого зв’язного покриття є принциповим, тобто якщо його виключити із розгляду, то збіг класів образів і класів толерантності не гарантує, що є розбиттям.

На питання про зв’язок класів толерантності й суміжних класів відповідає

Твердження 4. Будь-який суміжний клас довільного толерантного відношення містить підмножину – клас толерантності, якому належить елемент, що породжує цей суміжний клас.

Побудова обчислювальних моделей базується на такому результаті.

Твердження 5. Якщо матриця довільного толерантного відношення має блочний вигляд, то покриття і , які утворені відповідно суміжними і толерантними класами, є впорядковано зв’язними. При цьому – правильне покриття, а – правильне тоді і тільки тоді, коли суміжні класи або класи толерантності не перетинаються для елементів, які мають різні образи, і фактично збігаються.

Будь-яка функціональна толерантність, яка індукована відображенням , яке можна трактувати як зображення, тобто функцією розподілу яскравості у полі зору, ставить у відповідність кожному елементу покриття бінарні відношення на множині

де , , , .

Оскільки відображення є відображенням у множині , довільний елемент має повний прообраз – так називані лінії рівня . Якщо розглянути при відображенні всіх елементів покриття , то по кожному фіксованому елементу покриття отримаємо об’єднання всіх ліній рівня його елементів, тобто

.

Це відношення є відношенням еквівалентності, продукуючи клас еквівалентності правилом

. (2)

Відзначимо, що класи є передкласами толерантності, оскільки складаються із парних толерантних елементів. Система передкласів , яка індукована еквівалентностями (правилом (2), буде в просторі функціональної толерантності базисом, тобто відповідати умовам

Твердження 6. Для довільної функціональної толерантності , яку задали на скінченній множині , покриття із повних прообразів є базисом у просторі толерантності за умови, що вихідне покриття є впорядковано зв’язним і базисним.

Спільна обробка покриттів, отриманих різними шляхами, дозволяє отримати додаткову інформацію для побудови розбиттів, що найточніше відповідають об’єктам, які шукаються. Отримані результати являють собою основу для введення операцій між покриттями і критеріїв переходу до розбиттів, адекватних структурі сцен, що спостерігаються.

Третій розділ. Після одержання часткової сегментації зображень головним завданням стає трансформація класів еквівалентності або толерантності для забезпечення передумов тематичної інтерпретації візуальної інформації. У розділі запропоновано методи перетворень розбиттів і покриттів поля зору.

Сегментовані зображення представлені у вигляді , де , при аналізі розбиття і під час обробки покриття. Внаслідок сегментації класи еквівалентності або толерантності розмічені, тобто існує індексуюче відображення таке, що . Розглянуто операції, що відповідають умовам

, (3)

, (4)

, (5)

. (6)

Умова (3) вказує на існування необхідного відображення. Умова адитивності (4) разом з умовою монотонності (5) гарантує можливість пофрагментної обробки. Умова (6) забезпечує обробку декількох множин, що визначають сегментоване зображення. Якщо відображення взаємно однозначне, то включення (6) переходить у рівність. Як другий операнд можуть використовуватися або елементи множини , або інші результати сегментації , або деякі фіксовані множини , які передбачають акцентування або фільтрацію тих або інших властивостей. На сегментованих зображеннях виділені межі окремих областей , а також їхні внутрішні частини .

Для маніпуляцій з розбиттями (покриттями) як базові обрані операції алгебри Мінковського на площині. По-перше, результати сегментації є замкнутими щодо операцій алгебри Мінковського, по-друге, додавання і віднімання Мінковського, де операнди – довільні множини, що задовольняють умовам (3) – (6).

Якщо фіксувати просторову форму й структуру однієї з множин, то можна одержувати підмножини із заданими властивостями (стосовно обробки результатів сегментації одержуємо бінарну морфологію).

Як базові операції використані операції бінарної морфології: і – розширення і звуження відповідно. Тут – множина, яка фіксується і має назву структурний елемент, .

Часто при трансформаціях розбиттів або покриттів корисними виявляються операції визначення внутрішніх частин і замикання , оскільки: багаторазове використання одних і тих самих операцій і не міняє результату; завжди ; операція видаляє дрібні об’єкти і тонкі частини великих об’єктів, приводить до розділення об’єктів, які з’єднані тонкими лініями, тобто реалізує деякі елементарні алгоритми фільтрації; операція заповнює мілкі отвори в об’єктах, об’єднує найближчі об’єкти, тобто при відповідному виборі прототипів аналіз багатозв’язних об’єктів можна зводити до обробки однозв’язних областей.

Якщо використовувати і як структурні елементи, отримуємо ортогональні ( ) або ізотропні ( ) межі. Застосовуючи розклад чотиризв’язності , де , , отримуємо горизонтальні та вертикальні складові межі.

Маніпуляції із сегментованими зображеннями (об’єднання розбиттів із метою огрублення областей інтересу, їхнє перетинання для підвищення ступеня деталізації й т. ін.) можуть дозволити знаходити розумний компроміс між надмірною і недостатньою сегментацією. Для визначення операцій із сегментованими зображеннями введемо характеристичну функцію класу еквівалентності

Необхідно вказати граничні умови , і своєрідну подвійність введених відношень .

У розділі встановлений взаємозв’язок між парами і елементів двох довільних розбиттів і

,

,

Характеристики

Список файлов реферата