45328 (664684), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

где - вероятность того, что в течение времени t, отсчитанного от момента начала работы системы после i-го ее восстановления, не возникает отказ всей системы, т.е. , где - время между началом работы устройства после i-ого восстановления и (i+1)-м отказом. Вероятность может быть определена из системы уравнений функционирования системы.

Для определения наработки на отказ нет необходимости вычислять и интегрировать в соответствии с выражением (2.10). Достаточно найти преобразование Лапласа вероятности . Так как по определению

, то

(2.11)

Из последнего выражения видно, что для получения наработки на отказ достаточно найти, как и в случае вычисления среднего времени безотказной работы, преобразование Лапласа суммы вероятностей исправных состояний системы и положить в полученном выражении s=0, Отличие состоит лишь в том, что вероятность определяется при начальных условиях, отличных от начальных уловий , при которых определяется вероятность в выражении (2.3).

Описанный выше способ определения наработки на отказ применим лишь для частного случая, когда система имеет лишь одно отказовое состояние. В большинстве же практических случаев таких состояний много. Так же практических случаев таких состояний много. Так например при эксплуатации нерезервированной системы , состоянщей из N элементов, можно получить N отказовых состояний (Рис.2.1). В таких случаях определлить из уравнений функционирования системы затруднительно. Это объясняется тем, что неизвестно, при каких начальных условиях следует определять , так как предотказовых состояний может быть несколько, так как предотказовых состояний может быть несколько.

В ряде случаев удается найти наработку на отказ, воспользовавшись общей формулой для коэффициента готовности

(2.12)

Пользоваться этой формулой на практике целесообразно в следующих случаях:

1. среднее время восстановления системы известно из опыта;

2. система имеет лишь одно отказовое состояние, причем из этого состояния в соседние возможен переход с одной и той же интенсивностью . Тогда ;

3. система имеет несколько отказовых состояний, но интенсивности переходов из этих состояний в соседние одинаковы. Тогда среднее время восстановления системы равно, как в прежнем случае, .

Случаи 2 и 3 легко распознаются по графу состояний. Тогда для определения наработки на отказ достаточно найти описанным ранее способом.

На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число отказовых состояний, системы велико, а значения интенсивностей восстановления зависят от отказового состояния. Тогда среднее время восстановления системы неизвестно, а наработку на отказ невозможно определить непосредственно по формуле (2.12).

Покажем, что среднее время восстановления и наработку на отказ мажно определить, если известны финальные вероятности пребывания системы во всех возможных состояниях и интенсивности переходов из отказовых в предотказвые состояния.

Интенсивность восстановления системы равна сумме произведений интенсивностей переходов из отказовых состояний в исправные на соответствующие вероятности отказвых состояний, т.е.

(2.13)

где - вероятность того, что если система откажет, то она попадет в i-е отказовое состояние; - сумма интенсивностей переходов из i-го откаового состояния во все исправные состояния, граничащие с i-м отказовым состоянием; - подмоножество отказовых состояний, граничащих с исправными.

Вероятность легко вычислить по формуле

(2.14)

где -финальная вероятность пребывания системы в i-м отказовом состоянии, граничащем с исправным; - финальная вероятность пребывания в j-м отказовом состоянии, граничащем или не граничащем с исправным состоянием; -подмножество всех отказовых состояний.

Интенсивности легко определить по графу состояний, воспользовавшись соотношением:

(2.15)

где – интенсивность переходов из i–го отказового состояния в j–е граничащее исправное состояние; - подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми.

Подставляя занчения и из (2.14) и (2.15) в (2.13), получим:

(2.16)

Так как среднее время и интенсивность восстановления связаны соотношением (2.17)

Зная среднее время восстанояления, легко найти наработку на отказ, воспользовавшись зависимостью (2.12). Так как

, а ,

где E_t - подмножество всех исправных состояний, то

. (2.18)

Заключение

Методы расчета, основанные на решении уравнений массового обслуживания, являются классическими. Однако они лишь в редких случаях могут буть использованы при оценке надежности, готовности и ремонтопригодности вычислительных систем. Это объясняется тем, что ВС являются резервированными, имеют сложную структуру и дисциплину обслуживания. Граф состояний таких систем имеет сотни и тысячи узлов. Большое число дифференциальных уравнений не дает возможности вычислить количественные характеристики даже с помошью ЦВМ.

Характеристики

Список файлов реферата