Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

_ос= k(w) _опт - коэффициент ослабления излучения оптической системы, равный произведению коэффициента виньетирования k(w) и коэффициента пропускания оптики _опт

_ср - пропускание слоя среды между объектом и оптической системой

Учитывая, что d = S_опт cos w/(H²/cos² )=D²_опт cos w cos² /(4 H²), получаем

dФ = D²_опт L cos w cos³  k(w) _ос_срdS/(4H²) (***)

Величина освещенности в плоскости первичного изображения определяется следующим образом : E_из = dФ/dS=D²_опт L cos w cos³  k(w) _ос_ср dS/(4H² dS)

Т.к. согласно (*) dS/dS= cos³w cos^-3 (H/f)², то окончательно получаем

E_из = /4 (D_опт/f)² L k(w) _опт _ср cos⁴w (****)

Описание геометрических форм

Описание поверхностей

Параметрическое описание поверхностей

Поверхности, заданные в форме

Х = Х(u,t) где u,t - параметры, изменяющиеся в

Y = Y(u,t) заданных пределах,

Z = Z(u,t),

относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t) вычисляется одна точка поверхности.

Параметрическое задание плоскостей.

Плоскость, проходящая через точку r₀ =(х₀,y₀,z₀) и векторы исходящие из этой точки определяются уравнением:

или

Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными и , если , а u,t[0,1]. Нормаль к поверхности можно получить, вычислив векторное произведение:

Эллипсоид

Каноническое уравнение:

a, b,c- длины полуосей эллипсоида

Параметрическое задание:

x  a coscos где  - долгота ,  - ширина

y  b coscos

z  c sin

Нормаль к поверхности эллипсоида определяется:

Общие случаи нормали к поверхности

Пример: Описание тороида

, u  [0 , 2]

где a- радиус кольцевого «баллона» тороида и R - расстояние от центра тороида до оси «баллона».

Преимущества параметрического описания поверхности :

1. Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание которых другими методами затруднительно.

2. Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по закону, заданному параметрическим описанием.

3. Параметрический подход единственно приемлемый для моделирования сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой аппроксимации.

Недостаток параметрического описания поверхности:

Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией луча, строящего изображение, является точка на объекте, что затрудняет применение алгоритмов синтеза изображений с иной начальной позиции луча. Например: алгоритм трассировки лучей. Это свойство ограничивает изобразительные возможности: ограничено моделирование теней, передача прозрачности и зеркального отображения соседних объектов.

Описание поверхностей неявными функциями

Поверхности описываются функцией вида f(X,Y,Z)=0, где X,Y,Z - координаты из пространства объекта.

Наиболее распространены функции первой и второй степени, существуют аналитические методы для решения уравнений третей и четвертой степени, однако они применяются редко.

AX+BY+CZ+D=0 описывает плоскость

AX²+BY²+CZ²+2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0 в зависимости от значений коэффициентов можно описывать пары плоскостей (вырожденный случай), конусы, гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды.

Пример: Неявная форма задания поверхностей хорошо приспособлена для твердотельного или объемного описания объектов. Неявная форма хорошо сочетается с алгоритмами трассировки лучей т.к. легко определяются взаимное положение точки и поверхности такого типа, а также точки пересечения прямой и поверхности.

Поточечное описание поверхностей.

Метод заключается в задании поверхности множеством принадлежащих ей точек. Следовательно качество изображения при этом методе зависит от количества точек и их расположения.

Поточечное описание применяется в тех случаях, когда поверхность очень сложна и не обладает гладкостью, а детальное представление геометрических особенностей важно для практики.

Пример: Участки грунта на других планетах, формы небесных тел, информация о которых получена в результате спутниковых съемок. Микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов.

Исходная информация о поточечно описанных объектах представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.

Синтез изображений методом обратной трассировки лучей

Трассировка лучей связана с моделированием геометрического пути каждого светового луча, участвующего в построении изображения. Трассировка лучей - моделирование лучевой оптики, применительно к задачам компьютерной графики.

Основная идея метода

ЭВМ повторяет все геометрические преобразования, происходящие с каждым световым лучам на пути источник - объект - приемник. Хотя бесконечное количество, для построения изображения достаточно ограничится рассмотрением тех лучей, которые попадают в центр рецептора или исходящих из ограниченного числа точек на изображаемую поверхность. Подобно некоторым разделам геометрической оптики при компьютерном моделировании реальный ход лучей в объективах не анализируется. Для построения изображения используют кординальные элементы оптической системы (главная и фокальная точки, а также соответствующие плоскости).

В соответствии с принципами геометрической оптики сопряженные точки в пространстве предметов и изображений лежат на прямой, проходящей через заднюю главную точку оптической системы. На основании закона обратимости можно синтезировать путь луча как в направлении объект - изображение, так и в обратном. Отсюда различия между прямой и обратной трассировкой лучей.

При прямой трассировке за исходную позицию берется вычисляемая на изображаемой поверхности точка 1, из нее моделируется путь луча на источник света 2 и на приемник изображения - точка 3.

При обратной трассировке берется центр рецептора 1 на приемнике изображения и моделируется путь луча на объект 2 и далее на источник света - точка 3.

Система координат, применяемая в методе обратной трассировке лучей

Сцена - совокупность изображаемых объектов, включая при необходимости поверхность основания.

Система координат сцены - правая прямоугольная система координат, общая для всей сцены X_c Y_c Z_c.

Объект - совокупность точек пространства, объединенных функциональной общностью с точки зрения конкретно-целевой задачи.

Соответственно для каждого объекта вводится своя правая прямоугольная система координат XYZ.

Экранная система координат - система координат X₁Y₁Z наблюдательной системы. Данная система координат выбирается левой.

По аналогии c физическими устройствами ось z соответствует главному лучу объектива, плоскость xy - задней фокальной плоскости, а центр проекции F располагается на оси OZ в точке (0,0,f) и сопоставляют с задней главной точкой объектива.

Модель приемника света

Так как исходной позицией для трассировки луча является центр рецептора, то алгоритм начинает работу с определения пространственного расположения всех рецепторов .

В плоскости xoy экранной системы располагается матрица точечных приемников, где c и d шаг сетки рецепторов по оси x и y. Координаты рецептора (x_ij, y_ij,0) могут быть вычислены на основании его индексов:

x_ij = c(j- J/2 -1/2)

y_ij = d(I/2-i+1/2), где I,J - максимальное значение соответствующих индексов

Преобразование координат из экранной системы в объектную

xyzXYZ

[X,Y,Z,1]=[x,y,z,1] M

M - матрица порядка 4, являющееся обратной матрице M, связывающей объектную правую и экранную левую системы.

Модель объекта

Примитивы

В методе обратной трассировки лучей трехмерные объекты выгодно представлять в виде отдельных строительных блоков, поверхности которых можно описать кривыми первого и второго порядка.

Определение: Функциональным объемом называется некоторая часть пространства (не обязательно конечная), охватываемая поверхностью одной функции. Принадлежащим телу объекта считается подпространство, выделяемое поверхностью f (x,y,z)=0 в любой точке которого, значение скалярного поля f (x,y,z)>0. Такое подпространство именуется положительным.

Определение: Объемный примитив - конечный участок пространства, ограниченный одной или несколькими функциональными поверхностями.

Определение: Плоский примитив - часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или криволинейных участков.

Характеристики

Список файлов реферата