73153-1 (652802), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

она обусловлена определенной функциональной зависимостью между неслучайными "структурными" компонентами J и С: J=а+в× с. Запишем приближенные равенства через относительные погрешности:

т.к J И С измеряются независимо;

Преобразуем связь между h и x :

, откуда:

(1.3)

Полученное выражение позволяет с достаточной точностью оценить средние колебания линии регрессии при линейной аппроксимации градировочной зависимости [1]. Значения величин, входящих в (1.3) определяются из известных соотношений:

При опробовании в естественном залегании вопрос правильности результатов имеет принципиальное значение (естественная боязнь систематических отклонений в подсчете запасов). Идеальных способов контроля правильности опробования практически не существует, т.к. при опробовании постоянно действует фактор неполноты информации из-за отсутствия "абсолютно правильных" эталонов, а процесс пробоотбора контролируется не полностью. Существует чисто эмпирическая иерархия "здравого смысла" в правильности результатов по пробам различной величины (валовые и групповые пробы считаются более правильными и представительными). Ведомственные руководства лимитируют лишь величину случайных и систематических погрешностей при аналитических исследованиях проб, а остальные операции, дающие как правило большие отклонения, лишь регламентируются технологически.

Для ЯФГМ с их относительной градуировкой оценка правильности результатов проводится в два этапа: на первом выявляются систематические расхождения с рядовым геологическим методом керн-каротаж, борозда - геофизический замер по представительным классам (не менее 20 единичных сравнений в каждом); на втором - в сравнении с данными "заверочного" опробования большеобъемными контрольными пробами, если специфика объекта по природной дисперсии в рядовых геологических и геофизических пробах не дает основания считать правильными данные рядового опробования. Субъективизм такого подхода очевиден, т.к. само опробование, точнее его математическая модель предусматривает решение некорректной задачи: определение характеристики целого по его частям, без знания законов изменения признака в объеме исследований. Отсюда структурно-системный подход и относительность оценок.

Для ЯГФМ в зависимости от задач и структурного уровня исследования объекта базой для оценки правильности служат результаты геологических методов, обладающие погрешностями, определенными не всегда корректно из-за неповторимости вещественных проб ввиду повышенной природной дисперсии содержаний в смежных элементарных объемах (особенно для ртути, вольфрама, золота). Из различных способов проверки правильности измерений в практике опробования получили распространение способы выявления систематических ошибок по сопоставлению результатов основного и контрольного методов. При этом полагают, что полученные контрольные результаты (геологическое опробование) не имеют систематических ошибок [2, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 19, 20, 23, 25].

Сопоставления выполняются по группам (классам), на которые разбивается весь диапазон оцениваемых содержаний. В каждом классе результаты характеризуются близостью значений содержаний и сходимостью измерений. Систематические ошибки устанавливают, проверяя статистическую значимость различия между средними результатами по основным и контрольным измерениям в каждом классе [12]. Схема следующая:

(1.4)

Надежность полученного расхождения между средними оценивают по статистике:

(1.5)

где ,

путем сравнения V с табличным VT для соответствующих величин

n и

Таблица 1. Значения VT статистики при доверительной вероятности 95%.

При V VT анализируют выборку на наличие членов (хі-уі) > ` d и исключают из рассмотрения “промахи” по статистике:

, (1.6)

и оценкой x по таблицам для доверительной вероятности 95% в зависимости от n [22]. При n =20 , x £ 62,62.

Оперативная оценка наличия "системы" в парных наблюдениях проводится графически в координатах (x, y).

В геолого-геофизической практике получил распространение метод выявления систематических ошибок, состоящий в определении уравнения линейной регрессии y на x ( x -основные геофизические, y - контрольные геологические измерения) и в оценке существенного отличия коэффициента регрессии и свободного члена от единицы и нуля соответственно [12, 17, 20, 21]. Однако, как показано в [26] уравнение регрессии в общем случае не описывает зависимости между точными результатами измерений, и, следовательно, не может быть использовано для корректного выявления систематических ошибок. Действительно, сравнивая два ряда измерений: основной (Xi) и контрольный (Уi), выполненные без случайных ошибок можно записать:

Уi=a у/х× Xi +b (1.7)

Это уравнение определяет функциональное соотношение между точными результатами измерений и условием отсутствия систематических ошибок является выполнение равенств:

a = 1, b = 0 (1.8)

В случае опробования оба ряда отягощены случайными погрешностями, как основной, так и контрольный. Причем считается, что последний не имеет систематических ошибок. Задача состоит в том, чтобы определить величину и значимость систематических расхождений при заданном уровне случайных ошибок в каждом сравниваемом ряде измерений. В этом случае связь между xi и уi может быть представлена линейным уравнением регрессии:

уi = a у/х× xi + ву/х (1.9)

При этом, если s 2 (x ), s 2( e (Х)), s 2( e (У)) - дисперсии истинных содержаний и ошибок измерений соответственно, то дисперсии результатов измерений, коэффициенты регрессии и корреляции будут равны [27]:

s 2 (х)= s 2 (x )+s 2( e (Х)), s 2 (у)= s 2 (x )+s 2( e (У)),

(1.10)

Откуда получим:

где (1.11)

Из (1.11) следует, что если результаты основного метода содержат случайные ошибки измерения, то ау/х £ a у/х=1, аналогично b у/х=0, ву/х¹ 0 т.е. при отсутствии систематических ошибок в результатах основного метода коэффициенты уравнения регрессии могут отличаться от 1 и 0. Лишь в случае, когда диапазон изменения истинных содержаний достаточно широк, а ошибки измерений незначительны, различие между (1.9) и (1.7) может быть практически незначительным (К(х)< < 1).

В общем случае, для определения коэффициентов (1.9) применяются методы конфлюэнтного анализа [16, 27, 35], позволяющие анализировать априори постулируемые функциональные связи между переменными, в условиях, когда наблюдаются не сами переменные, а случайные величины. Наиболее полно разработаны способы оценки линейного соотношения, из которых интересен для оценки систематических ошибок способ нахождения коэффициентов a и b при наличии дополнительной (по отношению к двум сопоставляемым рядам) информации о характеристиках ошибок измерений [35]. Для этого по экспериментальным данным получают оценки и и проверяют статистическую значимость отличия их от 1 и 0 соответственно. Следуя [27], опишем схему оценки:

1. Имеется n пар измерений (xi /yi) для n проб с истинными (но неизвестными нам) содержаниями искомого элемента x i.

2. Ошибки измерений распределены нормально, так что результаты измерений xi и yi могут рассматриваться как выборочные значения из нормальных совокупностей со средними значениями Xi и Yi соответственно.

3. Дисперсии ошибок основных и контрольных измерений одинаково зависят от измеряемой величины или постоянны.

4. Имеется дополнительная информация: известно отношение дисперсий ошибок сопоставляемых методов:

(1.12)

либо одно из значений d 2.

Исходные статистики определяются по формулам:

(1.13)

Характеристики

Список файлов реферата