125182 (633657), страница 2
Текст из файла (страница 2)
◄ Відношення жорсткостей може мати нескінченну к-ть значень, тобто у стат невизначених конструкціях може мати місце нескінченна к-ть варіантів розподілу зусиль.
Із останньої властивості випливає можливість оптимізації розподілу зусиль у стат невизн конструкціях: необхідно знайти таку конструкцію, яка задовольняє умови міцності, жорсткості та стійкостіі є оптимальною за витратами матеріалу, коштів, енергоресурсів, тобто за зведеними витратами.
Початкові зусилля – це зусилля, що виникають до прикладання корисного навантаження. При прикладанні корисних напружень виникає наступний перерозподіл сил: 1-ша група елементів ще більше напружується, але при цьому інша зазнає розвантаження.
При в елементах стат невизн конструкцій виникає так звана температурна напруга. Внаслідок зміни температури стрижня на ∆t непіддатливі опори будуть реагувати на розширення стрижня тобто виникнуть р-ції R1 i R2. Температурна напруга залежить лише від матеріалу і зміни температури, але не залежить від поперечного перерізу.
13. Поняття про статичний момент плоского перерізу. Визначення центра мас складеної плоскої фігури.
Нехай маємо довільну сис-му координат. За аналогією з моментом сили відносно осі можемо записати вирази:
dSz = y*dA (1)
dSy = z*dA
Sz = ∫AydA
Sy = ∫AzdA (2)
Sz i Sy – статичні моменти плоского перерізу відносно осей координат.
Нехай т С є центром мас попер перер , yc, zc – координати центра мас.
Sz = ycА
Sy = zcА (3)
yc = Sz/А
zc = Sy/А (4)
Враховуючи, що інтеграл за всією площею рівний сумі інтегралів за окремими її складовими, що має n частин:
(5)
простим перерізом вважається такий в якого відомо положення центра мас (Ο, ∆, □, прокатні профілі, кутик, швелер, двотавр). Будь який складений переріз має у своєму складі декілька простих перерізів. Для будь якого складеного перерізу ф-лу 4 можна записати у вигляді
(6)
14. Моменти інерції плоскої фігури. Моменти інерції простих перерізів
В икористовуючи рисунок запишемо вирази:
[м4]
- осьові моменти інерції плоского перерізу.
І > 0 
[м4]
- відцентровий момент інерції
Iyz > 0; Iyz < 0; Iyz = 0. Iyz = 0 в тому випадку коли хоча б одна з осей є віссю симетрії перерізу, а також відносно головних осей.
- полярний момент інерції.
Якщо співпадають початки координат у полярній та Декартові сис-мах то ρ2 = z2+y2
Отже, полярний момент інерції рівний сумі осьових моментів інерції.
а) прямокутний
б) трикутний
в) круглий
г) кругле кільце
Моменти інерції прокатних профілів див у табл. сортаменту.
1
5. Залежність між моментами інерції при паралельному перенесенні осей
В результаті паралельного зміщення сис-ми координат, координати елементарної площинки dA перетворяться наступним чином
Визначимо моменти інерції відносно осей y1 i z1
Найчастіше розгул задачі про паралельне перенесення центральних осей. В такому випадку SZc = 0;SYc = 0 а ф-ли 1, 2, 3 набувають вигляду
Аналізуючи 4 зауважуємо, що найменше значення моменти інерції мають відносно центральних осей. Віддаляючи паралельно вісь від центральної осі спостерігаємо суттєве збільшення момента інерції на величину а2А.
1
6. Залежність між моментами інерції при повороті осей
Повернемо вправо Декартову сис-му координат в додатному напрямі на деякий кут α. В новій сис-мі координат z1 i y1. Змінились координати:
Z1 = | OA | + | ED | = zcosα + ysinα (1)
Y1 = | BD | - | AE | =ycosα – zsinα (2)
1 і 2 – є відомими ф-лами перетворення координат при повороті сис-ми відліку. Визначимо моменти інерції перерізу в новій сис-мі координат.
а) осьові моменти інерції:
б) відцентрові моменти інерції
Таким чином, можна зробити висновок, що при повороті сис-ми координат сума моментів інерції залишається сталою і рівною полярному моменту інерції відносно початку координат. Тобто:
Iy + Iz = Iy1 + Iz1 = IP
17. Головні центральні осі та головні моменти інерції
Головними осями інерції називаються такі осі відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень. Головні осі, що проходять через центр мас поперечного перерізу називають головними центральними осями. Визначимо положення головних центральних осей:
Дослідимо ф-лу
на екстремум, як Iz1 = f(α)
З ф-ли 3 визначаємо 2 значення α0: власне α0 і α0 + 90º. Тобто при Iz = екстремуму і Iy має максимальне значення. При Iz = Іexstr і Iy = Іexstr(4).
Головні осі, зазвичай, позначають спеціальними символами u та v. Порівнявши 1 і 2 можна зауважити, що Іuv = 0. Таким чином, відносно головних осей відцентровий момент інерції = 0. Ф-ла 4 – є необхідною умовою екстремуму осьових моментів інерції. Знаючи положення головних осей можна найкращим чином орієнтувати переріз стосовно навантаження, щоб отримати найбільший опір.
1
8. Розрахунки на міцність при зсуві. Закон Гука при зсуві
Зсув – виникає тоді коли при дії поперечних сил відбувається паралельне зміщення сусідніх поперечних перерізів при незмінній відстані між ними. ∆S – абсолютний зсув. γ – доволі малий кут згідно гіпотези малих деформацій
(1)
При зсуві в межах пружності матеріалу виконується з-н Гука, який можна записати наступним чином
τ = Gγ (2)
τ – дотична напруга в площині зсуву, при рівномірному розподілі цієї напруги в площині зсуву її можна визначати за ф-лою
τ = Q/A (3)
G – модуль зсуву.
Врахувавши 1 і 3, 2 можна представити у вигляді:
(4)
GA – жорсткість при зсуві.
Умова міцності при зсуві має вигляд:
(5)
τadm – допустима дотична напруга.
19. Розрахунки на міцність заклепочних та зварних з’єднань
В такому з’єднанні площина зрізу буде визначатися за ф-лою:
n3 – к-ть площин зрізу однієї заклепки.
n – к-ть заклепок.
Тоді умова міцності для такого з’єднання матиме вигляд:
Найчастіше із ф-ли 3 визначають d або n.
Крім міцності на зріз таке з’єднання повинно мати міцність на зім’яття. Вважають, що площа контакту:
d – діаметр
- найменша сума товщин з’єднувальних деталей, що зсуваються в один бік.
Умова міцності матиме вигляд:
Після підстановки в 5 ← 4 отримаємо:
Заклепки повинні одночасно задовольняти обидві умови міцності 3 і 6.
З
варне з’єднання розглянемо на прикладі стикового зварного з’єднання двох пластинок певної товщини за допомогою електро або газозварювання:
lp = lw + 10мм (7)
lp – проектна довжина шва
10мм – технологічна поправка на „непровар”.
(8)
Nα – створює нормальну напругу в шві
Qα – створює дотичну напругу в шві
Тобто зварний шов працює на розтяг та зріз. Умови міцності матимуть вигляд:
Міцний шов повинен задовольняти одночасно 2 умови.
20. Згин прямого бруса в головній площині. Типи балок, опори та опорні реакції
Брус, що працює на згин називається балкою. Якщо навантаження на балку лежить в головній площині інерції, то балка зігнута. Такий згин називається прямим або плоским. Балки можуть опиратися на:
- шарнірно рухома опора
- шарнірно-нерухома опора
-
жорстке защеплення
Опорні реакції можуть визначатись їз загальних умов рівноваги, якщо балка є статично визначена, або за спеціальними методами розкривання статичної невизначеності, якщо балка стат невизн. Основні типи статично визначених балок:
- консоль
-
двохопорна статично визначена балка
-
багато опорні балки з проміжними шарнірами
Для таких балок крім р-нь рівноваги можна також складати додаткове р-ня:
21. Побудова епюр згинних моментів та поперечних сил. (П-д побудови)
Визначають опорні реакції із умов рівноваги балки.
Q(x) = 0
M(x) = +M0
0 = x = l
Q(x) = +F
M(x) = -Fx
M(0) = 0
M(l) = -Fl
0 = x = l
Q(x) = +qx
Q(0) = 0
Q(l) =ql
M(0) = 0
0 = x = l
Q(0) = 0
22. Диференціальні залежності Журавського при згині та їх застосування для контролю побудови епюр Q(x) та M(x)
Складемо умови рівноваги внутр і зовн сил
Σx = 0 Qy + qdx - Qy – dQy = 0
- перша похідна Qy по х = інтенсивності розподілу сили. Σmc = 0;
-Mz + Mz + dMz – Qxdx – dQY0.5dx = 0
Використовуючи властивості похідних функції однієї залежності можна сформулювати наступні правила контролю:
Якщо q = 0 то Qy = const
Якщо q = const то Qy = лінійна ф-я
Якщо q = лінійні ф-я то Qy = квадратна парабола
Якщо Qy = 0 то Mz = const
Якщо Qy= лінійні ф-я то Mz= квадр парабола
Якщо Qy= const то Mz = лін ф-я
Якщо Qny то Mn+1z
Якщо q ↑ 0 то Qy ↑ ф-я
Якщо Qy ↓ 0 то Mz ↓
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
