183929 (629975), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблица 1 Пример действия эффекта мультипликатора-акселератора

Период	Сt = MPC yt-1	It a	Itин = b(yt – yt-1)	yt = Ct + It a+ Itин
0	72	48	0	120
1	72	60	0	132
2	79,2	60	8,4	147,6
3	88,6	60	10,9	159,5
4	95,7	60	8,3	164
5	98,4	60	3,2	161,6
6	97	60	-1,7	155,3
7	93,2	60	-4,4	148,8
8	89,3	60	-4,6	144,7
9	86,8	60	-2,9	143,9
10	86,3	60	-0,6	145,7
11	87,4	60	1,3	148,7
12	87,2	60	2,1	149,3
13	89,6	60	0,4	150
14	90	60	0,5	150,5
15	90,3	60	0,4	150,7
16	90,4	60	0,1	150,5
17	90,3	60	-0,1	150,2
18	90,1	60	-0,2	149,9
19	89,9	60	-0,2	149,7
20	89,8	60	-0,1	149,7
21	89,8	60	0	149,8

В периоде 1 национальный доход увеличился на величину прироста автономных инвестиций (ΔI₁a = 12) и составил 132. Данное обстоятельство привело в периоде 2 к увеличению объема совокупного потребления до 79,2 и к появлению индуцированных инвестиций в размере 8,4. Это означает, что здесь действуют и мультипликатор и акселератор.

В периоде 3 объем производных инвестиций достиг максимального значения (I_tин= 10,9), поскольку в предыдущем периоде произошел максимальный прирост национального дохода (Δу₂ = y₂ - y₁ = 15,6). В дальнейшем (периоды 4 и 5) величина индуцированных капиталовложений уменьшалась из-за падения темпов прироста национального дохода в периодах 3 и 4. Более того, начиная с периода 6, производные инвестиции приняли отрицательное значение. Это объясняется снижением уровня дохода в предшествующем периоде (I_6ин = -1,7, поскольку Δу₅ = y₅ - y₄ = 15,6). Совокупное потребление продолжало возрастать и в периоде 5 достигло максимальной величины (98,4), поскольку в предыдущем периоде национальный доход был максимален (164). В дальнейшем, с 6 по 10 период происходило снижение объема потребления.

Табличные данные отражают затухающие колебания национального дохода, совокупного потребления и производных инвестиций. Если бы действовал только один мультипликатор, то при данном варианте автономного инвестирования система устремилась бы к новому равновесному состоянию. Подключение акселератора привело к волнообразным колебаниям экономической системы.

В данном числовом примере мультипликатор и акселератор фигурируют в качестве постоянных величин. В реальной экономической жизни не существует постоянных коэффициентов мультипликации и акселерации в силу действия таких переменных факторов, как научно-технический прогресс, сальдо торгового баланса, товарные запасы, степень монополизации производства и т. д.

1.3 Линейные конечно-разностные уравнения и их применение в экономике

Динамика объектов различной природы часто описывается уравнениями вида

x_t = F(x_t-1, x_t-2, ... , x_t-n),(7)

связывающими состояние объекта x_t в любой момент времени t с состояниями в предшествующие моменты времени. Решение уравнения (7) n-го порядка определено однозначно, если заданы n так называемых начальных условий. Обычно в качестве начальных условий рассматриваются значения x_t при t = 0, 1,..., n - 1.

Подставляя начальные значения x_n-1, ... , x₁, x₀ и t = n в качестве аргументов функции в правой части (7), находим x_n; используя найденное значение и подставляя теперь x_n, x_n-1, ... , x₂ x₁ и t = n + 1 в качестве аргументов функции, находим x_n+1, и т.д. Процесс может быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны все представляющие интерес значения t.

В модели экономических циклов Самуэльсона-Хикса используются конечно-разностные уравнения вида x_t = a₁x_t-1 + a₂x_t-2 + f(t) - линейные конечно-разностные уравнения второго порядка, являющиеся частным видом уравнения (7). Они называются однородными, еслиf(t) = 0 при любых t, неоднородными - в противном случае. И для нахождения, и для исследования свойств решения однородного уравнения

x_t = a₁x_t-1 + a₂x_{t-2 ,}(8)

используется так называемое характеристическое уравнение

- a₁ - a_{2 ,}(9)

Обозначим его корни ₁, ₂ и запишем

В теории конечно-разностных уравнений⁴ доказывается, что при _{1 2} решение уравнения (8) описывается равенством

, (10)

где A₁ и A₂ - постоянные, определяемые начальными условиями.

Если же ₁ = ₂ = , то решение имеет вид

, (11)

Решение уравнения (8) зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения (9).

Рассмотрим возникающие при этом случаи.1. D > 0. Характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня. Решение описывается равенством (10); если оба корня положительны, то обе компоненты решения - монотонные геометрические прогрессии. Если имеются отрицательные корни, то каждому из них отвечает знакочередующаяся составляющая решения (10).2. D = 0. Характеристическое уравнение имеет совпадающие вещественные корни, и решение имеет вид (11).

3. D < 0. Характеристическое уравнение имеет пару сопряженных комплексных корней: _1,2 = i .

Равенство (10) при этом справедливо, но неудобно для использования, так как вещественный процесс при этом описывается как сумма комплексных составляющих. Более удобную форму решения можно получить, используя тригонометрическое представление корней: _1,2 = g(cos sin ), где Такое представление позволяет описать решение уравнения (8) равенством

, (12)

где B₁ и B₂ - постоянные, определяемые начальными условиями.

Таким образом, при D < 0 решение носит характер колебаний, амплитуда которых возрастает (при g > 1) или убывает (при g < 1);

Решение уравнения (8) называют равновесным, если значение x_t не изменяется во времени. Подстановкой в уравнение (8) можно убедиться, что x_t = 0 есть равновесное решение. Равновесное решение называется устойчивым, если x_t 0 при t ; в противном случае оно называется неустойчивым. Равенства (10) и (11) показывают, что решение будет устойчивым в том и только в том случае, если оба корня характеристического уравнения по модулю меньше единицы. В случае D < 0 условию устойчивости соответствует g < 1, так как при этом необходимым и достаточным условием устойчивости является a₂ > -1. По теореме Виета _{1 2} = -a₂, так что условие a₂ > -1 необходимо и в случае D > 0, но здесь оно не является достаточным. Система неравенств

Характеристики

Список файлов курсовой работы