183926 (629974), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

α – константа,

β – параметр уравнения,

- случайная компонента.

Для целей краткосрочного прогнозирования также может использоваться метод экспоненциального сглаживания.

Экспоненциальное сглаживание - это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Броуном и Холтом. Броун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Броун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.

Простое экспоненциальное сглаживание

Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид:

(2.2.4). X_t = b + _t,

где b - константа и (эпсилон) - случайная ошибка.

Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

(2.2.5)S_t = *

+ (1- )*S_t-1, где

S_t – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t (параметр сглаживания);

α – вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней;

– фактический уровень динамического ряда в момент времени t;

S_t-1–экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра (альфа). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0, 1 дают промежуточные результаты.

Эмпирические исследования показали, что весьма часто простое экспоненциальное сглаживание дает достаточно точный прогноз.

Параметр сглаживания часто ищется с поиском на сетке. Возможные значения параметра разбиваются сеткой с определенным шагом. Например, рассматривается сетка значений от = 0.1 до = 0.9, с шагом 0.1. Затем выбирается , для которого сумма квадратов (или средних квадратов) остатков (наблюдаемые значения минус прогнозы на шаг вперед) является минимальной.

Однако возможен и другой подход к определению параметра сглаживания, например, Броун предложил следующий метод определения значения

(2.2.6) =2/(n+1), где

n – длина исходного ряда динамики.

3 глава. Статистический анализ и прогнозирование доходов бюджета Республики Бурятия

3.1 Статистический анализ доходов бюджета региона

Для статистического анализа динамики доходов бюджета Республики Бурятия необходимо произвести расчет нижеприведенных показателей.

Таблица 3.1.1.

Расчет показателей динамики доходов бюджета Республики Бурятия

Характеристики

Список файлов курсовой работы