183915 (629968), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

d

Если проценты заменить коэффициентами (d = 1), то х = xd.

х = 20 • 0,12 + 26 • 0,2 + 30 • 0,3 + 32 • 0,32 + 36 .0,06 = 29,0 тыс.

Пример 3. По данным выборочного наблюдения имеется следующее распределение фермерских хозяйств района по размерам угодий:

Определить средний размер угодья на одно фермерское хозяйство:

по району.

Решение. Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых ин­тервалов (группы II—IV) за дискретное число принимается средняя: арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами группы I и V) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе —интервалу предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен примеру 2:

x = 4900/100 = 49 га.

В статистике приходится вычислять средние по вариантам, ко­торые являются групповыми (частными) средними. В таких случаях общая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних, в которой весами являются объемы единиц в группах.

Пример 4. Просроченная задолженность по кредитам акционер­ных обществ (АО) за отчетный период характеризуется следующими данными:

Определить средний процент просроченной задолженности АО.

Решение. Экономическое содержание показателя равно

Удельный вес просроченной задолженности, % =

объем просроченной задолженности

———————————————— • 100.

объем общей задолженности

Для расчета среднего процента просроченной задолженности надо сравнить суммарные показатели просроченной и общей задол­женности АО.

Наряду со средней арифметической применяется средняя гармо­ническая, которая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

Пример 5. Доходы банков в отчетном году характеризуются сле­дующими показателями:

Определить среднюю процентную ставку банков.

Решение. Основой выбора формы средней является реальное ,содержание определяемого показателя:

Ставка, % = (доход банка / сумма кредита) • 100.

Средняя процентная ставка равна отношению доходов банков к сумме их кредита. В данном примере отсутствуют прямые данные о кредитах. Но их суммы можно определить косвенным путем, разде­лив доход банка (М) на процентную ставку (x) (см. последнюю графу).

Приведенная формула называется средней гармонической взве­шенной, где веса представляют собой произведения процентной став­ки (х) на сумму кредита (f): М = xf.

Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изу­чаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рас­считывается по формуле.

где Мо —мода;

— нижняя граница модального интервала;

— величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, следующего за модальным.

Пример 6. Имеются данные о распределении работников пред­приятия по уровню среднемесячной заработной платы:

Определить модальный размер заработной платы.

Решение. Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число работников - 70 человек — имеют заработную плату в интервале 700—800 руб., который и является модальным.

Медианой называется вариант, расположенный в середине упо­рядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

В примере 1 медианой является величина признака, равная 0,8. В ранжированном ряду из четного числа членов медианой будет средняя арифметическая из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле.

где Me — медиана;

— нижняя граница медианного интервала;

— величина медианного интервала;

— сумма частот ряда;

— сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

— частота медианного интервала.

Пример 7. По данным примера 6 рассчитать медиану.

Решение. Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (200/2 = 100).

В графе «Сумма накопленных частот» значение 110 соответствует интервалу 700—800. Это и есть медианный интервал, в котором на­ходится медиана.

Из расчета видно, что половина работников предприятия имеют заработную плату до 785,7 руб., а половина — выше этой суммы.

Показатели вариации. Для измерения степени колеблемости от­дельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов откло­нений отдельных значений признака от их средней арифметической.

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

• невзвешенная (простая);

• взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой ко­рень квадратный из дисперсии и равно:

• невзвешенное;

— взвешенное.

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и вы­ражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации — коэффициент вариации (V), который представляет; собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значе­ний признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Пример 8. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческих банков:

Определить:

1) средний стаж работников;

2) дисперсию;

3) среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации.

Решение. 1. Средний стаж работников

x =500/100 =5 лет.

2. Дисперсия

356/100 =3,56 3,6;

3. Среднее квадратическое отклонение = 356/100 = 3.6 = 1,8867.

4. Коэффициент вариации = 1,8867/5-100=37,7%.

Характеристики

Список файлов курсовой работы