183771 (629928), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По предварительному анализу, можно сказать, что модель, которая будет построена, возможно, будет обладать проблемой автокорреляции вследствие цикличности показателей, используемых для построения уравнения регрессии. ВВП имеет дело с волнообразностью деловой активности, которая при построении модели может служить причиной автокорреляции.
Строим уравнение регрессии:
| Dependent Variable: GDP | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/11/08 Time: 16:34 | ||||
| Sample: 1999:1 2008:2 | ||||
| Included observations: 38 | ||||
| GDP=C(1)+C(2)*Cons+C(3)*IG | ||||
| Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
| C(1) | 90.71828 | 36.69767 | 2.472045 | 0.0184 |
| C(2) | 0.875856 | 0.076378 | 11.46745 | 0.0000 |
| C(3) | 1.190895 | 0.030510 | 39.03232 | 0.0000 |
| R-squared | 0.998324 | Mean dependent var | 4283.858 | |
| Adjusted R-squared | 0.998228 | S.D. dependent var | 2609.517 | |
| S.E. of regression | 109.8386 | Akaike info criterion | 12.31156 | |
| Sum squared resid | 422257.9 | Schwarz criterion | 12.44084 | |
| Log likelihood | -230.9196 | Durbin-Watson stat | 0.589082 | |
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
GDP=90.71828168+0.8758556601
Cons+1.190895181 IG (2)
После округления оно будет иметь следующий вид:
(3)
Построенная модель имеет очень высокий коэффициент детерминации, что говорит о высоком качестве этой модели. Высокие значения имеют t-статистики, соответственно все объясняющие переменные данной модели значимы. Верны и коэффициенты при переменных, то есть они имеют верный знак и значение близкое к теоретическому уравнению (1). Высокое значение коэффициента С(1) и его статистическая значимость с экономической точки зрения может говорить о том, что в модель включено недостаточно переменных, что позже будет исправлено. Поэтому, прежде чем делать выводы о качестве и адекватности, следует проверить построенную модель на автокорреляцию и гетероскедастичность.
По статистике Дарбина-Уотсона уравнение имеет автокорреляцию, положительную (d1=1,373, du=1,594), откуда можно сделать вывод о наличии автокорреляции.
На проблему гетероскедастичности исследуем модель при помощи теста Вайта(no cross, cross):
| White Heteroskedasticity Test: | ||||
| F-statistic | 1.926499 | Probability | 0.129239 | |
| Obs*R-squared | 7.193728 | Probability | 0.125998 | |
| Test Equation: | ||||
| Dependent Variable: RESID^2 | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/11/08 Time: 19:18 | ||||
| Sample: 1999:1 2008:2 | ||||
| Included observations: 38 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -7329.568 | 8035.888 | -0.912104 | 0.3683 |
| IG | -10.79329 | 22.84694 | -0.472417 | 0.6397 |
| IG^2 | 0.000343 | 0.007396 | 0.046398 | 0.9633 |
| CONS | 14.94592 | 10.01542 | 1.492291 | 0.1451 |
| CONS^2 | -0.001335 | 0.001299 | -1.028002 | 0.3114 |
| R-squared | 0.189309 | Mean dependent var | 11112.05 | |
| Adjusted R-squared | 0.091043 | S.D. dependent var | 13500.26 | |
| S.E. of regression | 12871.05 | Akaike info criterion | 21.88543 | |
| Sum squared resid | 5.47E+09 | Schwarz criterion | 22.10090 | |
| Log likelihood | -410.8231 | F-statistic | 1.926499 | |
| Durbin-Watson stat | 1.289207 | Prob(F-statistic) | 0.129239 | |
| White Heteroskedasticity Test: | ||||
| F-statistic | 1.910945 | Probability | 0.120009 | |
| Obs*R-squared | 8.737384 | Probability | 0.120009 | |
| Test Equation: | ||||
| Dependent Variable: RESID^2 | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/11/08 Time: 19:20 | ||||
| Sample: 1999:1 2008:2 | ||||
| Included observations: 38 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -4788.651 | 8190.315 | -0.584672 | 0.5629 |
| IG | 10.01788 | 27.71085 | 0.361515 | 0.7201 |
| IG^2 | 0.043812 | 0.034248 | 1.279250 | 0.2100 |
| IG*CONS | -0.034393 | 0.026471 | -1.299253 | 0.2031 |
| CONS | 5.948824 | 12.09186 | 0.491969 | 0.6261 |
| CONS^2 | 0.005437 | 0.005368 | 1.012743 | 0.3188 |
| R-squared | 0.229931 | Mean dependent var | 11112.05 | |
| Adjusted R-squared | 0.109608 | S.D. dependent var | 13500.26 | |
| S.E. of regression | 12738.93 | Akaike info criterion | 21.88665 | |
| Sum squared resid | 5.19E+09 | Schwarz criterion | 22.14522 | |
| Log likelihood | -409.8464 | F-statistic | 1.910945 | |
| Durbin-Watson stat | 1.168906 | Prob(F-statistic) | 0.120009 | |
Для трактовки этого теста используем «Obs*R-squared», которое сравниваем с соответствующим критическим значением 
распределения со степенями свобод равным количеству переменных в модели, то есть двум. Как и в тесте cross terms, так и в no cross terms наблюдаемое значение оказывается меньше критического при уровнях значимости 
,01 и ,005, из чего следует вывод об отсутствии гетероскедастичности в построенной модели.
Проблему автокорреляции исследуем далее при помощи теста Бреуша-Годфри и Q-статистики Бокса-Льюнга. Результаты этих тестов представлены ниже:
| Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | ||||
| F-statistic | 33.14949 | Probability | 0.000002 | |
| Obs*R-squared | 18.75935 | Probability | 0.000015 | |
| Test Equation: | ||||
| Dependent Variable: RESID | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/11/08 Time: 19:17 | ||||
| Presample missing value lagged residuals set to zero. | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C(1) | 4.195415 | 26.50424 | 0.158292 | 0.8752 |
| C(2) | 0.046689 | 0.055735 | 0.837705 | 0.4080 |
| C(3) | -0.016381 | 0.022210 | -0.737543 | 0.4659 |
| RESID(-1) | 0.710963 | 0.123483 | 5.757559 | 0.0000 |
| R-squared | 0.493667 | Mean dependent var | -6.15E-13 | |
| Adjusted R-squared | 0.448991 | S.D. dependent var | 106.8287 | |
| S.E. of regression | 79.29897 | Akaike info criterion | 11.68363 | |
| Sum squared resid | 213803.1 | Schwarz criterion | 11.85601 | |
| Log likelihood | -217.9889 | Durbin-Watson stat | 1.935910 | |
Q-статистика принимает нулевой гипотезу об отсутствии автокорреляции и строится по следующему уравнению:
, (4)
где j-номер соответствующего лага, 
- автокорреляция при соответствующем лаге, T- количество измерений. При отсутствии автокорреляции значения Q могут асимптотически приближаться к соответствующему значению со степенью свободы равной номеру лага. Q-статистика широко используется для определения того является ли ряд белым шумом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
