183720 (629914), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Фонд рабочего времени операции

Изменения значения целевой функции, соответствующее изменение , равно , где – стоимость (в долларах) одной минуты фонда рабочего времени первой операции (т.е. двойственная цена этого ресурса).

Чтобы проиллюстрировать использование данного интервала допустимости, предположим, что фонд рабочего времени первой операции изменился от до минут. Текущее базисное решение остается допустимым, поскольку новое значение фонда рабочего времени первой операции принадлежит интервалу допустимости. Для вычисления новых значений переменных воспользуемся значением . Далее получим следующее.

.

Для вычисления нового значения целевой функции сначала найдем значения двойственных цен.

.

Таким образом, стоимость одной минуты фонда рабочего времени первой операции равна . Тогда изменение оптимального дохода составит . Следует помнить, что данная стоимость минуты фонда рабочего времени первой операции, равная , справедлива только для указанного выше интервала изменения . Любое изменение, выходящее за этот интервал, приводит к недопустимому решению. В таком случае следует использовать двойственный симплекс-метод для нахождения нового решения, если оно существует.

Достаточное правило допустимости. Это упрощенное правило можно использовать для проверки того, что одновременные изменения , , , элементов вектора (правых частей неравенств ограничений) сохранят допустимость текущего решения. Предположим, что правая часть -го ограничения была изменена на , причем независимо от изменения правых частей других ограничений, и соответствующий интервал допустимости рассчитан так, как показано в примере 4.7-2. Очевидно, что , поскольку величина соответствует максимальному уменьшению (возрастанию) значения . Положим равным или отношению , или в зависимости от того, будет ли величина отрицательной или положительной. По определению . Достаточное правило допустимости гласит, что для данных изменений , , , достаточным (не необходимым) условием того, что текущее решение останется допустимым, будет выполнение неравенства . Если это условие не выполняется, то текущее решение может быть как допустимым, так и недопустимым. Сформулированное правило неприменимо, если выходят из своих интервалов допустимости.

В действительности достаточное правило допустимости является очень слабым критерием допустимости решения и на практике применяется редко. Даже в том случае, когда допустимость решения может быть подтверждена с помощью этого правила, все равно для получения нового оптимального решении будет, использовано условие допустимости прямого симплекс-метода.

Добавление новых ограничений. Добавление нового ограничения в существующую модель ЛП может привести к одной из следующих ситуаций.

1. Новое ограничение является избыточным. Это означает, что новое ограничение выполняется при текущем оптимальном решении.

2. Новое ограничение не выполняется при ткущем оптимальном решении. В этом случае необходимо применить двойственный симплекс-метод, чтобы получить (или хотя бы попытаться получить) новое оптимальное решение.

Отметим, что добавление неизбыточного нового ограничения может только ухудшить текущее оптимальное значение целевой функции.

Предположим, что в модели фабрики игрушек TOYCO время выполнения новой четвертой операции составляет соответственно , и минуту при сборке одной игрушки различных видов. В этом случае четвертое ограничение не будет избыточным, и текущее оптимальное решение ему не удовлетворяет. Мы должны ввести новое ограничение в симплекс-таблицу, где представлено текущее оптимальное решение.

Базис Решение

Поскольку переменные и являются базисными, из -строки следует исключить соответствующие им коэффициенты (т.е. надо сделать их нулевыми). Для этого надо выполнить следующую операцию.

Новая -строка Старая -строка ( -строка) ( -строка)

В результате получим новую симплекс-таблицу.

Базис Решение

С помощью двойственного симплекс-метода находим новое оптимальное решение , , и

2.4 Добавление в модель ЛП нового вида производственной деятельности

Введение в модель линейного программирования нового вида производственной деятельности эквивалентно добавлению новой переменной в задачу ЛП. Добавление нового вида производственной деятельности интуитивно обосновано только в том случае, если эта деятельность экономически рентабельна, т.е. улучшает оптимальное значение целевой функции. Это условие можно проверить путем вычисления для новой переменной разности , где – вектор оптимальных значений двойственной задачи, и – соответственно ресурсы, используемые для обеспечения нового вида деятельности, и доход от единицы "выхода" этой деятельности. Если вычисленное значение разности удовлетворяет условию оптимальности, то новая деятельность нежелательна, поскольку не улучшает оптимального решения. Если же вычисленное значение разности не удовлетворяет условию оптимальности, то новый вид деятельности является рентабельным и соответствующая ему переменная должна быть включена в базисное решение.

Оптимальное решение задачи ЛП о фабрике игрушек TOYCO показывает, что производство моделей поездов нерентабельно. Поэтому фабрика планирует заменить производство этих моделей выпуском новых игрушек, а именно моделью пожарной машины, причем ее сборка будет осуществляться с использованием тех же производственных мощностей. Фабрика подсчитала доход от новой игрушки в за одну модель. Ее время сборки на каждой из трех технологических операций составляет соответственно , и минуты.

Обозначим через объем производства новой продукции. Поскольку в этой ситуации текущий базисный вектор не изменился, можно для дальнейших использовать текущий вектор значений переменных двойственной задачи . Вычисляем разность .

Полученный результат показывает, что экономически целесообразно включить переменную в оптимальное базисное решение. Для нахождения нового оптимального решения сначала вычисляем

.

Отсюда следует, что текущая симплекс-таблица должна быть приведена к следующему виду.

Базис Решение

Теперь новое оптимальное решение можно найти путем введения в базис переменной и исключения из него переменной. Введение в модель ЛП нового вида деятельности, как видно из приведенной выше, можно рассматривать как обобщение ситуации, когда происходит изменение в векторе ресурсов, используемых для существующей деятельности. Поэтому изменение параметров существующего вида деятельности отдельно мы не рассматриваем.

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO изменила конструкцию выпускаемых моделей, и теперь для их производства необходима четвертая сборочная операция. Ежедневный фонд рабочего времени этой операции составляет минут. Время выполнения этой операции при сборке одной игрушки различных видов составляет соответственно , и минуту. В результате получаем новое ограничение: . Это ограничение является избыточным, поскольку оно удовлетворяется при текущем оптимальном решении , и . Таким образом, текущее оптимальное решение остается неизменным.

^{Заключение}

В данной работе нашел свое отражение такой способ минимизации риска как анализ модели на чувствительность. На практическом примере работы игрушечной фабрики мы рассмотрели основные способы анализа чувствительности модели. Все они имеют свои преимущества и недостатки, которые должно оценивать лицо, принимающее решение о целесообразности применения того или иного метода в качестве минимизирующего риск. Также в данной работе рассмотрены основные сферы применения анализа модели на чувствительность, то есть – экономические (предпринимательские) риски.

Список использованной литературы

1. Bradley S., Hax A., Magnanti T. Applied Mathematical Programming, Addison-Wesley, Reading, Mass, 1977.

2. Bazaraa M., Jarvis J., Sheraii M. Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., Wiley, New York, 1990.

3. Nering E., Tucker A. Linear Programming and Related Problems, Academic Press, Boston, 1992.

4. Ашманов С.А. Линейное программирование. — М.: Наука, 1981.

5. Гольдштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. — М.: Наука, 1971.

6. Гольдштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Линейное программирование: Теория, методы и приложения.— М.: Наука, 1969.

7. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие /А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; Под ред. БА. Лагоши. – 2-е изд., пере раб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Характеристики

Список файлов курсовой работы