183652 (629896), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда (АКФ).

График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограмой.

АКФ и коррелограмма позволяют определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями ряда наиболее тесная, т.е. с их помощью можно выявить структуру ряда.

Коэффициент автокорреляции и АКФ целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической компоненты:

• если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию;

• если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции к-го порядка, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в к-моментов времени;

• если, ни один из коэффициентов не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений, относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических изменений и имеет структуру, сходную со структурой ряда, изображенного на рис. 5.1в, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

При моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию или циклические колебания, когда в соответствии с предпосылками МНК остатки должны быть случайными.

В том случае, когда каждое следующее значение зависит от , говорят о наличии автокорреляции остатков. Причинами автокорреляции могут быть: исходные данные с ошибками в измерениях результативного признака; формулировка модели (модель может не включать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат). Очень часто этим фактором является фактор времени t).

Если причина автокорреляции – в неправильной спецификации функциональной формы модели, то следует изменить форму связи факторных и результативных признаков.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков: 1) путем построения графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции; 2) использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

• линейный тренд: ;

• гипербола: ;

• экспоненциальный тренд: или ;

• полиномиальный тренд:

– полином 2-й степени;

– полином 3-й степени.

Расчет оценок параметров трендовых моделей с помощью метода наименьших квадратов в рамках регрессионных моделей, в которых в качестве значений зависимой переменной выступают фактические уровни ряда , а в роли независимой переменной – время t. Для нелинейных трендовых моделей применяется процедуры линеаризации. В том случаи, если уравнение тренда преобразовать к линейному виду невозможно, применяют нелинейные методы оценивания коэффициентов.

При наличии неявной нелинейной тенденции следует дополнять описанные выше методы качественным анализом динамики изучаемого показателя, с тем, чтобы избежать ошибок спецификации при выборе вида тренда.

Качественный анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом временном ряде поворотных точек и изменения темпов прироста, начиная с определенного момента. В случае если уравнение тренда выбрано неверно при больших значениях t, результаты прогноза на основе выбранного вида тренда будут недостоверными.

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Простейший подход – построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда методом скользящей средней.

При краткосрочном прогнозировании, а также при прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда более важными являются последние реализации исследуемого процесса, более эффективными оказываются адаптивные методы, учитывающие неравноценность уровней временного ряда.

Адаптивные модели прогнозирования – это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Инструментом прогноза в адаптивной модели является математическая модель, аргументом которой выступает – время.

При оценке параметров адаптивных моделей, в отличии от «кривых роста», наблюдениям (уровням ряда) присваиваются различные веса, в зависимости от того, насколько сильным признается их влияние на текущий уровень. Это позволяет учитывать изменения в тенденции, а также любые колебания, в которых прослеживается закономерность. В качестве примера можно назвать модель экспоненциального сглаживания Брауна.

3. Пример проведения прогнозирования прибыли с использованием пакета SPSS

Постановка задачи:

Необходимо построить модель, дающую возможность предсказывать размер прибыли некоторой торговой фирмы, если известны данные о ежемесячной прибыли за последние полтора года.

В качестве исходных данных возьмем экспериментальные данные, представленные в таблице 1.

Таблица 1.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
12	16	22	25	27	30	35	37	40	43	43	45	47	44	41	38	36	33	32	30

Данные представляют собой временной ряд, где величина прибыли Y зависит от времени t.

Для аналитического выравнивания и построения тренда будем использовать следующие функции:

1. Линейная y(t) = a + b*t;

2. Логарифмическая y(t) = a * t^b;

3. Экспоненциальная y(t)=e ^{a + b*t};

4. Квадратичная y(t) = a + b1*t+b2*t²;

5. Кубическая y(t) = a + b1*t+b2*t²+b3*t³;

где y (t) – расчетные значения моделируемого показателя;

t – время;

a, b1, b2, b3 – параметры модели.

Для проведения анализа ряда необходимо ввести исходные данные. Для этого после запуска программы SPSS нужно:

1. Определить переменные;

2. Определить данные.

Для ввода, редактирования и хранения данных используется лист данных. для определения, редактирования и хранения переменных используется лист переменных. Для перехода в редактор переменных необходимо перейти на закладку «Обзор переменных». Таблица вида переменных представляет собой электронную таблицу, в которой по строкам находятся переменные, а по графам – характеристики этих переменных (рис. 1). Для переменных можно задать такие характеристики как Имя, Тип, Ширина столбца, Десятичные разряды, выравнивание и т.д.

Рисунок 1

В нашем примере нам понадобятся две переменные Y и t.

После определения переменных необходимо ввести данные. Для этого нужно перейти на лист ввода данных и ввести статистические данные подлежащие анализу. В таблице данных объекты располагаются по строкам а признаки по столбцам (рис. 2).

Рисунок 2.

Для построения указанных моделей, необходимо выбрать в главном меню программы опцию Анализ, затем подпункты РегрессияОценка кривой. В результате появится диалоговое окно «Оценка кривой» (Рис. 3).

Рисунок 3.

В появившемся окне необходимо выполнить следующие настройки:

1. Указать зависимую переменную Y. Для этого нужно перенести имя переменной в поле «Зависимая (ые)».

2. Указать независимый параметр в поле «Независимый».

3. На панели «Модели» установить флажки рядом с названиями нужных моделей: линейная, экспоненциальная, логарифмическая, кубическая и квадратичная.

4. Для визуального оценивания полученных моделей необходимо установить флажок «Привести график моделей».

В результате в программе просмотра результатов будет сформирована страница результатов «Подгонка параметра» (см. Приложение). Страница результатов содержит названия построенных моделей их характеристики, параметры моделей, а также показатели необходимые для оценки моделей, такие как значение F-критерия Фишера, среднеквадратическое отклонение и коэффициент детерминации.

Исходя из того, что наибольшее значение принимает коэффициент детерминации кубической функции, а также при визуальном оценивании можно сделать вывод, что оптимальной моделью является кубическая модель:

Y(t) = 6,194 + 5,301*t – 0,141*t² – 0,004*t³;

Для осуществления прогноза на k периодов вперед необходимо подставить значение tk в полученное уравнение. Например, прогноз на два месяца вперед:

Y(20) = 6,194 + 5,301*22 – 0,141*22² – 0,004*22³ = 11, 98

Таким образом, согласно построенной модели прибыль через два месяца составит 11, 98 тыс. руб.

Заключение

Исходя из изложенного в курсовой работе материала, можно сделать выводы:

1. прогнозирование – это научное, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей, выявление состояния и вероятностных путей развития явлений и процессов.

2. временным рядом называется (рядом динамики) называется последовательность значений статистического показателя-признака, упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

3. каждый временной ряд содержит два элемента:

1. значения времени;

2. соответствующие им значения уровней ряда.

4. адаптивные модели прогнозирования – это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

Список использованной литературы

1. Федосеев В.В. Экономикматематические модели и прогнозирование рынка труда: Учеб. Пособие. – М.: Вузовский учебник, 2005 – 144 ст.

2. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально экономических процессов. Статистические методы и модели: уч. пособие. – М.: Маркет ДС, 2007. – 192 с.

3. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие./ Московский международный институт эконометрики информатики, финансов и права – М., 2002 г., 67 с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы