183562 (629869), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(1.22)

Для нахождения функции F(t) для каждого интервала определяется отношение , где tкi – конец i-го интервала. По найденному отношению и параметру "в" по таблице определяем значение интегральной функции F(tкi – tсм).

Для данного задания значение дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ будут равны:

для первого интервала

в=2,5

в=2,5 F(tк1)= 0,096

для второго интервала

в=2,5

в=2,5 F(tк1)=0,243

Дальнейшие результаты расчетов представлены в таблице 1.4.

Графическое изображение дифференциальной функции f(t) и интегральной функции F(t) при выравнивании по ЗНР и по ЗРВ представлено на рисунке 1.1 и 1.2 в приложении.

Таблица 1.4 – Значения f(t) и F(t) при ЗРВ

1.7 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин, чаще используется критерий согласия Пирсона χ2.

Критерий χ2 определяется по формуле:

, (1.23)

где n – число интервалов в статистическом ряду;

mi – опытная частота в i-ом интервале;

mтi – теоретическая частота в i-ом интервале.

(1.24)

Для определения критерия согласия χ2 нужно иметь статистический ряд, который удовлетворяет условиям:

. (1.25)

В случае, если статистический ряд не удовлетворяет этим условиям, проводится укрупнение его путем объединения интервалов с частотой mi или mтi меньше 5 с соседними.

Для данного задания значение теоретической частоты (mтi) для каждого интервала статистического ряда, определенное по формуле 1.24 для ЗНР и ЗРВ представлено в таблице 1.5.

Таблица 1.5 – Значение теоретической частоты для ЗНР и ЗРВ

Так как при выравнивании по ЗНР статистический ряд не удовлетворяет условию 1.25, производим укрупнение статистического ряда, т.е. объединяем первый и второй, а также пятый и шестой интервалы. Укрупненный статистический ряд представлен в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Укрупненный статистический ряд для определения критерия согласия χ2

Критерий χ2 будет соответственно равен:

- для закона нормального закона

.

- для закона распределения Вейбулла

.

Для количественной оценки совпадения опытного и теоретического распределения определяется вероятность совпадения по критерию Пирсона Р(χ2), определяемая по таблицам в литературных источниках.

Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит также от повторности исследуемой информации. Для пользования таблицей необходимо определить число степеней свободы "r" по уравнению:

(1.26)

где ny – число интервалов укрупненного статистического ряда;

к – число параметров теоретического закона распределения;

1 – связь, накладываемая закономерностью ∑Pi=1.

Для данного примера

Тогда для закона нормального распределения Р(χ2) = 40%, для закона распределения Вейбулла Р(χ2) = 20%.

Принято считать, что теоретический закон согласуется с опытным распределением, если Р(χ2)≥10%.

Из проведенной проверки следует, что оба теоретические закона согласуются с опытным распределением, но вероятность совпадения закона нормального распределения несколько выше, чем закон распределения Вейбулла.

1.8 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности. Абсолютная и относительная предельные ошибки

Доверительные границы рассеивания показателей надежности при использовании закона нормального распределения определяется по формулам:

а) для одиночного значения показателя надежности

; (1.27)

; (1.28)

; (1.29)

, (1.30)

где - нижняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

- верхняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

σ – среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент Стьюдента определяется по таблице в зависимости от принятой доверительной вероятности α и объема информации N;

- доверительный интервал;

- абсолютная ошибка рассеивания.

б) для среднего значения показателя надежности:

; (1.31)

; (1.32)

; (1.33)

, (1.34)

где - - нижняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

- верхняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

- абсолютная ошибка рассеивания среднего значения показателя надежности.

Относительная ошибка переноса опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность:

(1.35)

Определяем доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности, предварительно задаемся доверительной вероятностью α = 0,95. По таблице определяем значение коэффициента Стьюдента для α = 0,95 и N = 30. Для заданных условий = 2,04. Тогда, по формулам 1.27, 1.28, 1.30 и 1.31 определим:

мм;

мм;

мм;

мм;

Расчет доверительных границ рассеивания при использовании закона распределения Вейбулла ведется от нуля, т.к. кривая распределения в этом случае асимметрична.

Рассеивание одиночных значений показателя надежности определяется по формулам:

, (1.36)

(1.37)

где tн – нижняя доверительная граница;

tв – верхняя доверительная граница;

– нормированная квантиль закона распределения Вейбулла, определяется по таблице из литературных источников для известных значений "в" и ;

а – параметр распределения Вейбулла.

Для определения границ рассеивания среднего значения используются формулы:

, (1.38)

, (1.39)

где – нижняя доверительная граница;

– верхняя доверительная граница;

r1; r3 – коэффициенты Вейбулла, определяются по таблице из литературы;

в – параметр распределения Вейбулла.

При доверительной вероятности α=0,95; =6,49 мм; tсм=5,92 мм; в=2,5; а=0,63 мм доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значения определенные по формулам 1.21…1.24 будут равны:

Относительная ошибка рассеивания (переноса) опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность:

(1.40)

1.9 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности

Точность определения показателей надежности зависит при прочих равных условиях от объема информации, т.е. от числа испытуемых объектов. Как известно, с увеличением количества испытуемых объектов N доверительные границы сближаются, а абсолютная ошибка уменьшается.

Прежде чем приступить к испытанию, нужно определить количество испытуемых изделий. Для этого задаются определенной доверительной вероятностью α и возможной относительной ошибкой εα.

В условиях производства при испытании на надежность в большинстве случаев задаются доверительной вероятностью α=0,80…0,95 и величиной относительной ошибки εα=10…20%. Количество объектов испытания определяется в соответствии с принятым законом распределения.

При использовании закона нормального распределения, если обе части уравнения 1.34 разделить на среднее значение показателя надежности , получим:

или .

Характеристики

Список файлов курсовой работы