Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

-2(yi-f(a,xi))*fai'(a,xi) = 0, j = 1,..,m(4.2)

нелинейность которой обусловлена нелинейностью функции f относительно параметров аj. Эта система уравнений может быть решена итерационными методами (когда последовательно находятся векторы параметров, все в меньшей степени нарушающие уравнения системы). Однако в общем случае решение такой системы не является более простым способом нахождения вектора а, чем непосредственная оптимизация методом наискорейшего спуска.

Существуют методы оценивания нелинейной регрессии, сочетающие непосредственную оптимизацию, использующую нахождение градиента, с разложением в функциональный ряд (ряд Тейлора) для последующей оценки линейной регрессии. Наиболее известен из них метод Марквардта, сочетающий в себе достоинства каждого из двух используемых методов.

При построении нелинейных уравнений более остро, чем в линейном случае, стоит проблема правильной оценки формы зависимости между переменными. Неточности при выборе формы оцениваемой функции существенно сказываются на качестве отдельных параметров уравнений регрессии и, соответственно, на адекватности всей модели в целом.[1]

Авторегрессионное преобразование

Важной проблемой при оценивании регрессии является автокорреляция остатков е, которая говорит об отсутствии первоначально предполагавшейся их взаимной независимости. Автокорреляция остатков первого порядка, выявляемая с помощью статистики Дарбина-Уотсона, говорит о неверной спецификации уравнения либо о наличии неучтенных факторов. Естественно, для её устранения нужно попытаться выбрать более адекватную формулу зависимости, отыскать и включить важные неучтенные факторы или уточнить период оценивания регрессии. В некоторых случаях, однако, это не даст результата, а отклонения еi просто связаны авторегрессионной зависимостью. Если это авторегрессия первого порядка, то её формула имеет вид еi=ei-1 + ui( - коэффициент авторегрессии, ||<1), и мы предполагаем, что остатки ui в этой формуле обладают нужными свойствами, в частности - взаимно независимы. Оценив , введем новые переменные у'i=уi -yi-1; x'i=xi -xi-1;^,.(это преобразование называется авторегрессионным (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса). Пусть мы оцениваем первоначально формулу линейной регрессии уi= а + bxi + еi. Тогда

Если величины ui.действительно обладают нужными свойствами, то в линейной регрессионной зависимости у'i= а1 + bx'i + ui автокорреляции остатков ui уже не будет, и статистика DW окажется близкой к двум. Коэффициент b этой формулы принимается для исходной формулы у = а+bх+е непосредственно, а коэффициент а, рассчитывается по формуле .

Оценки коэффициентов а и b нужно сравнить с первоначальными оценками, полученными для расчета отклонений еi Если эти оценки совпадают, то процесс заканчивается; если нет - то при новых значениях а и b вновь рассчитываются отклонения е до тех пор, пока оценки а и b на двух соседних итерациях не совпадут с требуемой точностью.

В случае, когда остатки «также автокоррелированы, авторегрессионное преобразование может быть применено ещё раз. Это означает использование авторегрессионного преобразования более высокого порядка, которое заключается в оценке коэффициентов авторегрессии соответствующего порядка для отклонений е. и использовании их для построения новых переменных. Такое преобразование вместо AR(1) называется AR(s) - если используется авторегрессия порядка s.

О целесообразности применения авторегрессионного преобразования говорит некоррелированность полученных отклонений ui,. Однако даже в этом случае истинной причиной первоначальной автокорреляции остатков может быть нелинейность формулы или неучтенный фактор. Мы же, вместо поиска этой причины, ликвидируем её бросающееся в глаза следствие. В этом - основной недостаток метода AR и содержательное ограничение для его применения.

Кроме авторегрессионного преобразования, для устранения автокорреляции остатков и уточнения формулы регрессионной зависимости может использоваться метод скользящих средних (MovingAve-rages, или МА). В этом случае считается, что отклонения от линии регрессии еi описываются как скользящие средние случайных нормально распределенных ошибок еi предполагается, что

(5.1)

Это формула для преобразования МА q-го порядка, или MA(q); МА(1), например, имеет вид еi = єi + 1єi-1. Параметры i, как и в случае авторегрессионного преобразования, могут оцениваться итерационными методами.

Во многих случаях сочетание методов AR и МА позволяет решить проблему автокорреляции остатков даже при небольших s и q. Еще раз повторим, что адекватным такое решение проблемы является лишь в том случае, если автокорреляция остатков имеет собственные внутренние причины, а не вызвана наличием неучтенных (одного или нескольких) факторов.

Методы AR и МА могут использоваться в сочетании с переходом от объемных величин в модели к приростным, для которых статистическая взаимосвязь может быть более точной и явной. Модель, сочетающая все эти подходы, называется моделью/1/?/Л/А (Aiitoreg-- ressive Integrated Moving Averages). В общем виде ее формулу можно записать так:

(5.2)

где {р^} и {9^} - неизвестные параметры, и е - независимые, одинаково нормально распределенные СВ с нулевым средним. Величины у* представляют собой конечные разности порядка d величин у, а модель обозначается как АRIМА(р,d,q).

Применение МНК в экономике

Порядок применения шкалы регрессии ставок единого социального налога налогоплательщиками, указанными в подпункте 1 пункта 1 статьи 235 Налогового кодекса Российской Федерации (т.е. налогоплательщиками-работодателями, включая работодателей-предпринимателей без образования юридического лица).

В соответствии с пунктом 2 статьи 241 и статьи 245 Налогового кодекса Российской Федерации шкала регрессии ставок единого социального налога в 2001 г. применяется налогоплательщиками при условии, что фактический размер выплат, начисленный в среднем на одного работника и принимавшийся за базу при расчете страховых взносов в Пенсионный фонд Российской Федерации во втором полугодии 2000 г., превышал 25000 рублей.

При этом у налогоплательщиков с численностью работников свыше 30 человек не учитываются выплаты 10 процентам работников, имеющих наибольшие по размеру выплаты, у налогоплательщиков с численностью работников до 30 человек (включительно) – выплаты 30 процентам работников, имеющих наибольшие по размеру выплаты.

Широкое применение линейной регрессии обусловлено тем, что достаточно большое количество реальных процессов в экономике и бизнесе можно с достаточной точностью описать линейными моделями. В Data Mining, регрессия широко используется для решения задач прогнозирования и численного предсказания.

Заключение

Информация, представленная в настоящем курсовом проекте, может стать основой для дальнейшей проработки и усовершенствования приведенных статистических методов. По каждому из описанных методов может быть предложена задача построения соответствующих алгоритмов. По разработанным алгоритмам в дальнейшем возможна разработка программных продуктов для практического использования методов в аналитических, исследовательских, коммерческих и других областях.

Наиболее полная информация приведена по применению скользящих средних. В работе описывается лишь малая часть имеющихся в настоящее время методов для исследования и обработки различных видов статистической информации. Здесь представлен краткий и поверхностный обзор некоторых методов, исходя из незначительного объёма настоящей работы.

Список литературы

1. О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Р.Н. Черемных Взвешенный метод наименьших квадратов Взвешенный метод наименьших квадратов Математические методы в экономике. – М.: Дис, 1997.

2. Анна Эрлих Технический анализ товарных и финансовых рынков. – М.: ИНФРА, 1996.

3. Я.Б. Шор Статистические методы анализа и контроля качества и надёжности. – М.: Советское радио, 1962.

4. В.С. Пугачёв Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 394 с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы