182931 (629688), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Расчет коэффициента корреляции Фехнера

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент Фехнера или коэффициент корреляции знаков. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (х, у) от своей средней величины. Для расчета этого показателя вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, при этом во внимание принимаются не величины отклонений (X- ) и (Y- ), а их знаки ("+" или "—"). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений. Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то Кф=1. Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то Кф = -1 (обратная связь). Если количество знаков совпадут, то Кф = 0. Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до +-1. При этом, чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между х и у. Однако равенство коэффициента Фехнера единице ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле

K_ф (2.3)

где С – согласованная вариация;

Н – несогласованная вариация.

Средние значения результативного и факторного признаков рассчитываются по средней арифметической простой:

	(2.4)
	(2.5)

=1684/20=84,2 =6886/20=344,3

Посчитав отклонения для всех значений X и Y от их средней, найдём знаки отклонений.

Если знаки отклонений для взаимосвязанных пар признаков совпадают, то вариация считается согласованной, в противном случае вариация несогласованна.

На основании полученных данных построена вспомогательная таблица по расчету коэффициента Фехнера.

Из таблицы видно, что С=12 и Н=8.

Тогда, подставив значения, получим:

Кф=(12-8)/(12+8)=0,2

Такое значение показателя характеризует слабую зависимость между показателями.

Таблица 2.3 - Вспомогательная таблица по расчету коэффициента Фехнера

X	Y	Х-Хср	Y-Yср	Знаки отклонений от средней величины		С/Н
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.			X	Y
114	371.5	30	27	+	+	С
106	389.3	22	45	+	+	С
52	228.3	-32	-116	-	-	С
95	447.7	11	103	+	+	С
51	248.6	-33	-96	-	-	С
89	458.8	5	115	+	+	С
69	399.6	-15	55	-	+	Н
77	282.7	-7	-62	-	-	С
92	284.9	8	-59	+	-	Н
108	330.5	24	-14	+	-	Н
74	398.2	-10	54	-	+	Н
53	330	-31	-14	-	-	С
81	370.4	-3	26	-	+	Н
104	378.6	20	34	+	+	С
112	279	28	-65	+	-	Н
64	334.9	-20	-9	-	-	С
96	345.6	12	1	+	+	С
109	381.8	25	38	+	+	С
87	223.1	3	-121	+	-	Н
51	402.2	-33	58	-	+	Н

Т.к. коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то практически он характеризует наличие и направление связи. Значит, рассчитав коэффициент Фехнера можно сделать вывод, что между х и у существует слабая корреляционная связь.

Расчет коэффициента корреляционных рангов

Коэффициент корреляции рангов исчисляется на основе параллельных рядов и является одним из лучших показателей тесноты связи между результативным и факторным признаком. Расчет коэффициента корреляции рангов производится по следующей формуле:

(2.6)

где n – число размеров признака (число пар);

d – разность между рангами в двух рядах.

Ранг каждого элемента рассчитывается довольно просто, путем проставления ранга начиная с единицы, которая ставится самому наименьшему элементу среди всех элементов результативного или факторного признака. Дальнейшее проставление ранга производится по возрастанию.

Если попадаются одинаковые элементы, то ранг рассчитывается, как средняя арифметическая рангов которые должны быть по порядку среди одинаковых элементов.

Ранги каждого элемента определены ниже.

Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Ранг элемента	Фонд оплаты труда, млн. руб.	Ранг элемента
51	1,5	223.1	1
51	1,5	228.3	2
52	3	248.6	3
53	4	279	4
64	5	282.7	5
69	6	284.9	6
74	7	330	7
77	8	330.5	8
81	9	334.9	9
87	10	345.6	10
89	11	370.4	11
92	12	371.5	12
95	13	378.6	13
96	14	381.8	14
104	15	389.3	15
106	16	398.2	16
108	17	399.6	17
109	18	402.2	18
112	19	447.7	19
114	20	458.8	20

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляционных рангов приведена ниже.

Таблица 2.4 - Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляционных рангов

X	Y	Ранг Х	Ранг Y	d=X-Y	d^2
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	20	12	8	64
106	389.3	16	15	1	1
52	228.3	3	2	1	1
95	447.7	13	19	-6	36
51	248.6	1,5	3	-1,5	2,25
89	458.8	11	20	-9	81
69	399.6	6	17	-11	121
77	282.7	8	5	3	9
92	284.9	12	6	6	36
108	330.5	17	8	9	81
74	398.2	7	16	-9	81
53	330	4	7	-3	9
81	370.4	9	11	-2	4
104	378.6	15	13	2	4
112	279	19	4	15	225
64	334.9	5	9	-4	16
96	345.6	14	10	4	16
109	381.8	18	14	4	16
87	223.1	10	1	9	81
51	402.2	1,5	18	-16,5	272,25
итого					1156,5

n=20;р=1-6∑d /n(n-1)=1-6*1156,5/(20*(400-1))=0,13

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Характеристики

Список файлов курсовой работы