Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

как и полагается для необратимого процесса.

Пример 3-3

Рассчитайте изменение энтропии 1000 г метанола в результате его замерзания при -105С. Теплота плавления твердого метанола при -98С равна 3160 Джмоль^-1. Теплоемкость твердого и жидкого метанола равны 55,6 и 81,6 ДжК^-1моль^-1, соответственно.

Решение:

Необратимый процесс кристаллизации метанола при температуре -105С можно представить в виде последовательных обратимых процессов:

А) нагревание метанола от –105С до температуры кристаллизации (-98С),

Б) кристаллизация метанола при -98С,

В) охлаждение метанола от -98С до -105С:

1 75 К ж 2 тв

1 3

1 68 К ж ? тв

Изменение энтропии в первом и в третьем процессах (при изменении температуры) рассчитывается по формуле:

S₁ = nC_р(Ж)lnT₂/Т₁, где n = m/М,

S₁ = (1000/32)81,6ln175/168 ДжК^-1 = 104,10 ДжК^-1,

S₃ = (m/М)C_р(тв)lnT₂/Т₁,

S₃ = (1000/32)55,6 ln168/175 ДжК^-1 = -70,93 ДжК^-1.

Изменение энтропии во втором процессе рассчитывается как для обычного фазового перехода, учитывая, что теплота при кристаллизации выделяется:

S₂ = _крН/Т_кр,

S₂ = -(1000/32)3160/175 ДжК^-1 = -564,29 ДжК^-1.

Общее изменение энтропии равно сумме по этим трем процессам:

S = S₁ + S₂ + S₃, S = (104,10 - 564,29 – 70,93) ДжК^-1 =

= -531,12 ДжК^-1.

Ответ: -531,12 ДжК^-1.

Пример 3-4

Рассчитайте изменение энтропии при смешении моля водорода с 1 моль азота при давлении 1,01310⁵ Па и постоянной температуре.

Решение:

При смешении газы будут диффундировать друг в друга. При данных условиях газы можно принять за идеальные. Поэтому общее изменение энтропии при смешении газов будет равно сумме изменений энтропий каждого газа при его расширении до объема смеси. Т.к. процесс изотермический, то для каждого газа:

S = nRlnV₂/V₁. V = nRT/р, V_H2 = V_N2

S_N2 = S_H2 = nRln2 = 18,314ln2 Дж/К = 5,763 Дж/К

S = S_H2 + S_N2, S = (5,763 + 5,763) Дж/К = 11,526 Дж/К.

Ответ: 11,526 Дж/К.

3.3 Задачи

3-1. Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 0,7 моль моноклинной серы от 25 до 200С при давлении 1 атм. Мольная теплоемкость серы равна: С_р(S_(тв)) = 23,64 ДжК^-1моль^-1, С_р(S_(ж)) = (35,73 + 1,1710^-3Т) ДжК^-1моль^-1. Температура плавления моноклинной серы 119С, удельная теплота плавления 45,2 Джг^-1. (11,88 ДжК^-1)

3-2. Один килограмм воды, взятой при 0С, переведен в состояние перегретого пара с температурой 200С и давлении 1,01310⁵Па. Вычислите изменение энтропии этого перехода, если удельная теплота испарения воды при 100С равна 2257 Дж/г, удельная теплоемкость водяного пара при давлении в 1,01310⁵Па равна 1,968 ДжК^-1моль^-1. (7824,8 Дж)

3-3. Под давлением 19,610⁴ Па нагревают 210^-3 м³ аргона до тех пор, пока объем его не увеличится до 1210^-3 м³. Каково изменение энтропии, если начальная температура 373 К. (2,44 ДжК^-1моль^-1)

3-4. Вычислите изменение энтропии при нагревании 16 кг О₂ от 273 до 373 К при постоянном объеме. Считайте кислород идеальным газом.(3242,46 ДжК^-1)

3-5. 3,00 моль газообразного СО₂ расширяются изотермически (в тепловом контакте с окружающей средой, имеющей температуру 15,0С) против постоянного внешнего давления 1,00 бар. Начальный и конечный объемы газа равны 10,0 л и 30,0 л, соответственно. Рассчитайте изменение энтропии:

а) системы, считая СО₂ идеальным газом,

б) окружающей среды,

в) Вселенной.

(S_сист=27,4ДжК^-1_,S_окр = -6,94ДжК^-1, S_всел=20,46ДжК^-1)

3-6. Найдите изменение энтропии газа газа и окружающей среды, если n молей идеального газа расширяются изотермически от давления р₁ до давления р₂: а) обратимо; б) против внешнего давления р р₂.

(а) S_газ = nRln(p₁/p₂), S_окр = -nRln(p₁/p₂),

б) S_газ = nRln(p₁/p₂), S_окр = nRр(1/p₁ - 1/p₂))

3-7. Рассчитайте изменение энтропии 1000 г воды в результате ее замерзания при -5С. Теплота плавления льда при 0С равна 6008 Джмоль^-1. Теплоемкость льда и воды равны 34,7 и 75,3 ДжК^-1моль^-1, соответственно. Объясните, почему энтропия при замерзании уменьшается, хотя процесс самопроизвольный. (-1181Дж/К)

3-8. Вычислите изменение энтропии в процессе затвердения 1 моль переохлажденного бензола при 268 К, если при 278 К Н_{пл (бензола)}=9956Джмоль^-1,С_{р бензола(ж)}=127,3ДжК^-1моль^-1,

С_{р бензола(тв)} = 123,6 ДжК^-1моль^-1, Р = cоnst = 1,0110⁵ Па. (35,61 ДжК^-1моль^-1)

3-9. Определите изменение энтропии, если 10010^-3 кг воды, взятой при 273 К, превращается в пар при390 К. Удельная теплота испарения воды при 373 К равна 2263,810^-3 Джкг^-1; удельная теплоемкость жидкой воды 4,2 Джкг^-1К^-1; удельная теплоемкость пара при постоянном давлении 2,010^-3 Джкг^-1К^-1. (142 ДжК^-1моль^-1)

3-10. Азот (0,001 м³) смешан с 0,002 м³ кислорода при 27С и давлении 1,01310⁵ Па. Найти общее изменение энтропии системы. (0,645 Дж)

3-11. В двух сообщающихся сосудах, разделенных перегородкой, находятся 1 моль азота и 2 моль кислорода. Перегородку вынимают, газы смешиваются. Рассчитайте общее изменение энтропии, если исходные температуры и давления одинаковы, а объемы различны; V_N2 = 1 л, V_O2 = 2 л. Конечное давление смеси равно исходному давлению газа. (15,876 ДжК^-1моль^-1)

3-12. В двух сосудах одинаковой емкости находится: в первом 2,8 г азота, во втором 4 г аргона. Определите изменение энтропии при диффузии, возникающей в результате соединения сосудов с газами. Температура и давление постоянны. (1,15 Дж)

3-13. Смешали 1 моль аргона, взятого при T_Ar = 293 К, с 2 моль азота, взятого при Т_N2 = 323 К. Исходные давления компонентов и конечное давление смеси одинаковы. Вычислите температурную составляющую энтропии смешения. Теплоемкость аргона равна 20,8 ДжК^-1моль^-1 и азота 29,4 ДжК^-1моль^-1. (0,033 ДжК^-1моль^-1)

Глава 4. Термодинамические потенциалы

4.1 Примеры

Пример 4-1

Два моля гелия (идеальный газ, мольная теплоемкость

С_р = 5/2R) нагревают от 100 до 200С при р = 1 атм. Вычислите изменение энергии Гиббса в этом процессе, если известно значение энтропии гелия,

S₃₇₃ = 131,7 ДжК^-1моль^-1. Можно ли считать этот процесс самопроизвольным?

Решение:

Изменение энергии Гиббса при нагревании от 373 до 473 К можно найти, проинтегрировав частную производную по температуре:

Зависимость энтропии от температуры при постоянном давлении определяется изобарной теплоемкостью:

Интегрирование этого выражения от 373 К до Т дает:

Подставляя это выражение в интеграл от энтропии, находим:

Процесс нагревания не обязан быть самопроизвольный, т.к. уменьшение энергии Гиббса служит критерием самопроизвольного протекания процесса только при Т = const и р = const.

Ответ: -26850 Дж.

Пример 4-2

Рассчитайте изменение энергии Гиббса в реакции:

СО + 1/2О₂ = СО₂

при температуре 500 К и парциальных давлениях 3 бар. Будет ли эта реакция самопроизвольной при данных условиях? Газы считать идеальными. Необходимые данные возьмите из справочника.

Решение:

Термодинамические данные при температуре 298 К и стандартном давлении 1 бар сведем в таблицу:

Вещество	Энтальпия образования fН298 , кДжмоль-1	Энтропия S298 , ДжК-1моль-1	Теплоемкость Ср, ДжК-1моль-1
СО	-110,5	197,6	29,14
О2	0	205,0	29,40
СО2	-393,5	213,7	34,57
Реакция	rН298 , кДж/моль	rS298, ДжК-1моль-1	rСp, ДжК-1моль-1
СО + ½ О2 = СО2	-283,0	-86,4	-9,27

Примем, что _rС_p = соnst. Изменения термодинамических функций в результате реакций рассчитаны как разность функций реагентов и продуктов:

f = f(СО₂) - f(СО) – 1/2 f(О₂).

Стандартный тепловой эффект реакции при 500 К можно рассчитать по уравнению Кирхгофа в интегральной форме:

_rН₅₀₀ = -283000 + (-9,27)(500 – 298) = -284,9 кДжмоль^-1

Стандартное изменение энтропии в реакции при 500 К можно рассчитать по формуле:

_rS₅₀₀=(-86,4+(-9,27)ln(500/298))ДжК^-1моль^-1=

=-91,2ДжК^-1моль^-1

Стандартное изменение энергии Гиббса при 500 К:

_rG₅₀₀ = _rН₅₀₀ - 500_rS₅₀₀,

_rG₅₀₀ = (-284900 – 500(-91,2)) кДжмоль^-1=-239,3кДжмоль^-1.

Рассчитаем изменение энергии Гиббса при парциальных давлениях 3 атм:

_rG(р₂) = - 240200 + (-0,5)8,31500ln(3) = -242,5 кДжмоль^-1.

Эта реакция может протекать самопроизвольно при данных условиях.

Ответ: _rG = -242,5 кДжмоль^-1.

4.2 Задачи

1. Вычислите изменение Н, U, F, G, S при одновременном охлаждении от 2000 К до 200 К и расширении от 0,5 м³ до 1,35 м³ 0,7 молей азота (С_V = 5/2R). Энтропия газа в исходном состоянии равна 213,4 ДжК^-1моль^-1, газ можно считать идеальным.

(Н = -36,66 кДж, U = -26,19 кДж, F = 249,4 кДж,

G = 238,9 кДж, S = -27,72 ДжК^-1)

1. Рассчитайте G при 25С для химической реакции: 4НСl_(г) + О_2(г) = 2Cl₂ + 2Н₂О_(ж). Стандартные значения энтальпии образования и абсолютной энтропии при 25С равны: _fН(НСl) = -22,1 ккалмоль^-1,

S(O₂) = 49,0 калК^-1моль^-1, _fН(Н₂О_(ж)) = -68,3 ккалмоль^-1, S(Сl₂) = 53,3 калК^-1моль^-1, S(НCl) = 44,6 калК^-1моль^-1,

S(Н₂O_(ж)) = 49,0 калК^-1моль^-1.

(G = -22,2 ккалмоль^-1)

1. Вычислите изменение энергии Гиббса при сжатии

0,710^-2 кг N₂ при 300 К и давлении от 5,0510⁴ до 3,03110⁵ Па (считать азот идеальным газом).

1. Вычислите G₂₉₈ для реакции

С(графит) + 2Н_2(г) = СН_4(г).

Определите Н₂₉₈ из следующих термохимических уравнений:

СН_4(г) + 2О_2(г) = СО_2(г) + 2Н₂О_(ж) + Н₂₉₈,

СО_2(г) = С(графит) + О_2(г) - Н_298,

Характеристики

Список файлов курсовой работы