150778 (621415), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Такие граничные условия называют условиями второго рода.

1. Тепловой поток на поверхности нити известен и принимается постоянным, т.е.

Q(r₁)=const.

Такие граничные условия называют условиями второго рода.

1.2 Определение функции преобразования

Определим функцию преобразования (статическую характеристику) катарометра, т.е. зависимость температуры и сопротивления нити от концентрации определяемого компонента .

Тепловой поток Q на расстоянии r от оси нити определяется по закону Фурье:

. (1)

Выразив дифференциал температуры, получим:

. (2)

Проинтегрируем полученное выражение:

, т.е.

.

Отсюда температура нити:

. (3)

Если концентрация определяемого компонента в газовой смеси равна нулю, то Т_н=Т₀; λ=λ₀

Если концентрация не равна нулю, то Т_н=Т₀+T; λ=λ₀+. В соответствии с этими условиями имеем два уравнения:

(4)

(5)

Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получим:

(6)

Сопротивление металлической нити можно считать линейно зависящей от температуры:

. (7)

Здесь R₀ – сопротивление нити при 0 С, - температурный коэффициент сопротивления.

При изменении температуры на T сопротивление нити изменится на R.

. (8)

Выразим R из (8) и (7) с учетом (6):

, (9)

Теплопроводность газовой смеси из двух компонентов, один из которых воздух, в соответствии с законом аддитивности, определяется выражением:

где С₂ –концентрация определяемого компонента.

Учитывая, что получаем следующее выражение теплопроводности газовой смеси:

Если ₀=₁ – теплопроводность при нулевой концентрации определяемого компонента, то:

;

Подставляя в R , получаем искомую функцию преобразования термокондуктометрического детектора:

1.3 Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента

Закономерности, связывающие теплопроводность газовой смеси с ее составом, проявляются при условии сведения к минимуму (или поддержания постоянной) доли теплоты, передаваемой от нагретой нити конвекцией и излучением. Этого условия достигают оптимизацией теплового режима нити, выбором конструктивных характеристик нити и измерительной ячейки.

Рассчитаем параметры измерительной ячейки для заданной технологической газовой смеси (воздух+водород). Измерения проводят при температуре 20°С и давлении Р_изб.=0 кгс/см² в диапазоне изменения Сx от 0 % до 70 %.

При следующих исходных данных расчет конструктивных параметров проводится следующим образом.

Температура металлического блока катарометра T_c=40C;

Предполагаемый ток нити I=400мА;

Материал нити - платина;

Диаметр нити d=0.12 мм, тогда радиус нити r₁=0,0610^-3 м;

1. Расчет минимальной длины нити детектора.

Рассчитаем длину измерительной ячейки. Длина измерительной ячейки должна быть такой, чтобы тепло, отводимое от нити за счет теплопроводности газовой смеси было во много раз больше тепла отводимого по платиновой нити. Это возможно при условии, что отношение длины нити к ее диаметру больше 100:

.

Соблюдая это условие, принимаем длину измерительной ячейки =1210^-3м.

2. Расчет электрического сопротивления нити.

Сопротивление нити R₀ рассчитываем по зависимости:

,

гдеρ – удельное сопротивление платиновой нити при 20С, Омм;

S – площадь поперечного сечения платиновой нити, м²;

ρ=1110^-8 Омм;

S=r₁²=0,00510^-6 м²;

То есть R₀=0,1760 Ом.

1. Расчет радиуса камеры детектора.

Радиус измерительной ячейки принимается из условия отсутствия конвективного теплообмена между нитью и исследуемой газовой смесью.

Конвекции не будет, если критерий Релея R_a будет меньше 700:

,

где T – перепад между температурой стенки камеры и платиновой нитью, C;

T_c – температура стенки, К;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

r₁ – радиус платиновой нити, м;

r₂ – радиус измерительной ячейки, м;

=/– кинематическая вязкость газовой смеси, м²/с;

- динамическая вязкость газовой смеси, Пас

- плотность газовой смеси, кг/м³.

– температуропроводность газовой смеси, м²/с;

где с – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Очевидно, что значение критерия будет наибольшим при максимальном перепаде температур. Если теплопроводность определяемого компонента больше чем теплопроводность воздуха, то перепад температур будет максимальным при нулевой концентрации определяемого компонента. Таким образом, критерий рассчитывается для воздуха:

_в – кинематическая вязкость газовой смеси для воздуха, м²/с;

а_в – температуропроводность газовой смеси для воздуха, м²/с;

_в – теплопроводность воздуха, Вт/(мК).

g=9,80665 м/с²;

_в=13,3810^-5 м²/с;

а_в=0,02810^-3 м²/с;

r₁=0,0410^-3 м;

_в=0,0258 Вт/(мК);

Из зависимости для критерия Релея выражаем r₂:

,

Дополним это уравнение зависимостью перепада температур от теплопроводности газовой смеси. В результате получим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными T и r₂.

Подставляя данные в формулу для T и r₂, решаем уравнение в системе MathCad и получаем: r₂=0,055 м. T=45,606 ⁰C.

Отметим также, что для данного случая максимальная температура нити будет при нулевой концентрации определяемого компонента в газовой смеси:

.

Подставив числовые данные, получим Т_{н max} =45,606С

4. Расчет теплообмена излучением в измерительной ячейке:

,

где – коэффициент теплообмена;

F – площадь излучающей поверхности, м²;

T_нmax – максимальная температура платиновой нити, С;

T_c – температура стенки, С;

=0,2 – степень черноты поверхности нити;

С₀=5,67 Вт/(м²K⁴) – постоянная Стефана - Больцмана;

Подставив числовые данные, получим =5,186*10^-6 Дж.

Также необходимо рассчитать тепловой поток Q_Т, проходящий через измерительную ячейку за счет теплопроводности газовой смеси:

,

Подставив числовые данные, получим =2*10^-4 Дж.

В соответствии с принятыми выше допущениями теплообмен в измерительной камере должен осуществляться в основном за счет теплопроводности. Это возможно при соблюдении условия: .

Проверим, выполняется ли условие:

Условие выполняется, значит, значение силы тока через нить выбрано правильно.

1.4 Определение статической характеристики по каналу первичный преобразователь - схема включения

Принципиальная схема термокондуктометрического газоанализатора приведена на рисунке 2.

В плечи измерительного неуравновешенного моста включены одинаковые терморезисторы 5; два из них размещены в рабочих камерах 1 и 3, через которые проходит анализируемый газ, и включены в противоположные плечи моста, а два других размещены в сравнительных камерах 2 и 4, заполненных или продуваемых сравнительным газом известного и постоянного состава (например, воздухом).

Если анализируемая газовая смесь отличается по теплопроводности от сравнительного газа, то температура, а следовательно, и сопротивление терморезисторов в рабочих камерах отличаются от температуры и сопротивления терморезисторов в сравнительных камерах. Сила тока в диагонали моста зависит от величины разбаланса моста, т.е. от содержания искомого компонента в газовой смеси. Для неуравновешенного моста сила тока в диагонали

где I₀ — сила тока питания моста; R — сопротивление терморезисторов 5; R — изменение сопротивлений плеч моста в рабочих камерах 1 и 3; R_мВ — сопротивление милливольтметра.

Из этого уравнения видно, что измерения следует проводить при I₀ = const, так как только в этом случае I однозначно зависит от R, т.е. от содержания искомого компонента в газовой смеси.

Зависимость силы тока в диагонали моста от температур терморезисторов и стенок измерительных камер выражается уравнением

I = k [(Т_н – Т_ст) – (Т_н0 – Т_ст0)],

где k — постоянная прибора; Т_н —абсолютная температура терморезистора в рабочей камере; Т_ст — абсолютная температура стенки внутри рабочей камеры; Т_н0 — абсолютная температура терморезистора в сравнительной камере; Т_ст0 — абсолютная температура стенки внутри сравнительной камеры.

Это уравнение можно представить в виде

I = k [(Т_н – Т_н0) – (Т_ст – Т_ст0)],

Отсюда следует, что измерение содержания анализируемого компонента возможно лишь при условии равенства температур стенок внутри рабочих и сравнительных камер, т.е. при Т_ст – Т_ст0 = 0. в этом случае справедлива однозначная зависимость силы тока в диагонали измерительного моста от температуры терморезистора в рабочей камере I = f (Т_н).

Для преобразования изменения сопротивления нити в напряжение наиболее часто используется мостовая измерительная схема (схема включения).

Статическая характеристика по каналу первичный преобразователь - схема включения представляет собой зависимость напряжения в измерительной диагонали мостовой схемы от концентрации определяемого компонента газовой смеси в установившемся режиме.

_х – теплопроводность водорода, Вт/(мК).

_х=0,17172 Вт/(мК).

Рисунок 3 – Статическая характеристика для датчика термокондуктометрического газоанализатора

Определим коэффициент передачи усилителя. Он рассчитывается по следующей формуле:

,

где — максимальное напряжение, которое подается на вход АЦП; принимаем = 5В;

— максимальное напряжение мостовой схемы. Это значение находим по графику статической характеристики .

Характеристики

Список файлов курсовой работы