114770 (617309), страница 3
Текст из файла (страница 3)
З досвіду навчання математики в І–III класах відомо, що діти легко і з інтересом сприймають не тільки очевидні прості, а й складні геометричні факти; під впливом цього учитель починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, мало звертає уваги на прищеплення учням практичних навичок. Такий учитель стає на неправильний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами: не за допомогою спостережень, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне означення, тобто лише словесним способом.
В І–III класах такі поняття, як «відрізок», «многокутник», «кут» і т. п., неозначувані. Та вже в IV класі вони означаються. Із сказаного випливає, що молодших школярів немає сенсу запитувати: «Що називається (що таке) відрізком? Що називається многокутником? Що називається кутом?» і т.п., оскільки відповідні поняття тут не означаються, але їм уже можна ставити запитання: «що називається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?» і т.п. Діти мають відповідати на це, приміром, так; «Трикутник – це многокутник, у якого три кути (вершини, сторони)». Тут можна давати дещо надмірне означення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі. Спроби завчасної формалізації ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами спричиняють завищення програмних вимог, недостатнє, а іноді, й неправильне засвоєння матеріалу. Наприклад, у класах, де вчителі зловживали «теоретичним» підходом до вивчення фігур, багато учнів не змогли правильно показати всі фігури, зображені на мал. 10. Вони плутали відрізок (2) і пряму (14), чотирикутник (8) і замкнуту ламану лінію (9).
Як правило, вищого рівня засвоєння матеріалу досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійне значення геометричних знань, намагаються пов'язувати вивчення геометричного матеріалу з іншими питаннями початкового курсу математики. Такий зв'язок ґрунтується на можливості встановлення відношень між числом і фігурою, властивостями чисел і фігур. Це дає змогу використати фігури в процесі формування поняття числа, властивостей чисел, операцій над ними і, навпаки, використати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відношень.
У І класі фігури слід застосовувати як об'єкти для лічби поряд з іншими предметами. Трохи згодом такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути многокутників. Учні поступово ознайомлюються з вимірюванням відрізків. Це дає змогу встановлювати зв'язок між відрізками і числами. У II класі безпосередній зв'язок установлюється між відрізками (точками) і числами. Геометричні фігури використовуються під час ознайомлення учнів з частинами. У всіх зазначених випадках відкриваються широкі можливості органічно пов'язати вивчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, що входить у курс математики для І–III класів.
Уже в І–III класах здійснюються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), многокутників (за числом кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять підготовляє дітей до розуміння означень, в яких такі відмінності зазначатимуться.
Запровадження вправ, де діти позначають (виділяють) точки, які належать або не належать фігурі чи кільком фігурам, створює можливість надалі трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дає змогу більш свідомо виконувати операції поділу фігури на частини або побудови фігури з інших (складання), тобто виконувати, по суті, операції об'єднання, перерізу, доповнення над точковими множинами.
Важливою загальною методичною лінією зв'язку у вивченні геометричного матеріалу з рештою питань курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні уявлення у вивченні фігур, їх відношень, властивостей.
Учитель має систематично проводити роботу з формування в учнів умінь і навичок застосовувати креслярські й вимірювальні інструменти, зображувати геометричні фігури, пояснювати процеси й результати праці, застосовувати символіку і термінологію. Важливою методичною умовою реалізації цієї системи є спочатку свідоме виконання дій і лише згодом автоматизація цих дій.
В результаті навчання в І–III класах в учнів слід сформувати початкові уявлення про точність побудов і вимірювань.
У І класі діти оволодівають навичками вимірювання і побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому ставляться не менші вимоги, ніж це звичайно робиться, скажімо, під час прищеплення учням навичок письма.
У II–III класах для вимірювань й побудов поступово запроваджуються нові інструменти: циркуль, циркуль-вимірювач, косинець, рулетка. Підвищуються вимоги щодо точності цих операцій, а також якості креслень і моделей, які виготовляють діти, та записів ходу й результатів викопаної роботи.
Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.
Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:
а) у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;
б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;
в) обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;
г) на елементарні побудови геометричних фігур на папері в клітинку, на нелінійованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);
д) на елементарні побудови фігур із заданими параметрами (трикутник прямим кутом, прямокутник з даними сторонами і т.д.);
е) на класифікацію фігур;
є) на ділення фігур на частини (в тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;
ж) пов'язані з прищепленням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням «геометричної зіркості»);
з) на з'ясування геометричної форми предметів або їх частин. [2, 69]
2.1 Ознайомлення з геометричними фігурами та задачами на їх розпізнавання
Геометричні поняття доцільно вводити описово, конструктивно. Наприклад, кутом можна називати фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок, і кут, вирізаний із листка паперу, а також кут трикутника, кут прямокутника, тобто потрібно пов'язувати це поняття з життєвим досвідом. Це ж можна сказати про два відрізки однакової довжини, що збігаються при накладанні.
Вже в першому класі на уроках математики знайомимо дітей із геометричними фігурами: точка, лінія пряма, ламана, коло, квадрат, трикутник тощо. А на уроці образотворчого мистецтва дітям роздаються аркуші, на кожному з яких намальовано коло. Пропонуємо домалювати коло так, щоб вийшов знайомий предмет. Малюнки у всіх вийшли різні: футбольний м’яч, обличчя клоуна, яблуко, вишня, курчатко, кавун, Чебурашка, торт тощо. Такі завдання треба поступово ускладнювати: дітям дається не один аркуш із формою кола (або іншою геометричною фігурою), а скільки вони забажають; нові геометричні форми: півколо, прямокутник, овал, ромб тощо.
Художники розглядали геометричні фігури з точки зору естетики, тому, що навіть звичайні з них (точка, лінія, трикутник тощо) при повторенні утворюють декоративний ефект. Здавна витвори декоративно-прикладного мистецтва прикрашали різними орнаментами. Оскільки кожна геометрична фігура – це закінчена форма, вона вже може служити модулем для конструювання геометричного орнаменту.
На уроках математики та праці доцільно використовувати різні дидактичні ігри з геометричними фігурами.
Наприклад:
Гра «Архітектор»: з кружечків, прямокутників і трикутників склади аплікації різних тварин.
Домалюй будинок, розфарбуй його.
Поряд намалюй ще одну рибку, але так, щоб вона пливла в інший бік.
У грі «Як тут було?» учням пропонується листівка, розрізана на частини. Треба відновити попередню картинку, складаючи ці частини.
У казковому місті «Круги» все кругле. Спробуй із різних кружечків скласти будиночок для ляльки, автомашину тощо.
Важливо ще з перших днів навчання у школі на різних уроках вчити дітей бачити геометричні фігури серед навколишніх предметів.
Завдання. Озирнись навколо себе. Серед звичайних предметів заховалося чимало різних геометричних фігур, тільки треба навчитися їх бачити. Пильно розглянь кожен предмет і спробуй знайти геометричну фігуру, на яку він схожий. Уважно розглянь наш клас, речі, що лежать у тебе в портфелі: книжка, пенал, олівець, лінійка, гумка. У деяких предметах заховалася лише одна геометрична фігура, але в тебе в портфелі є багато предметів, у яких заховалося одразу кілька фігур (гумка – 6 прямокутників). Коли діти шукають предмети, схожі на геометричні фігури, у них з’являються дуже цікаві приклади.
Завдання. З яких геометричних фігур складається казкове місто? Використовуючи знайомі тобі фігури, домалюй його так, як тобі подобається. Розфарбуй казковий палац. Обґрунтуй свій вибір.
Навіть учням молодших класів не дуже цікаво невідомо навіщо розфарбовувати геометричні фігури. Щоб зацікавити їх, можна розповісти казку, де головними героями будуть фігури. Під час розповіді діти пробують конструювати так, як герої казки, розмірковують, уявляють ситуації.
У другому класі за Програмою розпочинається знайомство з об’ємними геометричними формами. Вчитель демонструє їх на уроках математики, дає цікаві завдання. Незвичайні для дітей ситуації розвивають уяву, логічність та нестандартність мислення. У наступних завданнях дітям необхідно придумати, як доступним способом можна змінити предмет, щоб у ньому з’явилися нові геометричні фігури.
Формування уявлень про пряму, криву, відрізок прямої
Так, у математиці в початкових класах, під час вивчення початкового курсу геометрії, що закладає основи планіметрії, чітко прослідковуються чотири основні лінії:
1) первісні (неозначувані) поняття – точка, пряма, площина, лежати, лежати між, лежати по один бік, довжина відрізка, градусна міра кута;
2) перші означення – відрізок, рівні відрізки, кут, рівні кути, трикутник, рівні трикутники, півпряма, паралельні прямі;
3) аксіоми планіметрії;
4) перші доведення.
Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.
Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.
Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.
Так, означення відрізка поділяється на такі логічні частини: відрізком називається // частина прямої, // яка складається з усіх точок цієї прямої, // що лежать між двома даними її точками // – кінцями відрізка.
Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око». При цьому вживають слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший». Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.
У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини метр.
У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.
Креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення ведеться під час виконання вправ виду:
1. Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуйте в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, припустивши, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.
Скільки сантиметрів становить довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж відрізок, накреслений у зошиті?
2. Відстань між містами дорівнює 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, припустивши, що 1 см становить 10 км.
Наведемо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу:
1. Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. Обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщується 5 км.
2. Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в І см – 20 км.
Формування уявлень про ламану
Подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: зі скількох відрізків складено ламану лінію?
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
