112104 (616378), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше у першому та другому класах. З посеред вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.
Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів включає такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У першому класі їх потрібно уточнити і закріпити. Це роблять за допомогою різних ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Наприклад:
а) Назви два предмети, які знаходять попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою.
б) Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть.
Орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб’єктом. Порядкове розміщення предметів. Наводимо зразки вправ:
а) Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому? У лівому?
б) Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині?
в) Покажіть верхній край дошки; правий край; лівий.
Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого.
Наприклад:
а) Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині?
б) Від чисел, записаних біля вершин квадрата, відніміть число, записане всередині квадрата.
в) Назвіть точки, які лежать на прямій, поза прямою.
Подібні вправи конкретизують, уточнюють такі поняття, як «вгорі – внизу», «нижче – вище», «зліва – справа», «над – під», «в (всередині)», «поза», «між» тощо.
Визначення положення предметів відносно певної особи.
Наприклад:
а) Яке дерево зліва від хлопчика? (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає хлопчик: «Зліва від мене росте береза»).
б) Поняття «наступний», «попередній», «останній» тощо зручно уточнити за допомогою малюнків. Наприклад, за малюнком до казки «Ріпка» можна поставити запитання: Хто стоїть попереду внучки? Хто позаду неї? Хто останній у цьому ряду? Хто перший? Хто наступний після жучки? Хто попередній? Між ким стоїть баба?
Визначення горизонтального, вертикального і похилого положення. Подаємо зразки вправ:
а) Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому, у вертикальному.
б) Покажіть, який з відрізків займає вертикальне, похиле, горизонтальне положення.
в) Накресліть відрізок у вертикальному положенні; похилому положенні.
г) Порівняйте, який відрізок довший: накреслений у вертикальному положенні, чи похилому?
Подальшому розвитку просторових уявлень сприяє ознайомлення учнів з геометричними фігурами та їх властивостями, геометричними тілами.
ІІ. 2 Формування уявлень про лінії і відрізок
Як ми вже згадували, не означуваним поняттям курсу геометрії є «пряма лінія».
Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу. Саме так і починає виклад курсу геометрії О. В. Погорєлов: «Кожну геометричну фігуру можна уявити складеною з точок». [10].
Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спершу демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Діти мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу пряму.
Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття – «відрізок». Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Після цього пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Його кінці на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.
Ознайомившись з поняттям відрізка, молодших школярів вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око», вживаючи при цьому слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший», потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.
Діставши уявлення про сантиметр, учні вимірюють довжину відрізка за допомогою лінійки. Найпоширенішою помилкою серед учнів (і не тільки початкових класів) є початок вимірювання відрізка не від нульової позначки шкали, а від лівого зрізу (краю) масштабної лінійки. Тому спершу дітей потрібно ознайомити з нею (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Потім учнів вчать виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюємо; встановлювати лінійку так, щоб відрізок містився біля освітленого ребра лінійки, де є поділки; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу; називати і показувати кожен сантиметр під час «крокування» олівцем уздовж відрізка.
Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі є креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення здійснюється під час виконання вправ виду:
а) Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуй в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, приймаючи, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.
Якою буде довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж накреслений у зошиті?
б) Відстань між містами 70 км. зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, приймаючи, що 1 см становить 10 км.
Наводимо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу.
а) Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщається 5 км.
б) Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в 1 см – 20 км.
За допомогою відрізків подається поняття «ламана лінія». Спершу дітям слід запропонувати розглянути два малюнки: один із зображенням відрізків, другий – ламаних ліній, та визначити їх схожість і відмінність. Потім подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: із скількох відрізків складено ламану лінію? Так діти поступово підходять до ознайомлення зі складнішими геометричними формами.
ІІ. 3 Введення в початковій школі поняття кута
Всім відомо, що у молодших школярів переважає образне, предметне мислення. Тому під час першого ознайомлення з кутом його можна зробити з двох паличок і шматочка пластиліну. Палички – сторони кута, а шматок пластиліну – його вершина. Уже в цей час можна порівнювати кути, накладаючи їх один на одний. Важливо правильно сформувати уявлення про величину кута, щоб діти не вважали, що більшим вийшов кут у того, в кого були довші палички. Зумовлене це тим, що в учнів ще не сформоване поняття променя, і ми користуємося тільки моделлю цього поняття. А моделлю променя є відрізок, який за потреби можна як завгодно далеко продовжити.
Моделлю кута можуть також служити дві планки, скріплені цвяшком: розсуваючи і зсуваючи планки, діставатимемо кути різної величини; стрілки годинника; гострі частини ножиць. Діти самі наводять багато цікавих прикладів: це і відкритий дзьоб лелеки, і клешні рака, і гілочки дерев (якщо вони прямі).
На наступному етапі вивчення кутів можна пов’язувати з вивченням многокутників. У свідомості дитини кут уже не буде уявлятися як відірваний кут многокутника, а учень розумітиме, що його утворюють два промені, яким належать сторони многокутника, що виходять з однієї вершини. Важливо звернути увагу на те, як діти показують кут. Робити це потрібно віялоподібним рухом указки від однієї сторони кута до іншої, встановивши один її кінець у вершині кута.
Ще однією важливою проблемою, з якою стикаються класоводи – формування у школярів уявлення про величину кута.
Як ми вже згадували, учні 2 класів ознайомлюються з прямим кутом. Для цього варто розглянути його утворення в процесі перегинання листка паперу. Кожному учневі треба дати аркуш паперу довільної форми. Потім під керівництвом учителя діти складають аркуші вдвічі, притискують лінії згину. Після цього перегинають ще раз, стежачи за тим, щоб частини утвореної раніше лінії перегину сумістилися. Таким чином у дітей утвориться прямий кут. Якщо папір розгорнути, вони побачать, що дві лінії перегину ділять аркуш на чотири частини. Утворилось чотири прямі кути, які мають спільну вершину.
За допомогою паперової моделі прямого кута учнів відшукують прямі і непрямі кути на предметах з навколишнього оточення і на косинці, який потім використовують для порівняння кутів: чи є він прямим, чи більшим, або меншим від прямого. Зручніше при цьому користуватися косинцем з прозорої пластмаси.
Закріпити навички вимірювання кутів можна за допомогою різноманітних вправ.
Більшу увагу потрібно приділяти вимірюванню кутів за допомогою малки. Якщо її немає, то модель можна виготовити з двох смужок цупкого паперу, скріпивши їх дротиками так, щоб вони розсувались. За допомогою малки діти наочно впевнюються, що величина кута залежить не від довжини його сторін, а від їх взаємоположення одна відносно іншої.
ІІ. 4 Ознайомлення учнів з многокутниками
У початкових класах многокутники і круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. Під час вивчення чисел першого десятка різні фігури виступають лічильним матеріалом; паралельно учні уточнюють зображення окремих фігур, запам’ятовують їх назви. Окремі види многокутників вводяться одночасно з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. наприклад, під час вивчення числа 3 діти ознайомлюються з трикутником, розглядають його елементи: сторони, кути, вершини. Ці поняття конкретизують за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? вершин? сторін?
Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Важливо, щоб і діти правильно їх показували: вершини – це точки, тому указку слід направляти у відповідну точку; сторони – це відрізки, тому показують їх від однієї вершини до іншої, проводячи указкою вздовж усього відрізка; кут – віялоподібним рухом указки. Треба звернути увагу дітей і на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута.
Проаналізувавши досвід роботи з вивчення многокутників у початкових класах, можна запропонувати декілька рекомендацій:
а) Молодші школярі повинні зустрічатися з різними трикутниками. Це сприятиме правильному формуванню уявлень про трикутник та підготує учнів до вивчення його різних видів у 5 класі.
б) Розглядаючи різні моделі, діти повинні вчитися самостійно відтворювати геометричні образи в уяві, на папері.
а) В початкових класах слід використовувати вправи на: виділення знайомих фігур серед інших; порівняння фігур; конструювання фігур.
Ознайомлюючись із чотирикутниками діти мають виділяти серед них прямокутники і окремий від прямокутника – квадрат. Для цього учням пропонується серед деякої кількості чотирикутників вибрати такі, в яких кути прямі. Щоб переконати дітей у тому, що тільки прямокутник може мати всі кути прямі, класовод може запропонувати вправу: Закінчіть фігуру так, щоб вийшов трикутник з усіма прямими кутами. (Після численних спроб діти з’ясовують, що зробити цього не можна). Закінчіть фігуру, щоб дістати п’ятикутник або шестикутник, у якого б усі кути були прямі. (Зробити це теж неможливо). Звідси роблять висновок, що тільки чотирикутник може мати всі кути прямі. І цей чотирикутник називається прямокутником. Варто звернути увагу дітей на форму навколишніх предметів (або їх частин), і знайти серед них такі, що мають форму прямокутника: зошит, книжка, класна дошка, парта тощо.
У процесі вимірювання сторін прямокутника діти встановлюють, що його протилежні сторони рівні. На цьому етапі їх слід ознайомити із поняттям квадрата, яке визначається як прямокутник, у якого всі сторони рівні (або рівносторонній прямокутник).
Уявлення про фігури у дітей закріплюється під час вивчення цілого ряду вправ. Вправи різняться рівнем складності, розв’язування кожної потребує відповідного виду мислительної діяльності: репродуктивної, частково – пошукової або творчої. Під час їх використання до кожного учня слід застосовувати диференційований підхід.
Як відомо, дуже ефективним засобом навчання є гра, в процесі якої діти невимушено, мимовільно, з підвищеною активністю засвоюють нові знання. Дуже цікавою є старовинна гра «Танграм», в якій діти можуть складати найрізноманітніші малюнки за зразками, або придумувати їх самі.
У 3 класі вводяться означення периметра многокутника. Як і довжину ламаної лінії, периметри многокутників знаходять в результаті вимірювання довжин їх сторін з наступним додаванням здобутих результатів.
Після введення буквених позначень многокутників учнів слід ознайомити із різними способами обчислення периметра. Якщо довжину прямокутника позначити буквою а, а ширину – буквою в, то ці способи можна записати так: а + в + а + в, а + а + в + в, а · 2 + в · 2, (а + в) · 2. Останній спосіб є найзручнішим, але учні повинні бути знайомі з усіма.
У 4 класі учні знайомляться з поняттям площі, і мають навчитися знаходити площу прямокутника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
