86110 (612647), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

s2:=g10c2*(f(m+n*g10x2)+f(m-n*g10x2));

s3:=g10c3*(f(m+n*g10x3)+f(m-n*g10x3));

s4:=g10c4*(f(m+n*g10x4)+f(m-n*g10x4));

s5:=g10c5*(f(m+n*g10x5)+f(m-n*g10x5));

s:=s1+s2+s3+s4+s5;

gauss_calc:=s*(b-a);

end;

{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью}

{ gc - ранее посчитаный интеграл на интервале (a,b)}

function gauss(a,b,eps,gc:real):real;

var t,ga,gb :real;

begin

t:=(a+b)/2; {разбиваем интервал на две половинки}

ga:=gauss_calc(a,t); {в каждой половинке считаем интеграл}

gb:=gauss_calc(t,b);

if abs(ga+gb-gc)>eps then {проверяем точность вычислений}

begin

ga:=gauss(a,t,eps/2,ga); {рекурсия для первой половинки}

gb:=gauss(t,b,eps/2,gb); {рекурсия для второй половинки}

end; {при этом точность повышаем, чтобы }

{при сложении ошибка не накапливалась}

gauss:=ga+gb; {интеграл = сумме интегралов половинок}

end;

procedure inputnum(prm:string;var num:real;lb,ub:real);

var q:boolean;

begin

repeat

write('Введите ',prm,' ');readln(num);

q:=(lb>=num) or (num>ub);

if q then writeln('Число должно быть от ', lb:0:0,' до ',ub:0:0);

until not q;

end;

function main_menu:integer;

var i:integer;

begin

Writeln('==========================================================');

Writeln('0 - выход');

Writeln('1 - решать тестовый пример a=0 b=1.2 k=10 eps = 0.0001');

Writeln('2 - решать пример с произвольными a, b, k, eps');

Writeln('----------------------------------------------------------');

Write('Выбор >>> ');readln(i);

Writeln('==========================================================');

main_menu:=i;

end;

{Вывод графика}

procedure outputgraph(a,b,a1,b1:real;n:integer);

var i,j,j1,k:integer;t,y1,y2,x1,x2,x,y:double;s:string;

begin

clearviewport;

x1:=a1-1;x2:=b1+1;

if x1<0.5 then x1:=-0.5;

y2:=f(ln(bbb/aaa)/(bbb-aaa))*1.2;

y1:=-y2;

{Линия y=0}

setcolor(15);

y:=0;

j:=trunc(480*(y-y2)/(y1-y2));

line(0,j,639,j);

{Линии x=a,x=b}

setcolor(5);

j:=trunc(480*(-y2)/(y1-y2));

i:=trunc(640*(a-x1)/(x2-x1));

j1:=trunc(480*(f(a)-y2)/(y1-y2));

line(i,j,i,j1);

i:=trunc(640*(b-x1)/(x2-x1));

j:=trunc(480*(-y2)/(y1-y2));

j1:=trunc(480*(f(b)-y2)/(y1-y2));

line(i,j,i,j1);

{Сам график}

setcolor(14);

setlinestyle(0,0,3);

t:=(b-a)/n;

k:=0;

j1:=trunc(480*(-y2)/(y1-y2));

for i:=0 to 640 do begin

x:=(x2-x1)*i/640+x1;

y:=f(x);

j:=trunc(480*(y-y2)/(y1-y2));

if j>479 then j:=479;

if j<0 then j:=0;

setcolor(14);

setlinestyle(0,0,3);

if i=0 then moveto(i,j) else lineto(i,j);

setcolor(8);

if (x>t*k+a) then begin

k:=k+1;

setcolor(15);

end;

k:=0;

j1:=trunc(480*(-y2)/(y1-y2));

for i:=0 to 640 do begin

x:=(x2-x1)*i/640+x1;

y:=f(x);

j:=trunc(480*(y-y2)/(y1-y2));

if j>479 then j:=479;

if j<0 then j:=0;

setcolor(14);

setlinestyle(0,0,3);

if i=0 then moveto(i,j) else lineto(i,j);

setcolor(8);

if (x>t*k+a) then begin

k:=k+1;

setcolor(15);

end;

setlinestyle(0,0,1);

if (x>=a) and (x<=b) then line(i,j,i,j1);

end;

setcolor(15);

y:=f(b);

i:=trunc(640*(b-x1)/(x2-x1));

j:=trunc(480*(y-y2)/(y1-y2));

line(i,j,i,j1);

setlinestyle(0,0,1);

setcolor(12);

{Подписи}

setcolor(13);

str(a:6:6,s);

s:='a='+s;

i:=trunc(640*(a-x1)/(x2-x1));

outtextxy(i,j1+2,s);

str(b:6:6,s);

s:='b='+s;

i:=trunc(640*(b-x1)/(x2-x1));

outtextxy(i-10,j1+2,s);

setcolor(15);

y:=0;

j:=trunc(480*(y-y2)/(y1-y2));

outtextxy(5,j+3,'y=0');

readkey;

end;

procedure equateit(eps:real);

var integral,a,b:real;i,j:integer;

begin

a:=0;b:=1;

Integral:=gauss(a,b,eps,gauss_calc(a,b));

writeln('Интеграл = ',integral:0:6);

readkey;

i:=vga;j:=vgahi;

initgraph(i,j,'..\bgi');

outputgraph(a,(b+a)/2,a,b,1);

outputgraph((b+a)/2,b,a,b,1);

outputgraph(a,b,a,b,1);

closegraph;

end;

var sel:integer;

eps:real;

begin

repeat

clrscr;

sel:=main_menu;

case sel of

1:begin

aaa:=0.1;bbb:=1.2;kkk:=10;

eps:=1e-4;

equateit(eps);

end;

2:begin

inputnum('a',aaa,0,1000);

inputnum('b',bbb,-1000,1000);

inputnum('k',kkk,-1000,1000);

inputnum('точность',eps,0.000000001,1);

equateit(eps);

end;

end;

until sel=0;

end.

i:=vga;j:=vgahi;

initgraph(i,j,'..\bgi');

outputgraph(a,(b+a)/2,a,b,1);

outputgraph((b+a)/2,b,a,b,1);

outputgraph(a,b,a,b,1);

closegraph;

end;

var sel:integer;

eps:real;

begin

repeat

clrscr;

sel:=main_menu;

case sel of

1:begin

aaa:=0.1;bbb:=1.2;kkk:=10;

eps:=1e-4;

equateit(eps);

end;

2:begin

inputnum('a',aaa,0,1000);

inputnum('b',bbb,-1000,1000);

inputnum('k',kkk,-1000,1000);

inputnum('точность',eps,0.000000001,1);

equateit(eps);

end;

end;

until sel=0;

end.

4.7 Тестовый пример

Используя семиточечную формулу вычислить интеграл .

(Точное решение - 2,3201169227)

Заключение

В данной работе описаны и реализованы с помощью блок-схем и языка программирования Turbo Pascal базовые задачи вычислительной математики: решение систем линейных алгебраических уравнений, полиномиальная интерполяция, среднеквадратичное приближение функции, численное интегрирование функций. Представленные методы и реализованные алгоритмы достаточно просты, но в тоже время эффективны для большого количества задач.

Список использованных источников

1. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 632 с.

2. Вержбицкий В.М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000. 266 с.

3. Вержбицкий В.М., Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. 840 с.

4. Пирумов У.Г. Численные методы . М.: Дрофа, 2003. 224 с.

5. Буслов В.А., Яковлев С.Л. Яисленные методы и решение уравнений. Санкт-Петербург, 2001. 44 с.

6. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. – М.: Нолидж, 1997. – 616 с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы