85922 (612608), страница 2

№

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

Лекц.

Практ.

Семин.

Код блока (темы, вопроса) содержания, контролируемого при сдаче ЕГЭ

Содержание, контролируемое при сдаче ЕГЭ

1

Выражения и преобразования

1.1

Корень степени n

1.1.1

Понятия корня степени n

1.1.2

Свойства корня степени n

1.1.2.1

Корень из произведения и произведение корней: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.2

Корень из частного и частное корней: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.3

Корень из степени и степень корня: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.4

Корень степени m из корня степени n: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.5

Корень из произведения и частного степеней: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.6

Корень из произведения и частного корней: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.2.7

Другие комбинации свойств корней степени n: упрощать выражение, находить значение выражения

1.1.3

Тождественные преобразования иррациональных выражений: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2

Степень с рациональным показателем

1.2.1

Понятие степени с рациональным показателем

1.2.2

Свойства степени с рациональным показателем

1.2.2.1

Произведение степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2.2.2

Частное степеней с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2.2.3

Степень степени: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2.2.4

Степень произведения и частного: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2.2.5

Сравнение степеней с различными основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)

1.2.2.6

Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)

1.2.2.7

Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями: находить наибольшее (наименьшее), расположить в порядке возрастания (убывания)

1.2.2.8

Другие комбинации свойств степеней: упрощать выражение, находить значение выражения

1.2.3

Тождественные преобразования степенных выражений

1.3

Логарифм

1.3.1

Понятие логарифма

1.3.2

Свойства логарифмов

1.3.2.1

Логарифм произведения и сумма логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.2

Логарифм частного и разносит логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.3

Логарифм степени и произведение числа и логарифма: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.4

Формула перехода от одного основания логарифма к другому: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.5

Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность логарифмов с одинаковыми основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.6

Сумма и разность логарифмов с различными основаниями: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.7

Основное логарифмическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.2.8

Другие комбинации свойств логарифмов: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.3

десятичные и натуральные логарифмы: упрощать выражение, находить значение выражения

1.3.4

Тождественные преобразования логарифмических выражений:

1.4

Синус, косинус, тангенс, котангенс

1.4.1

Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента

1.4.2

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

1.4.2.1

Основное тригонометрическое тождество: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.2.2

Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.2.3

Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.2.4

Зависимость между котангенсом и синусом одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.2.5

Другие комбинации соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.3

Формулы сложения

1.4.3.1

Синус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.3.2

Косинус суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.3.3

Тангенс суммы и разности: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.4

Следствие из формул сложения

1.4.4.1

Синус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.4.2

Косинус двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.4.3

Тангенс двойного угла: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.5

Формулы приведения: упрощать выражение, находить значение выражения

1.4.6

Тождественные преобразования тригонометрических преобразований: упрощать выражение, находить значение выражения

1.5

Прогрессии

1.5.1

Арифметическая прогрессия

1.5.1.1*

Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул

1.5.1.2*

Текстовые задачи с практическим содержанием на использование арифметической прогрессии: решать задачи с применением формул

1.5.2

Геометрическая прогрессия

1.5.2.1

Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул

1.5.2.2

Текстовые задачи с практическим содержанием на использование геометрической прогрессии: решать задачи с применением формул

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения с одной переменной

2.2

Равносильность уравнений: распознавать равносильные уравнения

2.3

Общие приёмы решения уравнений

2.3.1

Разложение на множители:

2.3.1.1

Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.1.2

Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.1.3

Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.1.4

Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.2

Замена переменной:

2.3.2.1

Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.2.2

Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.2.3

Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.2.4

Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.3

Использование свойств функций:

2.3.3.1

Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.3.2

Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.3.3

Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.3.4

Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.4

Использование графиков:

2.3.4.1

Иррациональные уравнения: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.4.2

Тригонометрические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.4.3

Показательные уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.3.4.4

Логарифмические уравнения: решать и отбирать корни по заданному условию

2.4

Решение простейших уравнений

2.4.1

Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений

2.4.1.1

Решение иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.1.2

Решение показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.1.3

Решение логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.1.4

Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения уравнений sina=a, cosx=a, tgx=a: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.2

Использование нескольких приёмов при решении уравнений

2.4.2.1**

Использование нескольких приёмов при решении иррациональных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.2.2**

Использование нескольких приёмов при решении тригонометрических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.2.3**

Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.2.4**

Использование нескольких приёмов при решении логарифмических уравнений: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.3**

Решение комбинированных уравнений (например, показательно-логарифмических, показательно-тригонометрических): решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.4**

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля: решать и отбирать корни по заданному условию

2.4.5**

Уравнения с параметрами: решать; решать и отбирать корни по заданному условию

2.5

Системы уравнений с двумя переменными

2.5.1

Системы, содержащие одно или два иррациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию

2.5.2

Системы, содержащие одно или два тригонометрических уравнения: решать, находить решения по заданному условию

2.5.3

Системы, содержащие одно или два показательных уравнения: решать, находить решения по заданному условию

2.5.4

Системы, содержащие одно или два логарифмических уравнения: решать, находить решения по заданному условию

2.5.5

Использование графиков при решении систем: решать, находить решения по заданному условию

2.5.6**

Системы, содержащие уравнения разного вида (иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические): решать, находить решения по заданному условию

2.5.7**

Системы уравнений с параметром: решать, находить решения по заданному условию

2.5.8**

Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения: решать, находить решения по заданному условию

2.6

Неравенства с одной переменной

2.6.1

Рациональные неравенства: решать, находить решения по заданному условию

2.6.2

Показательные неравенства: решать, находить решения по заданному условию

2.6.3

Логарифмические неравенства: решать, находить решения по заданному условию

2.6.4

Использование графиков пи решении неравенства: решать, находить решения по заданному условию

2.6.5**

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля: решать, находить решения по заданному условию

2.6.6**

Неравенства с параметром: решать, находить решения по заданному условию

2.6.7

Решение комбинированных неравенств: решать, находить решения по заданному условию

2.7**

Системы неравенств

2.8**

Совокупность неравенств

3

Функции

3.1

Числовые функции и их свойства

3.1.1

Область определения функции:

3.1.11

Тригонометрической: находить по формуле

3.1.1.2

Показательной: находить по формуле

3.1.1.3

Логарифмической: находить по формуле

3.1.1.4

Корня чётной степени: находить по формуле

3.1.2

Множество значений функции:

3.1.2.1

Тригонометрической: находить по формуле

3.1.2.2

Показательной: находить по формуле

3.1.2.3

Логарифмической: находить по формуле

3.1.2.4

Рациональной: находить по формуле

3.1.3

Непрерывность функции:

3.1.4

Периодичность функции:

3.1.4.1

Синуса: находить наименьший положительный период

3.1.4.2

косинуса: находить наименьший положительный период

3.1.4.3

тангенса: находить наименьший положительный период

3.1.4.4

котангенса: находить наименьший положительный период

3.1.5

Чётность (нечётность) функции: распознавать, использовать свойства при решении задач

3.1.6

Возрастание (убывание) функции:

3.1.6.1

Тригонометрической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции

3.1.6.2

Показательной: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции

3.1.6.3

Логарифмической: распознавать возрастающую (убывающую) функцию, находить промежутки возрастания (убывания) функции

3.1.7

Экстремумы функции

3.1.8

Наибольшее (наименьшее) значение функции:

3.1.8.1

Тригонометрической: находить аналитически

3.1.8.2

Показательной: находить аналитически

3.1.8.3

Логарифмической: находить аналитически

3.1.9

Ограниченность функции:

3.1.9.1

Тригонометрической: устанавливать аналитически

3.1.9.2

Показательной: устанавливать аналитически

3.1.9.3

Логарифмической: устанавливать аналитически

3.1.10

Сохранение знака функции:

3.1.10.1

Тригонометрической: находить промежутки знакопостоянства

3.1.10.2

Показательной: находить промежутки знакопостоянства

3.1.10.3

Логарифмической: находить промежутки знакопостоянства

3.1.11

Связь между свойствами функции и её графиком

3.1.11.1

Область определения функции: определять по графику

3.1.11.2

Множество значений функции: определять по графику

3.1.11.3

Непрерывность функции: определять по графику

3.1.11.4

Периодичность функции: определять по графику

3.1.11.5

Чётность (нечётность) функции: определять по графику

3.1.11.6

Возрастание (убывание) функции: определять по графику

3.1.11.7

Наибольшее (наименьшее) значение функции: определять по графику

3.1.11.8

Ограниченность функции: определять по графику

3.1.11.9

Экстремумы функции: определять по графику

4

Числа и вычисления

4.1

Проценты

4.1.1*

Основные задачи на проценты: находить процент числа, число по его проценту, процентное соотношение

4.2

Пропорции

4.2.1*

Основное свойство пропорции: применять при решении задач

4.2.2*

Прямо пропорциональные величины: решать задачи

4.2.3*

Обратно пропорциональные величины: решать задачи

4.3

Решение текстовых задач

4.3.1*

Задачи на движение

4.3.2*

Задачи на работу

4.3.3*

Задачи на сложные проценты

4.3.4*

Задачи на десятичную запись числа

4.3.5*

Задачи на концентрацию смеси и сплавы

5

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин

5.1*

Признаки равенства треугольников. Решение треугольников (Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Применять указанные элементы содержания при решении задач

5.2

Многоугольники. Применять указанные элементы содержания при решении задач

5.2.1*

Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма

5.2.2*

Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции

5.2.3*

Правильные многоугольники

5.3

Окружность. Применять указанные элементы содержания при решении задач

5.3.1*

Касательная к окружности и её свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга

5.3.2*

Окружность, описанная около треугольника

5.3.3*

Окружность, вписанная в треугольник

5.3.4*

Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник

5.4*

Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Применять указанные элементы содержания при решении задач

5.5

Многогранники. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин

5.5.1

Призма

5.5.1.1*

Сечение призмы плоскостью. Площадь боковой и полной призмы. Объём призмы

5.5.1.2*5.5.1.3*

Угол между примой и плоскостью

5.5.1.4**

Угол между плоскостями

5.5.1.5**

Угол между скрещивающимися прямыми

5.5.1.6*

Расстояние отточки до прямой

5.5.1.7*

Расстояние от точки до плоскости

5.5.1

Пирамида

5.5.1.1*

Сечение пирамиды плоскостью. Усечённая пирамида. Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды. Объём пирамиды

5.5.1.2*

Угол между прямой и плоскостью

5.5.1.3*

Угол между плоскостями

5.5.1.4**

Угол между скрещивающимися прямыми

5.5.1.5**

Расстояние между скрещивающимися прямыми

5.5.1.6*

Расстояние от точки до прямой

5.5.1.7*

Расстояние от точки до плоскости

5.5.3*

Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объём

5.6

Тела вращения. Проводить доказанные рассуждения и вычислять значения геометрических величин

5.6.1

Прямой круговой цилиндр

5.6.1.1*

Сечение цилиндра плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объём цилиндра

5.6.1.2*

Угол между прямой и плоскостью

5.6.1.3*

Угол между плоскостями

5.6.1.4**

Угол между скрещивающимися прямыми

5.6.1.5**

Расстояние между скрещивающимися прямыми

5.6.1.6*

Расстояние от точки до прямой

5.6.1.7*

Расстояние от точки до плоскости

5.6.2

Прямой круговой конус

5.6.2.1*

Сечение плоскостью. Усечённый конус. Площадь боковой и полной поверхностей конуса

5.6.2.2*

Угол между прямой и плоскостью

5.6.2.3*

Угол между плоскостями

5.6.2.4**

Угол между скрещивающимися прямыми

5.6.2.5**

Расстояние между скрещивающимися прямыми

5.6.2.6*

Расстояние от точки до прямой

5.6.2.7*

Расстояние от точки до плоскости

5.6.3

Шар и сфера. Площадь поверхности. Объём шара

5.7**

Комбинации тел. Проводить доказательные рассуждения и вычислять значения геометрических величин

5.7.1**

Комбинации многогранников

5.7.2**

Комбинации тел вращения

5.7.1**

Комбинации многогранников и тел вращения