Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(1.10)

(1.11)

при чём i=const, если i=const.

Согласно гипотезе 4°, при стационарном муфельном нагреве проволок количество тепла поглощаемого проволоками А и В за время ∆t на участке рабочей зоны [х; х+∆х], пропорциональны этому времени, боковой поверхности проволок и соответствующим разностям температур:

(1.12)

(1.13)

где >0 и 0 – условные коэффициенты теплообмена каждой из проволок, соответственно, с муфелем и с соседней проволокой.

При раздельном движении проволок А и В в соседних каналах теплообмен между ними возможен только косвенный, через тело муфеля, чему соответствуют значения >0 и = 0. Если же эти проволоки движутся в общем канале, то их косвенный теплообмен будет дополнятся прямым теплообменом, интенсивность которого характеризуется коэффициентом > 0 и пусть

(1.14)

– параметр, определяющий соотношение интенсивностей прямого и косвенного теплообмена проволок для условий данного термопроцесса.

Интенсивность прямого теплообмена проволок можно регулировать различными известными способами, в частности, изменением расстояния между ними. Возможный диапазон такого регулирования, согласно нашим расчётам можно оценить значением g [0; l]. В данном исследовании для соответствующих ориентировочных расчётов будет приниматься значение g=0,5.

Исходный процесс термообработки проволок на параллельных курсах с нагревом в газовой среде считаем определённым с полнотой, достаточной для вычисления соответствующего значения коэффициента . Пусть – аналогичный коэффициент для иного варианта процесса той же термообработки тех же проволок с той скоростью,

(1.15)

– его относительная величина. Значением будут моделироваться такие же условия теплообмена проволок и муфеля, которые имеют место при исходном термопроцессе. При заполнении каналов муфеля жидкой рабочей средой интенсивность теплообмена проволок увеличивается, по крайней мере, на порядок. В ориентировочных расчётах такой вариант термопроцесса будем моделировать значением f=10.

И так, в данном исследовании качественные оценки основных показателей различных вариантов обсуждаемых термопроцессов будем моделировать при следующих значениях параметров:

_

(1.16)

(1.17)

Уравнения баланса тепла для рассматриваемых элементов проволок А и В можно получить попарно приравнивая величины (1.3), (1.12) и (1.4), (1.13).

(1.18)

Условия данной термообработки проволок на параллельных курсах выражаются соотношениями:

, (1.19)

(1.20)

а на встречных курсах – соотношениями

(1.21)

(1.22)

Кроме того, общим является условие, что

(1.23)

Таким образом, для нахождения трёх неизвестных функций Т_А =Т_А(х), T_B=T_B(x), T_C=T_C(x) получена система трех уравнений (1.10), (1.18), решения которых, удовлетворяющие соответствующей комбинации условий (1.19) – (1.23), позволяют единообразно описать и оценить показатели кинетики различных вариантов простого отжига, используя в качестве базовых данных известные параметры некоторого исходного процесса данной термообработки. Сравнение показателей кинетики двух вариантов данной термообработки, отличающихся только направленностью движения соседних проволок А и В, позволяет выявить неизвестные особенности режимов термообработки проволок на встречных курсах.

2. Простой отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате

Этот процесс описывается зависимостями (1.10), (1.11), (1.18), (1.21) – (1.23). Условия его осуществления сохраняем идентичными условиям процесса термообработки проволок на параллельных курсах.

В этом случае в рабочей зоне x [-L; L] распределения температур Т_А =Т_А(х), T_B=T_B(x), T_C=T_C(x) проволок А, В и муфеля С удовлетворяют соответствующим условиям симметрии:

(2.1)

Эти условия являются необходимыми условиями обеспечения одинаковых режимов термообработки для всех проволок, независимо от направления их движения и названные зависимости удовлетворяют этим условиям. Проволоки А и В с начальной температурой, условно принятой равной нулю, вступают в рабочую зону с противоположных сторон:

(2.2)

Исходя из физического смысла задачи, можно предположить, что свою заданную температуру они достигают в обогреваемой зоне муфеля в некоторых точках x = ±h:

(2.3)

Пусть

(2.4)

Итак, каждая из проволок, вступая в термоаппарат с нулевой температурой, его покидает с температурой Т₄. Следовательно, удельное количество тепла, поглощаемого проволокой в термоаппарате – удельная энергоёмкость данного процесса равна

, (2.5)

а показатель относительной энергоёмкости

(2.6)

равен

(2.7)

Необходимая для этого энергия поступает из внешнего источника, действующего в зоне , и следовательно,

(2.8)

В этой зоне средняя скорость нагрева проволок

(2.9)

а плотность внешнего теплового потока здесь постоянна и, согласно (1.11) ровна

(2.10)

В периферийных необогреваемых зонах муфеля j=0 и i=0.

При названных условиях и соглашениях систему (1.10), (1.18) преобразуем к виду:

(2.11)

где

(2.12)

Если

К<0,5 , (2.13)

то решение системы (2.12), удовлетворяющее всей совокупности названных условий и ограничений, можно выразить следующими зависимостями:

(2.14)

(2.15)

При этом

(2.16)

В зоне обогрева графиками температур Т_А =Т_А(х), T_B=T_B(x), T_C=T_C(x) и средней температуры проволок

(2.17)

являются одинаковые, обращённые выпуклостью вверх параболы с вершинами, соответственно где

(2.18)

(2.19)

. (2.20)

3. Сложный отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате

Рассмотрим отжиг проволок на встречных курсах и рассмотрим уравнения баланса тепла:

(3.1)

Условимся что

(3.2)

Согласно § 2 температура проволок А и В, при постоянной плотности потока , нарастает по параболическому закону на отрезке [-h, h]. На этом отрезке проволока А достигает своей максимальной температуры (см. рис.)

Y

Т ^* A ^const

T^*

F (t)

B \

X

Рис. 1

Постановка задачи. Пологая, что допустим любой форсированный режим нагрева с условием изотермичности в окрестности максимальной температуры и что задан строго определённый режим охлаждения в ограниченном интервале температур, разработать алгоритм расчета параметров нагрева проволок при их движении встречными потоками.

Пусть T_A(x), T_B(x), T_С(x) – распределение температур проволок A и B, движущихся навстречу друг другу, и муфеля С. Весь путь термообработки проволок A и B разбит на интервалы: [-h, h], [h, ], [ . Известно, что на интервале [-h, h] при постоянной плотности потока j₀ проволоки нагреваются по параболическому закону, на интервале [h, ] проволока A достигает максимальной температуры T^* и сохраняет ее на всем интервале. На интервале [ закон распределения температуры проволоки A: T_A(x)=F(t)=F( ). Требуется определить законы распределения температур проволоки B, муфеля С и плотности потока j на интервалах [h, ], [ . При этом процесс считаем симметричным.

Так как на [h, ] проволока A достигает максимальной температуры Т^* то из (3.1) находим закон распределения температуры проволоки В

(3.3)

(3.4)

Учитывая, что T_A=T^*, получаем дифференциальное уравнение, решая которое закон находим изменения температуры проволоки В.

(3.5)

Здесь нам надо определить С=соnst. Для этого отрезок [A, B] обозначим через . Тогда получаем точку и откуда находим начальное условие для проволоки В:

(3.6)

тогда

(3.7)

следовательно

(3.8)

Из этой же системы находим закон распределения температуры муфеля:

(3.9)

откуда получим

(3.10)

Находим плотность потока j(x) из системы (3.1) учитывая Т_А=Т^*, (3.8), (3.10).

(3.11)

Пусть теперь на известен закон распределения температуры проволоки А (см. рис1):

(3.12)

И пусть для проволоки В известно начальное условие:

(3.13)

Тогда согласно этому закону и начальному условию находим законы распределения температур проволоки В, муфеля и плотности j.

Учитывая уравнение (3.4) находим Т_B(х)

(3.14)

(3.14) является линейным неоднородным уравнением вида [4]

(3.15)

Его решением является

(3.16)

Откуда находим

. (3.17)

Учитывая начальное условие (3.13) находим С=const

(3.18)

Подставляя С в (3.17) находим закон распределения температуры проволоки B:

Из (3.9) определим закон распределения температуры муфеля

(3.20)

Плотность теплового потока j находим из третьего уравнения системы (3.1), учитывая формулы (3.12), (3.19), (3.20).

Согласно второму параграфу на I=[-h; h] плотность потока j₀ постоянная величина. Найдём её.

(3.21)

тогда

(3.22)

Учитывая (3.7) получаем

.

Определим неизвестный параметр .Определить его можно исходя из условия (3 )

(3.23)

Перепишем это уравнение это уравнение в виде:

(3.24)

Решается это уравнение методом итераций. [1] Опишем схему решения: если каким-либо способом получено приближённое значение (в качестве можно взять произвольное значение из интервала, содержащего корень; такой интервал можно сделать достаточно малым) корня (3.24), то уточнение корня можно осуществить методом последовательных приближений. Для этого уравнение представляют в виде

, (3.25)

Что всегда можно сделать, и притом многими способами, например

, (3.26)

где c – произвольная постоянная.

Пусть число есть результат подстановки в правую часть уравнения (3.25):

(3.27)

Итерационный процесс сходится ( ), если на отрезке [a; b], содержащем корень и его последовательные приближения, выполнено условие

. (3.28)

4. Пример термообработки проволок на встречных курсах

Рассмотрим процесс термообработки проволок на встречных курсах аналогичный рассмотренному в предыдущем параграфе только в качестве закона распределения температуры проволоки А возьмём закон:

(4.1)

Тогда из системы (3.1) находим, Т_В(х), Т_С(х) и плотность потока j, учитывая начальное условие (3.13).

Из (3.14) получаем

(4.2)

Решая его получаем:

(4.3)

Тогда

(4.4)

(4.5)

Заключение

В курсовой работе было рассмотрено: физические и математические модели термопроцессов на встречных курсах, простой и сложный отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате.

Приведены: методика исследования физических и математических моделей.

Рассмотрен пример термообработки проволок.

Список источников

1 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.– М. Издательство «Наука», 1987. – 600 с.

2 Гольдштейн М.И. Специальные стали – М. Издательство «Наука», 1968. – 500 с.

3 Островский О.И. Свойство металлических расплавов – М. Издательство «Наука», 1978. – 660 с.

4. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах стали – М. Издательство «Наука», 1986. – 350 с.

5 Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М: Издательство «Вышэйшая школа», 1974. – 250 с.

6 Михалин С.Г. Курс математической физики – М. Издательство «Наука», 1968. – 575 с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы