85634 (612533), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

- остаточное время обслуживания заявки, первой подсистемой, стоящей в -ой позиции.

- остаточное время обслуживания заявки, второй подсистемой, стоящей в -ой позиции.

остаточное время обслуживания заявки, третьей подсистемой, стоящей в -ой позиции.

Система LCFS PR.

Заявка, поступающая в -ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться. Вытесненная заявка идет в начало очереди.

-

не Марковский процесс.

Рассматривается следующий процесс

- остаточное время обслуживания заявки, первой подсистемой, стоящей в -ой позиции.

3.2 Составление дифференциально-разностных уравнений

Рассматриваем случайный процесс

Где h-некоторый достаточно малый промежуток времени.

Тогда вероятность события А будет равна сумме следующих вероятностей:

1. Если в промежутке времени h в систему не пришло ни одного требования и ни на одном приборе обслуживание не закончилось, то:

2. Если в промежутке времени h первая подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на третью подсистему с вероятностью , то:

3. Если в промежутке времени h вторая подсистема обслужила одну заявку, то:

4. Если в промежутке времени h третья подсистема обслужила одну заявку и произошел выход заявки из системы с вероятностью 1, то:

5. Если в промежутке времени h на первую подсистему поступила одна заявка с интенсивностью , то:

6. Если в промежутке времени h на вторую подсистему поступила одна заявка с интенсивностью , то:

7. Если в промежутке времени h первая подсистема обслужила одну заявку и произошел переход заявки на вторую подсистему с вероятностью , то:

8. Если в промежутке времени h первая подсистема обслужила одну заявку и произошел переход заявки на первую подсистему с вероятностью , то:

Тогда вероятность события А будет равна сумме данных восьми слагаемых.

Перейдем к функции распределения и составим систему дифференциально-разностных уравнений

(Будем использовать разложение функции распределения в ряд Тейлора)

Сократив одинаковые слагаемые, разделим обе части уравнения на h и устремим h к нулю. В результате преобразований мы получим следующую систему.

3.3 Поиск решения дифференциально-разностных уравнений

Тогда непосредственной подстановкой можем убедиться, что решением данного уравнения будет.

Приводя подобные слагаемые получили, что F-действительно решение этого уравнения. И таким образом

Список литературы

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. - 431с.

2. Ширяев А.Н. Вероятность. - М.: Наука, 1980. - 575с.

3. Буриков А.Д., Малинковский Ю.В., Маталыцкий М.А. Теория массового обслуживания: Учебное пособие по спецкурсу. - Гродно, 1984. - 108с. (ГрГу).

4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения: в 2-х т. М.: Мир, 1967, - т.1,-498с.

5. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. - М.: Радио и связь, 1981. - 127с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы