85486 (612493), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пусть теперь 
, 
. Тогда
где 
. Следовательно, для любой 
-арной операции 
получаем
Теперь, поскольку 
, то по лемме 3.2 
– конгруэнция на 
.
Пусть 
. Тогда, очевидно,
т.е. 
. Так как
то
Покажем теперь, что 
. Допустим противное. Тогда найдется такая пара 
, что 
и 
. Из определения следует, что существует такая пара 
, что
Так как
то применяя мальцевский оператор 
получаем
Из леммы 2.2. теперь следует, что 
.
Итак, . Лемма доказана.
Подалгебра 
алгебры называется нормальной в , если является смежным классом по некоторой конгруэнции алгебры .
Лемма 4.5. Любая подалгебра абелевой алгебры является нормальной.
Доказательство:
Пусть – подалгебра абелевой алгебры . Так как 
, то по лемме 4.4. на существует такая конгруэнция , что
Лемма доказана.
Заключение
Таким образом, в данной работе мы подробно с доказательствами на основании результатов работ [3] и [4] изложили теорию централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и рассматрели формационные свойства нильпотентных алгебр работы[2], на основании результатов 
3 ввели понятие абелевой алгебры. Используя методы исследования работы [1] доказали следующий основной результат: класс всех универсальных абелевых алгебр из мальцевского многообразия образует наследственную формацию.
Список литературы
11[] Скорняков, Л.А., Элементы общей алгебры. – М.: Наука, 1983. – 272 с.
22[] Шеметков Л.А., Скиба А.Н., Формации алгебраических систем. – М.: Наука, 1989. – 256 с.
33[] Smith J.D. Mal'cev Varieties // Lect. Notes Math. 1976. V.554.
44[] Русаков С.А., Алгебраические -арные системы. Минск, 1987. – 120 с.
55[] Кон П., Универсальная алгебра. М.:Мир, 1968.–351 с.
66[] Ходалевич А.Д., Свойства централизаторов конгруэнции универсальных алгебр // Вопросы алгебры. – 1996.–Вып.10 с. 144–152
77[] Ходалевич А.Д. Формационные свойства нильпотентных алгебр // Вопросы алгебры. – 1992. – Вып.7.–с. 76–85
88[] Ходалевич А.Д. Прикладная алгебра // Лекции по спецкурсу «Универсальные алгебры». Ч1.–Гомель. 2002. – с. 35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
