85450 (612489), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Аналитическая таблица исследования зависимости признака y от признака x

Далее рассчитываем общую дисперсию:

г де

- среднее значение признака для всей выборки, и межгрупповую дисперсию:

где - среднее значение признака в j-й группе; m_j- численность j-й группы; k - число групп.

Д ля оценки тесноты связи между признаками y и x рассчитываем корреляционное отношение:

Оценку тесноты связи признаков y и x проводим по шкале Чеддока:

-если 0,3<0,5, то теснота связи заметная;

-если 0,5<0,7, то теснота связи умеренная;

-если 0,7<0,9, то теснота связи высокая;

-если 0,9<0,9(9), то теснота связи весьма высокая.

2. Определение формы связи двух признаков

Примерное представление о виде зависимости y от x даёт линия, проведённая через точки, соответствующие групповым средним и полученные на основе аналитической таблицы следующим образом: среднему значению признака в j-ой группе ставится в соответствие не середина интервала группирования по признаку x, а среднее значение , полученное из соответствующих интервалу значений признака x. Можно воспользоваться следующим приемом: построим все точки, соответствующие парам (х_i;у_i), в декартовой системе координат и провести линию через середины скоплений точек (График № 1).

З атем по справочнику плоских кривых и виду линии подбираем соответствующее уравнение регрессии. Однако не следует брать слишком сложное уравнение. В нашем случае берём линейную функцию:

Вычислив частные производные и приравняв их к нулю, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов а и b. В нашем случае система уравнений имеет вид:

Решая эту систему уравнений относительно b, получим:

Решая первое уравнение относительно а, получим:

Т.о.:

Л инейный коэффициент корреляции равен:

где _x и _y - средние квадратические отклонения признаков x и y.

Р ассчитаем общую дисперсию:

и остаточную дисперсию:

где y_x(х_i) - значение величины y, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него значения x_i; y_i- значение величины y в исходной таблице, соответствующее значению x_i.

Определим индекс корреляции:

Индекс корреляции принимает значения 0 i 1.

Т.к. i близок к единице, то связь между признаками хорошо описана выбранным уравнением регрессии. Для линейной зависимости дополнительным условием для такого заключения является близость значений r и i.

М ожно выбрать несколько видов уравнения регрессии. Наилучшим из них будет то уравнение, которому соответствует меньшая средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии:

где m - число коэффициентов в уравнении регрессии.

Принимая во внимание то, что мы имеем дело с малой выборкой, необходимо оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии, а также индекса корреляции i и линейного коэффициента корреляции r. Значимость линейного коэффициента корреляции r оцениваем с помощью критерия Стьюдента. Фактическое значение критерия Стьюдента равно:

Критическое (предельное) значение критерия Стьюдента t_k, берем из табл.4 приложения, задаваясь уровнем значимости =5,0 и имея число степеней свободы равное:

k =n-2

Если t_r>t_k, то величину линейного коэффициента корреляции считаем значимой и можем использовать в расчетах.

З начимость коэффициентов уравнения регрессии а и b также оцениваем с помощью критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента равны:

Учитывая, что число степеней свободы также равно k=n-2, сравнение фактических значений критерия Стьюдента ведем с уже найденным критическим значением t_k.

Если t_a>t_k, t_b>t_k, то соответствующий коэффициент уравнения регрессии значим, и мы можем им пользоваться. Значимость индекса корреляции определяем с помощью критерия Фишера. Фактическое значение критерия Фишера равно:

г де m - число коэффициентов в уравнении регрессии.

Табличное значение критерия Фишера F_k; определяется по табл.5 приложения, задаваясь уравнением значимости и числом степеней свободы k₁=m-l; k₂=n-m.

Если Fi>Fk, то величину индекса корреляции считаем значимой и можем ее использовать в расчетах.

Если коэффициенты а и b, а также линейный коэффициент корреляции r и индекс корреляции i значимы, то все наши расчеты и выводы, опирающиеся на эти величины, правомерны и мы можем использовать полученное уравнение регрессии для прогноза. Ошибка прогноза будет зависеть, в частности, от остаточной дисперсии ².

Раздел 3. Изучение динамических рядов

1. Изучение сезонных явлений

Исследуем сезонные процессы в наших двух динамических рядах. При изучении сезонных явлений из уровней динамического ряда целесообразно вычесть значения, получаемые по уравнению тренда, которые отражают основную тенденцию развития.

П ри изучении периодических процессов в качестве аналитической модели используем ряд Фурье:

где k=1; j=1.

Для нахождения коэффициентов a₀, a_j, b_j применяем метод наименьших квадратов.

П олучаем:

Для признака x: Для признака y:

Обычно для расчётов используют ежемесячные данные за один год или несколько лет. В этом случае интервал между двумя соседними месяцами принимают равным:

Построив модель сезонных колебаний, положим для уточнённого изучения основной тенденции a₀ =0. Исключим сезонные колебания из уровней динамического ряда (табл.3.1.1).

Таблица 3.1.1

xt	yt
2661,669	3613,236
2875,587	3822,011
2963,355	3982,202
3123,42	4283,029
3220,836	4428,087
3326,98	4610,676
3286,852	4566,172
3263,324	4538,486
3116,237	4319,251
3036,962	4198,99
2900,234	3993,958
2894,491	3990,848
2874,626	3974,423
2997,766	4181,021
3084,173	4339,299
3262,659	4638,991
3338,698	4783,995
3444,038	4907,625
3403,894	4924,979
3381,141	4899,469
3315,414	4682,148
3157,719	4563,026
3022,368	4358,052
3017,432	4353,904
2997,586	4365,623

2. Определение основной тенденции развития

Для выявления основной тенденции развития применяют аналитическое выравнивание. В результате выравнивания получают зависимость изучаемого показателя от времени, т.е. трендовую модель. Используем линейную трендовую модель:

Наиболее тщательно выбирают модель для целей экстраполяции значений показателя. Значение х и у выбираем из табл.6 приложения.

Коэффициенты уравнения определяем методом наименьших квадратов. В нашем случае система уравнений относительно коэффициентов a₀ и a₁ имеет вид:

и коэффициенты a₀ и a₁ равны:

Для признака x:

Для признака y:

3. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов

Продолжаем рассмотрение двух выбранных нами рядов динамики. При исследовании тесноты связи между их уровнями на первое место выступает анализ смысла связи между рядами и установление факторного и результативного признаков. Без такого анализа значение коэффициента корреляции может выражать только случайное сопутствие в изменении уровней двух рядов.

Применение традиционных приемов изучения корреляции к динамическим рядам сопряжено со следующими особенностями:

1. В социально-экономических рядах динамики имеет место тенденция, вызванная действием постоянных факторов: последующие уровни рядов динамики зависят от последующих, т.е. имеется автокорреляция и авторегрессия. Это говорит о том, что нарушена одна из предпосылок применения теории корреляции - независимость отдельных наблюдений друг от друга. Если автокорреляцией при этом пренебречь, то полученная зависимость будет отражать взаимосвязь, которой в действительности не существует, или искажать реально существующую взаимосвязь.

2. Второй особенностью изучения корреляции динамических рядов является наличие временного лага, т.е. сдвига по времени изменения уровней одного ряда по отношению к изменению уровней другого ряда. Если сдвинуть уровни одного ряда относительно другого и убрать временной лаг, то получим верную оценку тесноты корреляционной связи уровней двух динамических рядов.

3. Третьей особенностью является изменение тесноты корреляционной связи уровней динамических рядов со временем.

Вначале устраняем временной лаг, значение которого определяем графически или подбором; с расчетом коэффициента корреляции.

Затем приступаем к исследованию взаимосвязи уровней. Существует четыре направления изучения корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов:

- коррелирование уровней;

- коррелированно разностей;

- коррелирование остатков (отклонений от трендов);

- коррелирование с учетом фактора времени.

3.1. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования уровней

Нам следует построить уравнение авторегрессии для каждого из изучаемых динамических рядов, проверив наличие временного лага:

где L – величина временного лага (L=1).

Для динамического ряда x_i:

Д ля динамического ряда y_i:

Т.к. полученные коэффициенты корреляции больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.2. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования разностей

По первоначальным динамическим рядам x_i, y_i с количеством членов n строим новые динамические ряды u_i, w_i с количеством членов n-1(табл.3.2.1), где:

Таблица 3.2.1

ui	wi
640	224
336	-164
164	-276
-144	-530
-316	-410
-530	-396
-450	-44
-396	104
-84	456
104	470
416	590
470	336
550	224
336	-164
184	-276
-164	-530
-316	-470
-530	-336
-450	-44
-316	104
-164	456
104	470
416	590
470	366

Далее считаем автокорреляцию для динамических рядов u и w:

Характеристики

Список файлов курсовой работы