85277 (612481), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Модуль реализующий создание и управления главного и субменю , есть – PACMMenu , позволяющий пользователю изменять параметры и настройки системы , предоставляющий справку о разработчике , а также дает доступ к справочной системе PrandCo M Help System . Данные свойства меню реализуют объекты TMenu , и THelpForm , объектной библиотеки VFH .

Теперь рассмотрим модуль PACMBtn – рреализующий алгоритм построения вычисленных данных . Процедура реализующая алгоритм пяти точечного метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта , - MethodAdamsaBashforta ( h,tp,ta : real ; NU : array[1..N] of real ) – параметры которой представляют : h - начальный шаг интегрирования ; tp – время интегрирования трех точечным методом прогноза и коррекции , ta – время интегрирования по методу Адамса-Башфорта , NU – массив начальных условий . Данная процедура способна производить решения систем линейных дифференциальных уравнений произвольного размера , на произвольном промежутке времени интегрирования . Вычисленные данные записываются в файлы prandcom*.df . Метод реализующий алгоритм построения вычисленных данных произвольной степени сложности , с возможностью построения графиков с не линейно изменяющимся шагом , построения одновременно любого количества графиков , - есть объект TCartFile , обладающего всеми свойствами родителей Tform , Tchart .

К заключению стоит заметить , что программа PrandCo M version 2.41 - разработана на языке Borland Pascal под защищенный режим работы процессора и имеет доступ ко всей оперативной памяти компьютера . Реализует гибкий интерфейс , облегчающим работу с программным обеспечением . Позволяет решить систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса-Башфорта , с возможность просмотра результатов вычисления в виде графиков .

Как показали тестовые программы – разработанный алгоритм предоставляет точность вычислений , погрешность которых не превышает 1% .

Тексты программной оболочки PrandCo M version 2.41 приведены в приложении 4 .

5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Для анализа достоверности получаемых результатов рассмотрим следующие примеры :

5.1.Решение одного дифференциального уравнения

Первым этапом анализа достоверности была проверка правильности решения одного дифференциального уравнения . Полученное численное решение сравнивается с аналитическим .

Пусть требуется решить уравнение :

при начальном условии y(0)=1 , 0<=x<=1 , и шаге интегрирования h=0.1 . Это линейное уравнение , имеющее следующее точное решение :

которое поможет нам сравнить точность численного решения для случая с постоянным шагом , т.к. точность решений с переменным шагом выше . Результаты расчета представлены в Таблице 1 .Как видно из таблицы, отличие между численными и аналитическими решениями удовлетворительное даже для такого большого шага , и не превышает 2% . Теперь решим этот же пример тем же методом , но с переменным шагом . Получаем любопытные зависимости точности от выбора шага , а также шага сходимости , - которые носят периодический характер . Результаты исследования приведены в таблице 2 . Как мы видим, погрешность резко уменьшается с использованием метода с переменным шагом , и показывает очень высокую точность решения для численных методов , не превышающею 1% .

Таблица 1

Таблица 2

Иллюстрация решения данного дифференциального уравнения в виде графика – приведена в Приложении 2 .

5.2.Решение системы дифференциальных уравнений

Вторым этапом анализа достоверности полученных результатов была проверка правильности решения системы линейных дифференциальных уравнений с аналитическим решением .

Рассмотрим следующую систему дифференциальных уравнений , которую требуется решить методом Адамса-Башфорта :

Начальными условиями здесь являются :

. Возьмем начальный шаг интегрирования h=0.00001 , время интегрирования по трех точечному методу прогноза и коррекции tp=0.1 и время интегрирования по методу Адамса-Башфорта ta=1 .

Результаты исследования для разных начальных шагов интегрирования приведены в таблице 2 . Мы приходим к выводу , что точность решения одного уравнения и системы дифференциальных уравнений совпадают .

Иллюстрация решения данной системы дифференциальных уравнений приведены в виде графика в приложении 3 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой научно-исследовательской работе разработан алгоритм и программа решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта .

Проведены тестовые расчеты , подтвердившие высокую эффективность и точность метода Адамса-Башфорта со стартованием трех точечным методом прогноза и коррекции с переменным шагом .

Проведены ряд исследований решения систем как с постоянным шагом , так и с переменным шагом на сходимость к постоянному шагу .

Во всех случаях получены результаты высокой точности .

Список литературы

1.Дж.Ортега , У.Пул “Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений ”. Пер.с англ.; под редакцией А.А.Абрамова - М.;Наука.Гл.ред.физ.мат.лит.1986.-288с.

2.Р.В.Хемминг “Численные методы для научных работников инженеров ”: Пер с англ.:Под редакцией Р.С.Гутера.- Гл.ред.физ.мат.лит.1968.-203 с.

Т.Шуп.”Решение инженерных задач наЭВМ. Практическое пособие “

Пер.с англ.-М.Мир.1982.-238с.

Приложение 1 :

Блок схема Алгоритма

-

+

-

+

Приложение 2:

Решение одного дифференциального уравнения

Приложение 3 :

Решение системы линейных дифференциальных уравнений

1-ое уравнение 2 –ое уравнение

3 – е уравнение 4 –ое уравнение

Приложение 4 : Тексты программ

{

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

| PrandCoM version 2.41 Copiright ( c ) 2001 |

| Программа разработана студентом |

| Национального Технического Университета |

| " Харьковский Политехнический Институ " |

| группы И - 29 |

| Кафедры Автоматического Управления Движением |

| ( Системы и процессы управления ) |

| Ухановым Е.В. |

| NetMail ( FidoNet ) 2:461/212.21 |

| E-Mail : JVUMailbox@rambler.ru |

| |

| Программа разработана на основе объектной библиотеки VFH version 4.XX |

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

}

{$M 10000,0,0}

(****************************************************************************)

(****** Дата последней разработки : 05.05.2001 **********************)

(****************************************************************************)

Program Prognoz_and_Correction_Modification;

(****************************************************************************)

Uses PACM;

(****************************************************************************)

var

TPC : TApplPandC;

(****************************************************************************)

(******************************) begin (*************************************)

TPC.Application;

TPC.Done;

(*******************************) end. (*************************************)

(****************************************************************************)

{

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

| Версия 2.XX |

| Программа разработана студентом Национального Технического |

| Университета " Харьковский Политехнический Институ " группы И - 29 |

| Кафедры Автоматического Управления Движением - Ухановым Е.В. |

| NetMail ( FidoNet ) 2:461/212.21 |

| E-Mail : jvumailbox@rambler.ru |

| |

| Программа разработана на основе объектной библиотеки VFH version 4.XX |

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

}

(****************************************************************************)

(**** Дата последней разработки модуля : 15.04.2001 *****************)

(****************************************************************************)

(****************************************************************************)

(*******************************) Unit PACM; (*******************************)

(****************************************************************************)

(*******************************) INTERFACE (********************************)

(****************************************************************************)

Uses FormObj,MouseObj,PACMEr,PACMMenu,PACMBtn,PACMPnl,PACMPC,PACMCnst;

(****************************************************************************)

type

TApplPandC = object ( TForm )

Function MouseHandler : boolean;Virtual;

Procedure FormCreate;Virtual;

Procedure Application;

end;

(****************************************************************************)

(******************************) IMPLEMENTATION (****************************)

(****************************************************************************)

Procedure TApplPandC.FormCreate;

var

Pnl : TPanel;

Pnl1 : TPanel;

TMenu1 : TCreateMenus;

begin

Pnl.Init(548,35,619,50,1,7,1,1,1,1,false,false);

Pnl.Panel;

Pnl1.Init(470,407,630,460,1,7,1,0,1,4,true,false);

Pnl1.Panel;

TPnl1.ToolBarCreate;

TPnl1.PanelCreate;

TPageControl1.PageControlCreater;

TBitBtns.BitBtnCreaters;

TMenu1.MenusCreate;

end;

(********************************)

Function TApplPandC.MouseHandler;

var

TMouse1 : TMouse;

b,x,y : word;

TMenu1 : TCreateMenus;

TSubMenu1 : TCreateMenus;

ST1 : TSystemTime;

begin

MouseHandler:=false;

TMouse1.GetMouseState(b,x,y);

ST1.Init(549,36,618,49,1,15);

ST1.SystemTime;

TBitBtns.BitBtnHandlers(b,x,y);

MouseHandler:=fExitBtn;

TMenu1.MenusVisible(x,y);

TMenu1.MenusHandlers(b,x,y);

TPageControl1.PageControlHandlers(b,x,y);

end;

Procedure TApplPandC.Application;

var

TIEr : TInitErrors;

begin

TIEr.FatalErrorVFH;

TIEr.LoadFont('km_defj8.fnt');

TIEr.FindImEr1('x.bi');

InitObjGraph;

if InitMouseJVU then

begin

TIEr.LfLoad('Lf.sys');

TIEr.ErrorExec('x.bi');

TIEr.FindFile('f1.dat');

TIEr.FindFile('f2.dat');

TIEr.FindFile('f3.dat');

TIEr.FindFile('f4.dat');

TIEr.FindFile('km_defj8.fnt');

TIEr.FindFile('f_nfrj8.fnt');

TIEr.FindFile('t_nfrj8.fnt');

TIEr.FindFile('asdf.bi');

TIEr.FindFile('pacm_n1.bi');

TIEr.FindFile('pacm_n2.bi');

TIEr.FindFile('pacm_n3.bi');

TIEr.FindFile('pacm_n4.bi');

TIEr.FindFile('PrandCoM.hlp');

TIEr.FindFile('litj.chr');

TIEr.FindFile('scri.chr');

TIEr.FindFile('trip.chr');

TIEr.FindFile('tscr.chr');

TIEr.FindFile('initm.mtr');

TIEr.FindFile('initnu.mtr');

if not fQuickHalt then

begin

TIEr.LoadCFG('PrandCom.cfg');

With HT do

begin

hx1:=575;

hy1:=20;

hx2:=637;

hy2:=34;

hc:=true;

hs:='Закрыть';

end;

Init(1,1,639,479,7,1,'Prognoz & Corrections Modifications');

Form;

end;

end

else

begin

TIEr.ErrorVFH;

end;

end;

(****************************************************************************)

(***********************************) END. (*********************************)

(****************************************************************************)

Характеристики

Список файлов курсовой работы