85203 (612476), страница 2
Текст из файла (страница 2)
, где правая часть формулы называется двойным интегралом
Фуpье в комплексной форме. Переход от интеграла Фурье в комплексной форме к интегралу
в действительной форме и обратно осуществим с помощью формул:
Формулы дискретного преобразования Фурье
Обратное преобразование Фурье.
где n=1,2,... , k=1,2,...
Дискретным преобразованием Фурье - называется N-мерный вектор 
при этом, 
.
ГЛАВА 2
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье
Исходные данные :
(Рис. 1)
Функция периодическая с периодом 
.( f(x+T)=f(x) ) Функция имеет на промежутке 
конечное число точек разрыва первого рода.
Сумма ряда в точках функции сходится к значению самой функции, а в точках разрыва к величине 
, где 
-точки разрыва.
Рис. 1
Производная также непрерывна везде, кроме конечного числа точек разрыва первого рода. Вывод: функция удовлетворяет условию разложения в ряд Фурье.
1) F(x) - кусочно-непрерывна на интервале 
.
2) F(x) - кусочно-монотонна.
Так как отсутствует симметрия относительно OY, а также центральная симметрия - то рассматриваемая функция произвольна.
Представление функции рядом Фурье.
Из разложения видим, что при n нечетном 
принимает значения равные 0 , и дополнительно надо рассмотреть случай когда n=1.
Поэтому формулу для можно записать в виде:
( так как 
).
Отдельно рассмотрим случай когда n=1:
.
Подставим найденные коэффициенты в получим:
и вообще
.
Найдем первые пять гармоник для найденного ряда:
1-ая гармоника 
,
2-ая гармоника 
,
3-ая гармоника 
,
4-ая гармоника 
,
5-ая гармоника 
,
и общий график F(x), сумма выше перечисленных гармоник. и сами гармоники.
Запишем комплексную форму полученного ряда
Для рассматриваемого ряда получаем коэффициенты (см. теорию)
,
но при 
не существует, поэтому рассмотрим случай когда n=+1 :
(т.к. 
см. разложение выше)
и случай когда n=-1:
(т.к. 
)
И вообще комплексная форма:
или
или
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
