85129 (612467), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Есть и другая проблема: при увеличении длины битовой строки необходимо увеличивать и численность популяции.
Математический аппарат непрерывных генетических алгоритмов
Как уже отмечалось, при работе с оптимизационными задачами в непрерывных пространствах вполне естественно представлять гены напрямую вещественными числами. В этом случае хромосома есть вектор вещественных чисел. Их точность будет определяться исключительно разрядной сеткой той ЭВМ, на которой реализуется real-coded алгоритм. Длина хромосомы будет совпадать с длиной вектора-решения оптимизационной задачи, иначе говоря, каждый ген будет отвечать за одну переменную. Генотип объекта становится идентичным его фенотипу.
Вышесказанное определяет список основных преимуществ алгоритмов с непрерывными генами:
Использование непрерывных генов делает возможным поиск в больших пространствах (даже в неизвестных), что трудно делать в случае двоичных генов, когда увеличение пространства поиска сокращает точность решения при неизменной длине хромосомы.
Одной из важных черт непрерывных генетических алгоритмов является их способность к локальной настройке решений.
Использование непрерывных генетических алгоритмов для представления решений удобно, поскольку близко к постановке большинства прикладных задач. Кроме того, отсутствие операций кодирования/декодирования, которые необходимы в генетических алгоритмах с двоичным кодированием, повышает скорость работы алгоритма.
Как известно, появление новых особей в популяции канонического генетического алгоритма обеспечивают несколько биологических операторов: отбор, скрещивание и мутация. В качестве операторов отбора особей в родительскую пару здесь подходят любые известные из двоичных генетических алгоритмов: рулетка, турнирный, случайный. Однако операторы скрещивания и мутации не годятся: в классических реализациях они работают с битовыми строками. Нужны собственные реализации, учитывающие специфику real-coded алгоритмов.
Оператор скрещивания непрерывного генетического алгоритма, или кроссовер, порождает одного или нескольких потомков от двух хромосом. Собственно говоря, требуется из двух векторов вещественных чисел получить новые векторы по каким-либо законам. Большинство real-coded алгоритмов генерируют новые векторы в окрестности родительских пар. Для начала рассмотрим простые и популярные кроссоверы.
Пусть 
и
– две хромосомы, выбранные оператором селекции для скрещивания. После формулы для некоторых кроссоверов приводится рисунок – геометрическая интерпретация его работы. Предполагается, что
и
.
Плоский кроссовер (flat crossover): создается потомок 
– случайное число из интервала
.
Простейший кроссовер (simple crossover): случайным образом выбирается число k из интервала 
и генерируются два потомка
и
.
Арифметический кроссовер (arithmetical crossover): создаются два потомка 
,
, где
,
,
, w либо константа (равномерный арифметический кроссовер) из интервала
, либо изменяется с увеличением эпох (неравномерный арифметический кроссовер).
Геометрический кроссовер (geometrical crossover): создаются два потомка ,
, где
,
, w – случайное число из интервала
.
Смешанный кроссовер (blend, BLX-alpha crossover): генерируется один потомок 
, где
– случайное число из интервала
,
,
,
. BLX-0.0 кроссовер превращается в плоский.
Линейный кроссовер (linear crossover): создаются три потомка 
,
, где
,
,
. На этапе селекции в этом кроссовере отбираются два наиболее сильных потомка.
Дискретный кроссовер (discrete crossover): каждый ген выбирается случайно по равномерному закону из конечного множества
.
Расширенный линейчатый кроссовер (extended line crossover): ген 
, w – случайное число из интервала
.
Эвристический кроссовер (Wright’s heuristic crossover). Пусть 
– один из двух родителей с лучшей приспособленностью. Тогда
, w – случайное число из интервала
.
Нечеткий кроссовер (fuzzy recombination, FR-d crossover): создаются два потомка ,
. Вероятность того, что в i-том гене появится число
, задается распределением
, где
– распределения вероятностей треугольной формы (треугольные нечеткие функции принадлежности) со следующими свойствами
(
и
):
| Распределение вероятностей | Минимум | Центр | Максимум |
| | | | |
| | | | |
Параметр d определяет степень перекрытия треугольных функций принадлежности, по умолчанию 
.
В качестве оператора мутации наибольшее распространение получили: случайная и неравномерная мутация (random and non-uniform mutation).
При случайной мутации ген, подлежащий изменению, принимает случайное значение из интервала своего изменения. В неравномерной мутации значение гена после оператора мутации рассчитывается по формуле:
Сложно сказать, что более эффективно в каждом конкретном случае, но многочисленные исследования доказывают, что непрерывные генетические алгоритмы не менее эффективно, а часто гораздо эффективнее справляются с задачами оптимизации в многомерных пространствах, при этом более просты в реализации из-за отсутствия процедур кодирования и декодирования хромосом.
Рассмотренные кроссоверы исторически были предложены первыми, однако во многих задачах их эффективность оказывается невысокой. Исключение составляет BLX-кроссовер с параметром 
– он превосходит по эффективности большинство простых кроссоверов. Позднее были разработаны улучшенные операторы скрещивания, аналитическая формула которых и эффективность обоснованы теоретически. Рассмотрим подробнее один из таких кроссоверов – SBX.
SBX (англ.: Simulated Binary Crossover) – кроссовер, имитирующий двоичный. Был разработан в 1995 году исследовательской группой под руководством K. Deb’а. Как следует из его названия, этот кроссовер моделирует принципы работы двоичного оператора скрещивания.
SBX кроссовер был получен следующим способом. У двоичного кроссовера было обнаружено важное свойство – среднее значение функции приспособленности оставалось неизменным у родителей и их потомков, полученных путем скрещивания. Затем автором было введено понятие силы поиска кроссовера (search power). Это количественная величина, характеризующая распределение вероятностей появления любого потомка от двух произвольных родителей. Первоначально была рассчитана сила поиска для одноточечного двоичного кроссовера, а затем был разработан вещественный SBX кроссовер с такой же силой поиска. В нем сила поиска характеризуется распределением вероятностей случайной величины 
:
Для генерации потомков используется следующий алгоритм, использующий выражение для 
. Создаются два потомка
,
, где
,
– число, полученное по формуле:
В формуле 
– случайное число, распределенное по равномерному закону,
– параметр кроссовера.
На рисунке приведена геометрическая интерпретация работы SBX кроссовера при скрещивании двух хромосом, соответствующих вещественным числам 2 и 5. Видно, как параметр n влияет на конечный результат: увеличение n влечет за собой увеличение вероятности появления потомка в окрестности родителя и наоборот.
Эксперименты автора SBX кроссовера показали, что он во многих случаях эффективнее BLX, хотя, очевидно, что не существует ни одного кроссовера, эффективного во всех случаях. Исследования показывают, что использование нескольких различных операторов кроссовера позволяет уменьшить вероятность преждевременной сходимости, т.е. улучшить эффективность алгоритма оптимизации в целом. Для этого могут использоваться специальные стратегии, изменяющие вероятность применения отдельного эволюционного оператора в зависимости от его «успешности», или использование гибридных кроссоверов, которых в настоящее время насчитывается несколько десятков. В любом случае, если перед Вами стоит задача оптимизации в непрерывных пространствах, и Вы планируете применить эволюционные техники, то следует сделать выбор в пользу непрерывного генетического алгоритма.
4. Заключение
За последние годы объёмы экономической информации возросли в несколько раз, и это является дополнительным стимулом для многих учёных, работающих в области анализа данных, теории информации и теории алгоритмов, заниматься генетическими алгоритмами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
