125517 (598622), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

0=0 0=0

Раскрыв скобки уберем величины, которые на порядок меньше остальных, а также учтем, что , тогда получим

,

(1)

Найдем значения площадей:

, (2)

. (3)

Подставив (2) и (3) в (1) получим:

(4)

Уравнение (4) содержит 2 неизвестных и .

Условие пластичности по максимальным касательным напряжениям:

. (5)

определяет схему напряженного состояния, в нашем случае .

,

,

.

Условие пластичности (без учета упрочнения)(5) запишется следующим образом:

(6)

Подставив в (4) уравнение (6), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

. (7)

Проинтегрировав уравнение (7) получим:

.

Граничные условия: , тогда постоянная интегрирования

.

В результате получим:

.

При будет максимальным.

, , .

Эпюры изменения напряжений и деформаций на фланце при вытяжке

Определение технологических параметров при вытяжке

• Форма и размеры заготовки

• Геометрические параметры штамповой оснастки (радиус закругления, зазоры)

• Энергетические параметры (усилие процесса, усилие прижима, работа)

• Предельные параметры

  1. Определение формы и размеров заготовки

В принципе форма заготовки может быть любой. Её выбирают исходя из 2 принципов:

1. Достичь наивысшего коэффициента металла

2. Получить наибольший коэффициент вытяжки

Наивысший коэффициент использования металла возможно получить, если стремиться к условию подобия формы исходного материала к форме заготовки.

Коэффициент вытяжки

наибольший в том случае, если форма заготовки и форма детали совпадает.

Размеры заготовки определяются из условия постоянства площадей заготовки и детали по срединной поверхности.

Условие постоянства объемов:

,

,

где – средняя толщина детали.

На кромке, когда

, ,

,

где .

Уравнение связи:

,

это условие выполняется, когда ( ).

Координата элемента, определяющая то место, где он по толщине не меняется находится из условия:

.

,

,

.

Получили условие, при котором . Исходя из этого условия, условие постоянства объема превращается в условие постоянства площадей:

,

,

где – площадь элементарных фигур.

При вытяжке коробчатых изделий расчет размеров заготовки имеет особенность.

Форму заготовки, как правило, представляют в виде прямоугольника или квадрата с радиусами закругления.

Угловые радиуса закруглений определяются из условия равенства площадей цилиндрической детали и заготовки в виде круга. Цилиндрическая деталь представляет собой цилиндр, радиус закругления которого равен радиусу углового закругления.

Эта цилиндрическая деталь может быть составлена из 4 угловых закругления без прямолинейных стенок.

Стороны заготовки А и В находят из условия равенства длин образующих

,

Радиус проводится из центра.

1. Определение геометрических параметров штамповой оснастки

Зазор между матрицей и пуансоном

Зазор между матрицей и пуансоном выбирается из условия, чтобы максимальная толщина вытягиваемой заготовки на претерпевала принудительного утонения, то есть зазор должен быть равен максимальной толщине детали.

Если зазор будет больше, то деталь будет иметь искривленную форму.

Если зазор меньше, то происходит полупротяжка детали, то есть частичная вытяжка с утонением. Это дает как положительный, так и отрицательный эффект.

Преимущества вытяжки с принудительным утонением:

1. увеличение высоты заготовки

2. получается более ровный торец, сглаживаются дефекты анизотропии

Утонение сглаживает неровности торца за счет разной величины принудительного утонения

Недостатки:

1. трудность съема заготовки с пуансона: после вытяжки за счет действия упругой разгрузки заготовка плотно охватывает пуансон

2. нагрев заготовки: происходит переход пластической деформации в тепловую энергию, нагревается инструмент, детали машины быстро выходят из строя.

В связи с этим следует применять систему охлаждения, предусматривать съемники, при этом оборудование усложняется. Поэтому следует выдерживать требуемый зазор.

Радиус закругления матрицы и пуансона

Опыт показывает, что чем меньше радиус закругления, тем требуется меньшие дополнительные напряжения и усилия для достижения заданных параметров.

На рисунке представлена схема к определению радиуса.

- радиус матрицы (или пуансона),

- толщина материала,

- угол, ограничивающий рассматриваемый бесконечно малый элемент,

- дополнительное напряжение, приложенное извне, необходимое для преодоления сопротивления рассматриваемого элемента,

- внутренний момент изгиба элемента при изменении его кривизны от конечного значения до бесконечно большого и наоборот.

При гибки

Изгибающий момент возникает там, где имеет место неравномерно распределение напряжений. Момент возникает и в том случае, когда напряжение имеет один и тот же знак.

Необходимое дополнительное напряжение определяем из условия равенства работ от внешних и внутренних сил.

Работа внешних сил

,

где - единица ширины,

, - плечо,

Работа внутренних сил

.

Так как , то

Таким образом, с уменьшением

На рисунке показан характер изменения дополнительного напряжения.

Чтобы получить деталь с малым радиусом у фланца заготовки, можно ее вытянуть с большим радиусом закругления, а затем калибровать.

Большие радиуса закругления не рекомендуется брать, особенно для тонкостенной заготовки, так как она может выходить из-под прижима и деформируется на сжатие, теряя при этом устойчивость.

1. Определение усилия процесса вытяжки

Усилие процесса вытяжки определяется из условия равенства внешнего и внутреннего усилия сопротивления.

Сила и напряжение – векторные величины. Возьмем напряжения в той части заготовки, в которой направление напряжений совпадает с направлением усилия сопротивления и противоположно внешнему, то есть цилиндрический участок заготовки, а напряжение – меридиональное, действующее вдоль образующей ( ).

,

где , .

Найдем напряжение в цилиндрической части, используя принцип суперпозиций (наложение одного фактора на другой путем их суммирования). Напряжение в цилиндрической части будем определять как сумму напряжений от нескольких факторов, причем эти составляющие препятствуют, оказывают сопротивление.

В данном случае нас интересует максимальное усилие.

На процесс формирования усилия в начальной стадии оказывает влияние и угол, под которым располагается свободный участок

Определим каждое из слагаемых:

• (если , то получаем не вытяжку, а вырубку)

- для идеального случая.

Чтобы учесть упрочнение, мы принимаем модель, в соответствии с которой элементы фланца заготовки упрочняются одинаково, причем также как кромка заготовки. Чтобы учесть упрочнение введем степенную функцию, которая учитывает упрочнение: , где - константы механических свойств

, .

Интенсивность деформаций заменим максимальной величиной, для кромки ей является тангенциальная деформация

,

.

Тангенциальная деформация кромки равна относительной величине перемещения . Таким образом , при ( - радиус детали)

,

где - коэффициент вытяжки, - перемещении кромки, соответствующее максимальному усилию.

Последнее выражение получили в результате разложения в степенной ряд , так как .

Тогда .

Это выражение позволяет определить, при каких величинах перемещения кромки .

При и .

То есть значение , при котором напряжение достигает экстремума. Это выражение позволяет учитывать размеры фланца с одной стороны и упрочнение – с другой стороны.

Чтобы найти экстремум нужно продифференцировать полученное выражение по .

• Найдем составляющую трения заготовки на поверхности прижима и матрицы. Будем считать, что прижим является абсолютно жестким, поэтому усилие прижима приходится на площадь поверхности торца.

,

где - коэффициент трения, - давление прижима на заготовку

.

,

находится по табличным данным,

,

- радиус матрицы,

- условное давление [МПа], которое прикладывается по всей поверхности фланца в начале процесса вытяжки,

- площадь фланца, находящаяся под прижимом,

можно найти теоретически из условия

,

то есть вариация работ от внешних и внутренних сил на возможных перемещениях минимальна.

Вариация – это возможное перемещение.

Характеристики

Список файлов книги