104991 (598222), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Метод структуризации основан на расчленении исследуемой проблемы на составные элементы с возможной последующей численной оценкой их относительной важности. Такую процедуру часто называют построением дерева целей. Однако поскольку в большинстве древовидных структур, предназначенных для решения тех или иных реальных задач, содержатся не только цели, но и средства их достижения (мероприятия, ресурсы и др.), то в общем случае их правильнее называть деревьями взаимосвязей или деревьями цели-средства.

В дальнейшем под деревом взаимосвязей будем понимать связный, неориентированный граф, вершины которого интерпретируются как элементы дерева, а ребра - как связи между ними. При этом допускается одно отступление от строгого определения понятия “дерево”, принятого в теории графов. Оно заключается в том, что элементы дерева взаимосвязей могут входить в состав более чем одного элемента более высокого уровня, т.е. не выполняется одно из свойств дерева, согласно которому число ребер дерева на единицу меньше числа вершин.

Дерево взаимосвязей, в общем виде, изображено на рис. 4.1. Оно представляет граф G=(X,R), где X={X0,X1,...,Xm-1} - множество элементов, принадлежащих m-уровню дерева взаимосвязей. На нулевом уровне представлен начальный элемент (цель, мероприятие, ресурс) - X0. Множество элементов на i-м уровне определяется как Xi={xi1,xi2,...,xiki}, 0 <= i <= m-1, где i - номер уровня дерева взаимосвязей, а ki - количество элементов на i-м уровне.

Множество ребер R={rjiz} графа G обозначают взаимосвязи между элементами, из которых выходит ребро, и элементами, в которые оно входит. j - номер элемента i-го уровня, из которого выходит ребро, z - номер элемента (i+1)-го уровня, в который оно входит;

0 <= i <=m-2, 1 <= j <=ki, 1 <= z <= ki+1

Одна из главных задач построения деревьев взаимосвязей состоит в том, чтобы установить полный набор элементов на каждом уровне и определить взаимосвязи и соподчиненность между ними (качественный аспект). Другая задача - последующее определение коэффициента относительной важности (КОВ) элементов каждого уровня дерева взаимосвязей (количественный аспект).

Общими правилами построения деревьев взаимосвязей являются следующие:

• соподчиненность, т.е. элементы нижнего уровня подчиняются элементам более высокого уровня, вытекают из них, обеспечивают их реализацию;

• сопоставимость, т.е. на каждом уровне дерева взаимосвязей рассматриваются элементы, сопоставимые по своему масштабу и значимости, полученные в результате детализации по одному принципу;

• полнота, т.е. дерево взаимосвязей на каждом уровне включает все элементы;

• определенность, т.е. формулировка целей и других элементов дерева взаимосвязей позволяет оценить степень их достижения в количественной или порядковой форме (“больше – меньше”, “лучше – хуже”);

• возможность внесения корректировок в дереве взаимосвязей как при изменении самих целей, так при изменении возможностей их реализации.

Иногда говорят, что элементы одного уровня дерева взаимосвязей должны удовлетворять принципу не пересекаемости, т.е. быть независимыми, логически не выводимыми друг из друга. Принципы детализации, используемые при построении реальных деревьев взаимосвязей, удовлетворяют данному условию только в отдельных частных случаях. Некоторые элементы одного уровня дерева взаимосвязей могут иметь полностью или частично одинаковые компоненты, входящие в их состав.

Попытка следовать принципу не пересекаемости резко сократит область применения метода структуризации, приведет к построению структур, слабо связанных с практическими задачами планирования и управления.

Дерево взаимосвязей может представлять полный связный граф (содержать цели, мероприятия, ресурсы) или являться частным несвязным графом (содержать или цели, или мероприятия, или ресурсы).

В зависимости от того, детализирует ли каждый рассматриваемый элемент один или несколько элементов более высокого уровня, можно выделить три типа деревьев взаимосвязей: с перекрестными связями, прямыми связями и со связями смешанного типа.

При прямых связях количество элементов по мере перехода на более низкие уровни дерева взаимосвязей всегда увеличивается (ветвление). При перекрестных же связях может иметь место уменьшение числа элементов (“сужение” дерева взаимосвязей).

Такое положение является типичным при переходе от целевых уровней к уровням мероприятий и от уровня мероприятий к ресурсному. Например, последний уровень дерева мероприятий содержит несколько десятков элементов, в то время как следующий за ним первый уровень ресурсов может содержать в агрегированном виде перечень всех видов ресурсов (материально-технические, трудовые, финансовые, информационные), т.е. всего несколько элементов, которые необходимы для реализации практически всех мероприятий.

Однако при сужении не используется степень детализации, полученная ранее (например, получены конкретные формулировки целей, а мероприятия опять сформулированы в самом обобщенном виде). Поэтому детализировать мероприятия следует для каждой цели отдельно, тем более что КОВ одних и тех же мероприятий, предназначенных для реализации выявленных целей, могут быть разными.

Таким образом, при построении связанного графа (цели - мероприятия - ресурсы) мероприятия следует структурировать для каждой конкретной цели, представленной на последнем уровне дерева целей, а ресурсы для каждого конкретного мероприятия, представленного на последнем уровне дерева мероприятий.

Для выявления полного набора элементов каждого уровня вначале лучше построить дерево с прямыми связями, а затем, если это необходимо, перейти к обобщенной структуре с перекрестными связями.

Второй вариант дерева взаимосвязей графически является более компактным. Кроме того, при определении КОВ отдельных элементов для второго варианта дерева взаимосвязей в том случае, когда оно является достаточно простым и оценку производит сразу для всех элементов одна группа экспертов, требуется меньшее количество анкет (все данные по оценке КОВ сводятся в одну анкету).

Однако, когда число элементов одного уровня превышает 8-12 (а такая ситуация практически всегда имеет место, начиная со 2-го или 3-го уровня), предпочтение следует отдать структуре с прямыми связями. В противном случае будет затруднено определение КОВ отдельных элементов дерева взаимосвязей.

6.1.2 Основные принципы структуризации

Возможны различные принципы детализации дерева взаимосвязей, в частности:

1. Предметный принцип. В соответствии с предметным принципом элементы дерева взаимосвязей разбиваются на элементы той же природы, только более дробные, например увеличение производства товаров народного потребления - на увеличение производства одежды, обуви и т.д. Иначе говоря, при применении предметного принципа структуризации на разных уровнях дерева взаимосвязей представлены элементы одного и того же типа, но сформулированные с разной степенью детализации. Объектами детализации могут быть и цели, и мероприятия, и ресурсы, когда они выражаются в виде конкретных объектов, поддающихся классификации.

Предметный принцип структуризации применяется для того, чтобы раскрыть содержание детализируемого элемента с точки зрения входящих в его состав компонентов. При применении данного принципа в формулировках детализирующих элементов меняется только объект, на который направлена данная функция или действие. Сама же функция или действие остаются без изменения. Например, “совершенствование подготовки кадров” детализируется на элементы “совершенствование подготовки кадров руководителей”, “совершенствование подготовки кадров рабочих” и т.д.

2. Функциональный принцип. Для определения направлений детализации элементов, полученных при использовании функционального принципа, необходимо уточнить понятие функции. Введём следующее определение: функция - это специфическая деятельность социально-экономической системы или её подсистемы, направленная на удовлетворение определённых общественных потребностей. Функция является продуктом процесса общественного разделения труда и специализации.

Определенные функции выполняют реально существующие системы (коллектив, человек, машина и т.д.). В дереве взаимосвязей определяется содержание тех функций, которые должны выполняться теми или иными конкретными системами для достижения поставленных целей. Поэтому при использовании функционального принципа выявляются отдельные функции, совокупность которых определяет содержание структурированной цели и путей её достижения. Например, цель “повышение уровня хозяйственного руководства” можно детализировать на совершенствование планирования, управления, организации и т.д. Иными словами, функциональный принцип детализации применяются для того, чтобы раскрыть содержание детализируемого элемента с точки зрения определения направления действий по достижению целей данного элемента. При применении данного принципа в формулировках детализирующих элементов меняются содержание функции, направления действия. Например, функцию управления можно детализировать на целеполагание, прогнозирование, планирование и т.д. на любом уровне управления.

При конкретизации понятия отдельных элементов, полученных на основе функционального принципа, применяются приводимые ниже принципы структуризации.

1. Принцип детализации по этапам воспроизводственного цикла.(производство, распределение, обмен и потребление) или жизненного цикла технических объектов (НИОКР, внедрение в производство, производство, эксплуатация).

2. Принцип детализации по этапам принятия решения.

3. Принцип охвата всех факторов, влияющих на решение рассматриваемой проблемы, и трансформации их в цели или мероприятия. Например, в дереве целей “улучшение использования металла на машиностроительном предприятии” в подцели “улучшение использования конструкционных факторов экономии металла” выделяются такие элементы, как “уменьшение запасов прочности конструкции”, “упрощение формы конструкции”, “внедрение специальных профилей” и т.д.

4. Принцип адресности. В этом случае та или иная цель, мероприятие или другой элемент конкретизируется по месту их исполнения. При использовании данного принципа дерево взаимосвязей строится не только для экономической системы в целом, например отрасли, но также и для её отдельных компонентов (объединений, предприятий и т.д.). Иными словами, мы можем начать решать другую задачу - построение дерева взаимосвязей не только для изучаемого объекта, но и для его составных элементов.

5. Принцип детализации по составным элементам процесса производства:

а) средства труда и предметы труда, например: повышение надежности технической системы, повышение долговечности инструмента, удовлетворение потребности народного хозяйства в сырье, повышение объема выпуска продукции и т.д.;

б) отношение между людьми и средствами производства, например, повышение дисциплины труда, улучшение социального климата в коллективе, увеличение срока использования оборудования и т.д.

6. Принципы, характеризующие структуру хозяйства: промышленность, сельское хозяйство, транспорт и т.д. Соответственно могут выделяться такие цели, как: развитие промышленности и отдельных её отраслей, совершенствование торговли, совершенствование работы определённого цеха на предприятии и т.д. (Во многих задачах данный принцип может совпадать с принципом адресным.)

7. Системный принцип: (на составные компоненты материальной системы). Например, разработка автомобиля - на разработку двигателей, кузова, системы подвески и т.д.

Безусловно, в одном дереве взаимосвязей использовать все эти принципы структуризации не нужно, все зависит от содержания конкретных задач, решать которые предполагается с помощью метода структуризации, от уровня исследуемой проблемы.

Используя перечисленные принципы при построении деревьев взаимосвязей, необходимо обязательно соблюдать следующее условие: элементы одного уровня дерева взаимосвязей должны быть сформированы на основании одного принципа детализации (предметного или функционального), т.е. на одном уровне не допускается смешение используемых принципов структуризации.

Использование в определенной последовательности данных принципов структуризации дает возможность, постепенно конкретизируя содержание элементов, добиться требуемого уровня детализации. Действительно, каждый из указанных принципов, взятый в отдельности, является только теоретической абстракцией. На практике не существует в отдельности, скажем, функции планирования и соответственно функциональной цели – “совершенствование планирования”, она обязательно должна быть привязана к определенному объекту. Например, такая функциональная цель, как “совершенствование планирования сбыта на промышленном предприятии”, является пересечением функционального и адресного принципов структуризации (планирование и сбыт рассматриваются как отдельные функции).

Наверное, невозможно предложить твердый порядок (последовательность) применения на практике предложенных принципов структуризации. Важно, чтобы при построении дерева взаимосвязей были даны ответы на все поставленные вопросы, вытекающие из целей применения данного метода, а в какой последовательности даются эти ответы - менее важно. Главным здесь является использование принципов структуризации в такой последовательности, чтобы специфика объекта, его основные особенности были выявлены на более раннем этапе. Например, при построении дерева взаимосвязей, предназначенного для выявления наилучших путей совершенствования деятельности предприятия вплоть до отдельных цехов этого предприятия, после определения содержания целей совершенствования деятельности предприятия в целом следует использовать адресный принцип структуризации, поскольку более конкретные мероприятия по их осуществлению могут быть различными для разных цехов.

Важным аспектом построения деревьев взаимосвязей, и в первую очередь деревьев целей, является вопрос учета целей внешних и внутренних по отношению к системе, для которой строится дерево, целей.

Такой учет можно осуществить, представив сразу же на первом уровне дерева внешние и внутренние цели. При таком подходе сразу же на первом уровне дерева целей выполняется принцип охвата интересов всех сторон, на достижение целей которых влияет работа анализируемого объекта.

Однако при таком подходе, на наш взгляд, не соблюдается важный принцип системного анализа, согласно которому в иерархических системах деятельность системы данного уровня подчинена целям системы более высокого уровня управления. Этим важным принципом следует руководствоваться также и при построении дерева целей.

Внутренние же цели автоматически появятся при правильном построении дерева целей на его более низких уровнях.

В некоторых случаях задачу определения правильного соотношения между целями и средствами усложняет то обстоятельство, что некоторые средства достижения поставленных целей из-за своей высокой актуальности и большого значения помещают на один уровень с целями, на выполнение которых направлены эти средства. Например, строя дерево целей совершенствования деятельности предприятия, нельзя на одном уровне с такими целями, как “увеличение объема выпуска продукции”, “освоение новых видов продукции”, поместить такой элемент, как “повышение производительности труда”. Он является, пускай самым главным, но все же средством достижения перечисленных выше целей и должен быть представлен на более низких уровнях дерева взаимосвязей.

Глубина детализации элементов дерева взаимосвязей (число его уровней) в основном определяется целями исследования. Если, например, поставлена задача подробно изучить все взаимосвязи при совершенствовании управления на предприятии, то дерево строится вплоть до уровней, позволяющих выявить это влияние на низовые звенья предприятия (участки, бригады).

Выбор принципа структуризации элементов дерева взаимосвязей и глубины структуризации в существенной мере зависят также от того, характеризуют или нет ключевые слова (являющиеся объектом структуризации в формулировке элемента дерева) реальный объект (обувь, самолет и т.д.) или понятие (производительность труда, качество и т.д.). Во втором случае возможность структуризации по предметному принципу отсутствует.

Кроме того, направление и глубина структуризации зависят также от того, являются или нет ключевые слова однозначными, четко определенными понятиями. Например, в такой цели, как “повысить производительность труда” ключевое понятие “производительность труда” является однозначным, в него вкладывается определенный смысл. Его можно структурировать только с позиций конкретизации видов работ и адресной привязки с целью определения значения, требуемого уровня повышения производительности труда и определения мероприятий по достижению данной цели.

Другое дело, если производится структуризация такой цели, как “повысить качество выпускаемой продукции”. Данную цель обязательно надо структурировать в направлении раскрытия понятия качество, поскольку оно не является однозначным, а включает такие составные компоненты, как долговечность, надежность, внешний вид и т.д.

Поэтому чем сложнее, менее определенным является ключевое понятие, тем больше уровней содержит дерево взаимосвязей.

В дереве взаимосвязей может быть так называемое явление “зависание ветвей”. Его суть заключается в том, что не все ветви при структуризации заканчиваются на одном уровне. Особенно часто это имеет место в том случае, когда производится параллельная структуризация разнохарактерных элементов (научно-технических, производственных, социальных, экономических). При этом производственная цель, связанная с увеличением объема выпуска какого-либо вида продукции, имеет, как правило, большую глубину детализации по сравнению с экономической целью: “улучшить экономические показатели работы”.

Такое отсутствие симметрии в структуре дерева взаимосвязей затруднит последующее определение КОВ. В некоторых случаях можно рекомендовать введение дополнительных уровней для устранения явления зависания. Например, вместо того чтобы сразу раздельно представлять такие элементы, как “сделать работу более привлекательной в социальном плане” и “улучшить экономические показатели работы предприятия”, можно дать вначале их обобщенную формулировку: “улучшить социально-экономические показатели работы предприятия”.

Из трех типов рассматриваемых деревьев (дерево целей, дерево мероприятий, дерево ресурсов) наиболее простым с точки зрения его построения является дерево ресурсов. Действительно, исходный перечень ресурсов практически является одинаковым для решения любой проблемы. Кроме того, существуют классификации отдельных видов ресурсов, использование которых дает возможность достаточно просто определить состав элементов такого дерева. Процедуры оценки КОВ элементов дерева ресурсов аналогичны процедурам оценки КОВ деревьев целей и мероприятий. По этим причинам ниже мы будем рассматривать в основном построение и расчет деревьев целей и мероприятий.

Если поставленные цели не могут быть полностью достигнуты с помощью выбранных способов (например, из-за ограниченности ресурсов), следует уточнить эти цели, пути их достижения, а также КОВ. Таким образом, для окончательного определения структуры дерева взаимосвязей и КОВ необходимо совмещать движение по уровням дерева сверху вниз и снизу вверх.

В дереве взаимосвязей, если его рассматривать как связный граф, могут содержаться целевые уровни, уровни мероприятий и ресурсов. С другой стороны, если рассматривать дерево взаимосвязей в качестве несвязного графа, оно разбивается на три изолированных дерева: целей, мероприятий и ресурсов, которые, если этого требует специфика рассматриваемой проблемы, можно строить обособленно.

Возникает вопрос: где проходит раздел между целевыми уровнями и уровнем мероприятий, если они представлены в дереве взаимосвязей, являющемся связным графом? Для правильного ответа на этот вопрос, прежде всего, следует исходить из того, что цель - это желаемый результат, а мероприятие - это конкретное действие (способ) по достижению поставленных целей.

Поскольку в деревьях взаимосвязей элементы более высоких уровней являются целями, а элементы более низких уровней - средствами достижения поставленных целей и такая закономерность сохраняется для всех уровней дерева взаимосвязей, то, рассматривая изолированно одну формулировку элемента, далеко не всегда можно сказать, является он целью или мероприятием. Для ответа на этот вопрос необходимо изучить всю структуру дерева взаимосвязей.

6.2 Примеры построения деревьев целей

6.2.1 Общие вопросы построения деревьев

Общие принципы построения деревьев взаимосвязей, изложенные выше, справедливы также для случая построения частных типов деревьев: целей, мероприятий и ресурсов.

Ниже речь пойдёт о трансформации этих общих принципов применительно к конкретным задачам построения деревьев целей. Приводимые примеры характеризуют в основном отраслевой и более низкие уровни управления, хотя излагаемый материал может использоваться при построении деревьев целей более высоких уровней планирования и управления.

При построении дерева целей используется логика И (конъюнкция). Если речь идёт о построении полного дерева целей, то на его первом уровне детализация производится исходя из принципа охвата всех сторон деятельности исследуемого объекта (научно-технической, производственной, экономической и социальной).

Довольно часто дерево целей строится для решения какой-то одной проблемы, например научно-технической. В этом случае структурируется только эта сторона деятельности, а другие аспекты могут учитываться в выбранной системе критериев.

При структуризации элементов на целевых уровнях мы должны дать ответ на вопрос: какой результат должен быть достигнут? При этом учитывается, что ответ на вопрос “когда?” для всего дерева взаимосвязей получен при определении интервала времени, для которого оно строится. Для структуризации комплекса целей и мероприятий, как функций времени, необходимо использовать иные методы, нежели структуризация, например, методы сетевого планирования.

После того как получена достаточная степень конкретности при определении функционального содержания структурируемой цели, следует использовать предметный принцип структуризации, т.е. раскрыть предметное содержание каждой целевой функции. Например, при дальнейшей конкретизации цели “совершенствование сбыта на промышленном предприятии” указываются конкретные виды промышленной продукции, сбыт которых необходимо совершенствовать.

Далее резонно возникает вопрос: как мы будем оценивать степень достижения поставленных целей. Для ответа на этот вопрос необходимо знать их требуемые значения. Поэтому при структуризации целесообразно выявить конкретные требуемые значения уровня достижения поставленных целей.

Следовательно, построение дерева целей может заканчиваться изложением требований к уровню достижения отдельных конкретных подцелей или их нормативных значений.

Здесь следует отметить, что нормативные значения не обязательно формируются только на последнем уровне дерева целей. В ряде случаев можно определить нормативные (требуемые) значения отдельных целей параллельно со структуризацией этих целей, т.е. представить такие нормативы на каждом уровне дерева, а не только на последнем. Например, в дереве целей по сокращению длительности цикла “исследование - производство” может быть определено нормативное значение снижения длительности данного цикла, как в целом, так и по его отдельным этапам и стадиям: научно-исследовательские работы, опытно-конструкторские работы, внедрение в производство и т. д.

При первоначальном построении дерева целей в нём могут быть представлены только ориентировочные требуемые (желаемые) значения уровня достижения поставленных целей, например максимальные (минимальные). После окончательного построения всего дерева взаимосвязей и оценки имеющихся ресурсов при движении снизу вверх по его уровням происходит окончательное уточнение возможного уровня (нормативов) достижения поставленных целей.

Возможность появления при структуризации целей альтернативных вариантов отдельных элементов с позиций достижения целей элементов более высокого уровня говорит об окончании построения целевых уровней и о переходе к построению дерева мероприятий.

Ниже рассмотрены примеры построения деревьев целей некоторых проблем.

6.2.2 Дерево целей экономической проблемы

Важным аспектом экономической деятельности отрасли, объединения, предприятия является обеспечение роста прибыли и рентабельности, других экономических показателей, что достигается в первую очередь за счет снижения издержек производства.

Такие важные цели, как увеличение объема выпуска продукции, повышение ее качества и др., рассматриваются, прежде всего, как важнейшие производственные цели деятельности социально-экономической системы, хотя, безусловно, при построении дерева мероприятий по их выполнению будет выделен и комплекс экономических мероприятий (материальное стимулирование, ускорение оборачиваемости оборотных средств и т.д.). Таким образом, основное содержание дерева целей экономической проблемы определяется ее структуризацией в направлении конкретизации отдельных экономических показателей, характеризующих экономические аспекты развития социально-экономической системы вплоть до их нормативных значений.

В качестве примера дерева целей экономической проблемы рассмотрим дерево целей снижения издержек производства (рис. 6.2). При построении данного дерева целей на первом уровне использовался принцип структуризации - охват всех направлений снижения издержек. На втором и третьем уровнях структуризации использован предметный принцип. Заканчивается построение данного дерева целей формулированием требуемых значений отдельных показателей, характеризующих уровень достижения данных целей.

система управление анализ цель

6.2.3 Дерево целей социальной проблемы

Структура данного дерева определяется в результате детализации социальной проблемы в направлении раскрытия ее содержания вплоть до конкретных нормативных значений отдельных показателей, характеризующих уровень достижения поставленной социальной цели. На рис. 6.3 приводится пример дерева целей социальной проблемы. В качестве главной на нулевом уровне структуризации принята цель – “обеспечить требуемый уровень социального развития коллектива”.

На первом уровне дерева целей проведено раскрытие содержания главной цели, для чего она структурирована на отдельные компоненты по принципу охвата всех направлений социального развития коллектива.

На втором уровне происходит дальнейшая конкретизация понятия главной цели на основе детализации подцелей, выделенных на первом уровне структуризации.

Далее, на третьем, а если потребуется, и на четвертом уровне используется предметный принцип структуризации. Такая степень детализации дает возможность на последнем уровне дерева целей представить конкретные значения отдельных нормативных показателей, характеризующих требуемый уровень достижения поставленной социальной цели. Например, повысить уровень квалификации 50 станочников в среднем на два разряда.

6.3 Построение дерева мероприятий

При структуризации элементов на уровнях мероприятий должны быть получены ответы на вопросы: как, каким образом, путем создания или совершенствования какой системы должны быть достигнуты поставленные цели? В качестве принципа структуризации на первом уровне дерева мероприятий можно рекомендовать принцип охвата всех видов деятельности по выполнению поставленных целей: научной, технической, производственной, социально-экономической, хозяйственной, организационной.

При этом следует учитывать, что для реализации какой-либо экономической цели требуются и экономические, и производственные, и другие мероприятия; для реализации какой-либо научно-технической цели могут потребоваться, в свою очередь, научные, технические, экономические и какие-то иные мероприятия. Иногда на первом уровне структуризации излагается сразу несколько и научно-технических, и производственных, и других мероприятий. Тогда на этом уровне целесообразно их сгруппировать в рамках этих обобщенных видов мероприятий (выделив контуры научно-технических, производственных и других мероприятий).

Поскольку не все мероприятия обладают одинаковой эффективностью с точки зрения достижения поставленных целей, а ресурсы ограничены, после количественной оценки степени предпочтения этих мероприятий часть из них может быть не принята к практической реализации.

При определении элементов на первом уровне дерева мероприятий необходимо не детализировать элементы последнего уровня дерева целей, а выявлять наиболее полный набор различных способов достижения поставленных целей. Таким образом, на стыке уровней целей и мероприятий в дереве взаимосвязей происходит переход от конкретизации содержания поставленных целей к выявлению различных методов, путей их достижения.

После получения требуемого уровня детализации отдельных направлений достижения поставленных целей во многих случаях возникает необходимость конкретного указания тех материальных систем, которые требуется совершенствовать или создавать в рамках выполнения намеченных мероприятий, т.е. использовать принцип выявления материальных систем. Например, для выполнения целей автоматизации производства требуется оснастить производственный процесс определенными видами оборудования.

В этом случае структуризация на уровнях мероприятий заканчивается перечислением комплекса работ по созданию (доведению до требуемых характеристик) отдельных компонентов материальной системы (системный принцип структуризации).

Глубина детализации на основе использования системного принципа определяется уровнем построенного дерева цели - средства (отраслевой, объединения и т.д.). Действительно, структурировать систему можно на очень большое число уровней вплоть до отдельных элементарных деталей.

При системном принципе частичная взаимозаменяемость элементов с точки зрения структуры самой системы отсутствует. Действительно, отсутствие хотя бы одной компоненты системы делает ее неполной, невозможным достижение целей, на выполнение которых направлено ее функционирование.

Однако даже при реализации системного принципа структуризации может существовать частичная взаимозаменяемость элементов с точки зрения достижения целей вышестоящего уровня, поэтому не всем мероприятиям уделяется одинаковое внимание. Все зависит от выбранной системы критериев и типа задач, для решения которых используется дерево мероприятий. Например, автомобиль состоит из кузова, двигателя, колес и других элементов. Отсутствие хотя бы одного из них в дереве мероприятий по созданию автомобиля недопустимо, т.е. здесь при использовании принципа структуризации применяется логика “И” и отсутствует какая-либо взаимозаменяемость элементов системы с точки зрения выполняемых ими функций. Поэтому целевая значимость таких мероприятий одинакова и равна целевой значимости создания автомобиля в целом. Однако, если комплекс разрабатываемых мероприятий направлен на улучшении конструкции автомобиля или разработку автомобиля, ряд узлов которого уже создан, то исходя из критерия, характеризующего существующий уровень проработанности конструкции, разным элементам системы могут быть даны различные оценки, включая нулевые. Иными словами, существует частичная взаимозаменяемость и используется логика “И”/“ИЛИ”.

Здесь следует также отметить, что в результате последующей ресурсной оценки может оказаться, что к реализации принимается только одно мероприятие из ряда рассматриваемых, т.е. оцениваемые элементы оказались как бы полностью альтернативными. Но поскольку это было выяснено только после ресурсной оценки, а не в процессе построения дерева мероприятий, такую логику будем рассматривать как предельный случай логики “И”/“ИЛИ”, а не как логику “ИЛИ”.

При использовании логики “ИЛИ” в процессе построения дерева мероприятий речь идет, по существу, о построении нескольких отдельных деревьев, соответствующих каждому альтернативному варианту. После выбора на каждом уровне структуризации лучших альтернативных элементов получается единственное дерево, принятое к практической реализации.

При движении сверху вниз по уровням дерева мероприятий, так же как и по уровням дерева целей, происходит построение дерева мероприятий (целей) в интервальных понятиях и чисто качественная привязка мероприятий к целям. При последующем движении снизу вверх при переходе к точечным формулировкам взаимосвязи между целями и мероприятиями приобретают жесткий однозначный характер. Если цель сформулирована точечно (увеличить производительность труда на таком-то предприятии за пять лет на 30%), то и система мероприятий по достижению этой цели должна быть сформулирована конкретно и, в окончательном варианте, содержать только логику “И”.

В дереве мероприятий (целей) могут быть представлены специфичные и общие мероприятия (цели). К числу специфичных относятся такие мероприятия, как разработать какую-то специальную технологию, техническую систему. Общие мероприятия - это совершенствование планирования, материально-технического снабжения и т.д., реализовывать которые целесообразно при решении самых разнообразных проблем на разных уровнях планирования и управления. Относительно общих мероприятий (целей) можно говорить о типовом, стандартном наборе таких элементов, применяемом при построении самых разнообразных деревьев мероприятий (целей).

При соединении и согласовании целевых уровней с уровнями мероприятий, а также уровней мероприятий с ресурсными уровнями, необходимо соблюдать принцип совпадения степени детализации. Суть этого принципа заключается в том, что степень дробности элементов на первом уровне дерева мероприятий должна соответствовать степени дробности элементов на последнем уровне дерева целей. В противном случае та степень конкретности, которая была достигнута в результате структуризации целей, не используется.

В общем случае можно выделить два подхода к выявлению комплекса мероприятий, направленных на достижение какой-либо цели: построение дерева мероприятий параллельно с построением дерева целей или после полного построения дерева целей.

В первом случае на всех уровнях структуризации каждой цели ставится в соответствие комплекс мероприятий по ее реализации. Например, цели “разработать конкретный тип турбогенератора с определенными параметрами” ставится в соответствие мероприятие “осуществить комплекс мероприятий по разработке данного типа генератора с требуемыми характеристиками”. Иными словами, принципы структуризации в деревьях целей и мероприятий совпадают, а количество мероприятий на каждом уровне в дереве мероприятий в точности соответствует количеству целей на каждом уровне дерева целей. Какой-либо дополнительной информации о структуре отдельных мероприятий и их содержании при использовании первого подхода мы не получаем. Мы имеем в этом случае только обобщенное дерево мероприятий, структура которого очевидна и без специального его построения, поскольку она повторяет структуру дерева целей. Как инструмент управления полученное в результате использования первого подхода дерево мероприятий применять нельзя.

Гораздо более продуктивным является второй подход. При его использовании дерево мероприятий является продолжением дерева целей. Каждой подцели, представленной на последнем уровне, ставится в соответствие комплекс мероприятий в виде дерева мероприятий. Иными словами, каждая цель (подцель последнего уровня), имеет свое дерево мероприятий. В этом случае уровни мероприятий дерева цели - средства не имеют одной общей для них вершины. Многие подцели могут иметь одинаковые мероприятия, входящие в построенные для них деревья мероприятий. После анализа таких частных деревьев мероприятий и исключения повторяющихся элементов можно построить обобщенное дерево мероприятий, между первым уровнем которого и последним уровнем дерева целей существуют перекрестные связи. Однако так поступать можно только в том случае, когда в дальнейшем не предполагается проводить оценку относительной важности отдельных мероприятий, так как мероприятия, имеющие одинаковые формулировки, для разных целей могут иметь различные значения КОВ. При определении КОВ обобщенное дерево мероприятий целесообразнее строить после определения этих коэффициентов. Тогда каждому обобщенному мероприятию такого дерева может быть поставлен в соответствие и обобщенный КОВ.

Подводя итог, можно сказать, что основное отличие дерева мероприятий от дерева целей заключается в том, что в результате построения дерева целей получается система требуемых (нормативных) значений отдельных показателей и параметров, определяющих уровень достижения поставленных целей, а в результате построения дерева мероприятий - развернутый перечень работ, которые необходимо выполнить, чтобы поставленные цели были достигнуты.

6.4 Основные проблемы применения метода структуризации

Область применения метода структуризации вне зависимости от уровня управления можно разделить на две группы задач:

• определение направлений развития (цели, мероприятия, ресурсы) отдельных социально-экономических систем (хозяйство республики, концерн, фирма, предприятие и т.д.);

• решение отдельных конкретных проблем и задач (планирование и управление межотраслевой научно-технической разработкой, совершенствование сбыта и т.п.) в рамках улучшения работы социально-экономической системы.

Этот метод дает возможность даже при проведении чисто качественного анализа получить новые идеи, раскрыть новые возможности решения исследуемой проблемы на разных уровнях планирования и управления. К этому надо добавить ещё преимущества, которые даёт ясная картина взаимосвязей между задачами на разных уровнях. Все это значительно уменьшает возможность упустить из рассмотрения какие-либо важные факторы и взаимосвязи.

Метод структуризации используется при составлении различных организационных структур, детализации и конкретизации функций планирования и управления, а также отдельных систем на их элементы. Он также применяется для получения новой информации в результате рассмотрения комбинаций идей, систем, проектов и др.

Метод структуризации улучшает качество управленческих решений, принимаемых по разнообразным вопросам, поскольку его применение способствует конкретизации целей деятельности предприятия (фирмы, концерна, АО), что является одним из важнейших этапов в процессе подготовки решений.

Более ограниченными являются возможности применения в практической работе количественных оценок коэффициентов относительной важности (КОВ), поскольку во многих случаях в основу КОВ положены экспертные оценки. Однако преимущества количественных оценок при анализе систем неоспоримы и поэтому в следующих главах будут рассмотрены основные методы экспертного оценивания и их применения для расчета различных весовых коэффициентов, в том числе и КОВ.

Можно выделить следующие направления применения метода структуризации при принятии решений.

Во-первых, для ранжирования и определения приоритетности порядка и сроков разработки, внедрения, использования отдельных проектов, программ, мероприятий, задач и т.д.

Во-вторых, для выбора наилучших работ с точки зрения обеспечения выполнения целей, стоящих перед каким-либо экономическим объектом того или иного уровня.

В-третьих, для построения организационных структур управления различными экономическими объектами.

В-четвертых, в программно-целевом планировании для выявления проблем, решать которые целесообразно путем разработки комплексных программ, и определения их содержания.

Использование метода структуризации помогает при составлении программ и планов сконцентрировать ресурсы на выполнении мероприятий, самых эффективных для достижения поставленных целей.

Важным вопросом практической реализации метода структуризации является соответствие дерева “цели – средства” иерархической организационной структуре, в рамках которой осуществляется выполнение поставленных задач. Однако на практике осуществить такую привязку трудно. Действительно, поставить в соответствие каждому элементу дерева “цели - средства” организационный элемент не всегда возможно. Здесь практически всегда нарушается принцип однозначного соответствия, т.е. различные задачи, вытекающие из разных элементов дерева целей, выполняются в одном организационном подразделении или, наоборот, одна задача реализуется в нескольких подразделениях различных организационных структур, а интеграция их деятельности происходит на более высоком уровне управления. Поэтому говорить о реальном содержании такого однозначного соответствия не имеет смысла.

В этом отношении, видимо, более правильным будет говорить о таком соответствии для дерева мероприятий, а не для дерева целей.

Действительно, каждое мероприятие должно иметь строгую адресную привязку, что нельзя сказать о функциональных целях. Обеспечить строгое взаимно - однозначное соответствие между данной целью и определенным элементом организационной структуры управления вряд ли возможно. Правда, эта задача решается проще, если цель получена в результате использования предметного принципа классификации и сформулирована достаточно конкретно. Например, “увеличить производство верхнего трикотажа”. За выполнение такой цели должен нести ответственность определенный орган управления.

Дерево “цели – средства” является статической моделью, в то же время реальные экономические процессы носят динамический характер. Можно предложить два подхода к учету динамического характера реальных экономических процессов в методе структуризации.

Первый подход заключается в построении для каждого временного интервала, на который делится какой-то рассматриваемый период времени, своего дерева “цели-средства”, в котором предусматривается изменение состава целей и средств их достижения, а также их относительной важности.

Второй подход предполагает внесение корректировок в раннее построенное для определенного временного интервала дерево “цели-средства” в соответствии с постановкой новых целей и изменением условий их реализации. В связи со значительной трудоемкостью этой работы ее нецелесообразно проводить очень часто, например, при составлении каждого годового плана. В то же время частота корректировок должна обеспечивать выявление и своевременное включение в дерево “цели – средства” новых целей и задач, учет последних достижений науки и техники, изменений потребностей, области применения выпускаемой продукции и многое другое.

Близкими с точки зрения используемых методов построения к деревьям “цели - средства” являются сетевые модели. Однако сходство между ними носит внешний характер, поскольку по своей сути и области применения это различные методы. Деревья “цели – средства” строятся для одного определенного момента времени, в то время как сетевые модели характеризуют процесс выполнения комплекса каких-то мероприятий, направленных на достижение определенных целей во времени. Ребра между вершинами в дереве “цели – средства” характеризуют отношения вида “входит в состав...”. Дуги между вершинами в сетевых моделях планирования и управления характеризуют процессы, направленные на описание последовательности реализации определенных мероприятий.

В отличие от дерева “цели – средства” сетевой график позволяет отобразить технологическую взаимосвязь всего комплекса работ в целом и его отдельных элементов, увязать входные и выходные параметры каждого элементы структурируемого мероприятия, учитывая их соподчиненность, определить продолжительность каждого этапа и всего мероприятия в целом.

Сетевые модели планирования и управления следует использовать после построения дерева “цели – средства”, когда определены и проанализированы цели и мероприятия по их достижению. Те мероприятия, которые на основе использования метода структуризации были включены в планы, в дальнейшем детализируются с помощью сетевой модели. Таким образом, сетевые модели дополняют дерево “цели – средства”, позволяют детально проработать плановые задания. Для целей планирования они помогают ответить на вопросы: “что нужно сделать”, “когда работа будет выполнена”, “кто в ней участвует”.

Чисто внешнее сходство дерево “цели – средства” имеет и с деревом решений, имеющим также древовидную структуру. Однако в этой структуре узлы обозначают точки принятия решений, а ребра - различные альтернативные варианты решений или условий внешней среды. Дерево решений применяется для выбора наилучшего варианта решения из ряда альтернативных вариантов с учетом вероятностей реализации различных условий внешней среды. Дерево решений может дополнять дерево цели - средства и использоваться для выбора лучшего варианта мероприятий достижения поставленной цели из числа альтернативных, для того чтобы лучший вариант включить затем в дерево “цели – средства”. Если дерево мероприятий (с полным набором альтернативных вариантов) рассматривать как средство оценки и выбора более эффективной цепочки мероприятий, то такое дерево, по существу, является деревом решений. В основе применения дерева решений лежат формальные методы динамического программирование и теории статистических решений.

Методу структуризации присущи также определенные недостатки. Известное недоверие к методу структуризации объясняется и тем, что деревья “цели – средства”, как правило, системные аналитики строят самостоятельно, без привлечения руководителей исследуемого объекта. Необходимо, как это уже указывалось, привлекать к работе по практическому применению метода структуризации и лиц, принимающих решения, и экспертов для получения количественных оценок различных аспектов анализируемой проблемы.

6.5 Вопросы для самопроверки

1. Основное назначение метода структуризации.

2. Понятие "дерево взаимосвязей". Назначение дерева взаимосвязей.

3. Общий вид дерева взаимосвязей. Основные обозначения.

4. Основные принципы детализации деревьев взаимосвязей.

5. Предметный и функциональный принципы. Их определение.

6. Принцип адресности при детализации деревьев взаимосвязи.

7. Методика построения деревьев взаимосвязей и порядок применения основных принципов.

8. Распределение и назначение элементов дерева взаимосвязей в зависимости от уровней дерева.

9. Дерево целей и порядок его построения.

10. Метод структуризации и деревья взаимосвязей в задачах принятия решений.

11. Основные направления применения метода структуризации при принятии решений

7. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

Основной целью данной главы является рассмотрение методов количественной оценки локальных подпроблем (подпроцессов), полученных в результате структуризации проблем. Поскольку речь идет об анализе компонент сложных проблем (систем), имеющих, как правило, качественное описание, то для количественной оценки этих компонент используются методы и технологии экспертного оценивания. Рассматриваемые в главе процедуры экспертного оценивания могут быть использованы и непосредственно на этапах структуризации проблемы (формирование локальных проблем и их качественное описание).

7.1 Некоторые особенности экспертных оценок

Практический опыт использования методов системного анализа показал, что предпочтение, где такое возможно, следует отдавать достаточно простым методам. Это положение относится и к экспертным методам. Экспертные методы широко используются при определении коэффициентов относительной важности (КОВ) в деревьях взаимосвязей и, вообще, когда необходимо из указанного множества свойств и взаимосвязей отобрать лишь существенные, наиболее важные. Приходиться также прибегать к помощи экспертов, чтобы проранжировать рассматриваемые свойства и взаимосвязи по степени их важности и существенности. В данной главе будут рассмотрены некоторые из методов экспертных оценок, которые могут быть использованы как при построении деревьев взаимосвязей и выборе предпочтительных управленческих решений, так и при разрешении других проблем с помощью аппарата системного анализа.

Следует отметить, что при анализе сложных систем некоторые из существенных свойств и взаимосвязей либо вообще не допускают количественного описания, либо не представляется возможным в рассматриваемый момент времени получить о них количественные данные. Поэтому в этих случаях необходимо с помощью экспертов получить информацию качественного характера, основанную на опыте и интуиции специалистов. Такие качественные оценки носят название экспертных оценок.

Более того, выработка сложных решений в ситуациях неопределенности требует участия не одного эксперта, а группы эрудированных специалистов, хорошо осведомленных во многих областях знаний. Основное преимущество групповой оценки как раз и заключается в возможности разностороннего анализа количественных и качественных аспектов таких проблем. Кроме того, существуют проблемы, где без участия группы специалистов просто невозможно обойтись. Таковы прогнозы в области политики, науки и техники, а также задачи выбора предпочтительной альтернативы с учетом комплекса качественно различных факторов.

При использовании мнений группы экспертов предполагается, что организованное взаимодействие между специалистами позволит компенсировать смещения оценок отдельных членов группы и что сумма информации, имеющейся в распоряжении группы экспертов, будет больше, чем информация любого члена группы. Кроме того, очевидно, что сумма факторов, которые имеют отношение к данной проблеме и могут быть рассмотрены группой специалистов, как правило, больше или, по крайней мере, так же велика, как сумма факторов, которые может учесть отдельный эксперт. Анализ прогнозов, выполненных отдельными специалистами и оказавшихся неверными, показал, что одна из наиболее распространенных ошибок заключалась в том, что принимались во внимание факторы, которые впоследствии оказались малозначащими, и, наоборот, упускались наиболее существенные факторы.

В общем случае предполагается, что мнение группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного индивидуума, т.е. что две группы одинаково компетентных экспертов с большей вероятностью дадут аналогичные ответы на ряд вопросов, чем два индивидуума. Предполагается, что коллективная ответственность позволяет специалистам принимать более рискованные решения и что интервал оценок, полученных от группы экспертов, включает в себя “истинную” оценку.

Однако групповым оценкам присущи известные недостатки. Xотя правило “ум хорошо, а два лучше” и служит одной из основных предпосылок организации групповых экспертиз, существует много трудностей, припятствующих получению надежной и согласованной групповой оценки.

Существенные затруднения связаны с решением проблемы соизмерения и объединения оценок экспертов, входящих в группу. Вопрос о возможности соизмерения и объединения индивидуальных оценок правомерен даже в тех случаях, когда все признаки, характеризующие рассматриваемые объекты, измерены с помощью одной и той же шкалы. Традиционные способы получения групповой оценки с помощью средних величин оказываются применимы только тогда, когда коллектив экспертов однороден в смысле характера ответов. В случае неоднородности коллектива средние оценки теряют содержательный смысл и могут оказаться в определенном смысле “хуже”, чем индивидуальные оценки, на основе которых они получены. Значительные трудности возникают и из-за различной “чувствительности” экспертов к предпочтениям. Имеются и другие проблемы при групповой экспертизе. И все же практика показывает, что экспертные методы дают более надежные результаты, чем любые другие методы групповых решений.

Для рационального использования информации, полученной от экспертов, необходимо преобразовать ее в форму, удобную для дальнейшего анализа. Возможности формализации информации зависят от особенностей объекта анализа, надежности и полноты имеющихся данных.

Важным для формализации информации является наличие у эксперта системы предпочтений, что означает способность эксперта сравнивать и оценивать возможные значения признаков объекта анализа путем приписывания каждому признаку определенного числа. В зависимости от того, по какой шкале заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации.

При использовании экспертов для анализа предметной области вводится понятие фактора, которым определяются свойства, характеристики и признаки объектов или взаимосвязи между ними. Условно факторы можно разделить на дискретные и непрерывные. Под дискретными понимают факторы с определенным (обычно небольшим) числом уровней. Если уровни образуют непрерывное множество, такие факторы рассматриваются как непрерывные. При формализации экспертной информации используются различные шкалы: порядковые, шкалы отношений, номинальные и др.

Наиболее распространенными в практике экспертных оценок являются анкетные методы и методы групповой экспертизы. К анкетным методам относятся ранжирование и нормирование, а также метод парных сравнений. Наиболее перспективными при групповой экспертизе являются метод Дельфы и некоторые его модификации.

7.2 Анкетные методы

Достоинством этих методов является простота, относительно малая стоимость, возможность одновременного охвата больших групп экспертов, возможность получения количественных результатов на основе статистического анализа экспертных данных. Недостатки этих методов следующие:

• незнание отношения опрашиваемого (серьезное или нет, заинтересованность в результатах и т.п.);

• неуверенность в том, правильно ли были поняты вопросы, поставленные в анкете;

• субъективность интерпретации вопросов;

• неполнота и возможность частичных ответов на вопросы.

Применительно к построению дерева взаимосвязей анкетными методами можно оценить коэффициенты относительной важности (КОВ) одного уровня дерева, так как по существу нужно упорядочить элементы (цели, подцели) по важности с точки зрения обеспечения цели верхнего уровня.

Метод ранжирования. Наиболее распространенными из анкетных методов являются ранжирование и нормирование. Метод ранжирования состоит в том, что эксперту предлагается присвоить числовые ранги каждому из приведенных в анкете факторов. Ранг, равный единице, приписывается наиболее важному, по мнению эксперта, фактору, ранг, равный двум, присваивается следующему по важности фактору и т.д.

Порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых элементов. Иногда возникает ситуация, когда эксперт затрудняется провести четкое разграничение между некоторыми элементами. В этом случае вводятся так называемые стандартизованные или связанные ранги (Rсв).

Например, эксперту предлагается проранжировать по важности факторы, используемые в отделе труда и заработной платы предприятия (см. таблицу 7.1). Факторам 3 и 5, поделившим между собой второе и третье места приписывается связанный ранг

Rсв = (2 + 3)/2 = 2.5,

а факторам 2,4 и 6, поделившим соответственно 4,5 и 6 места, приписывается

Rсв = (4 + 5 + 6)/3 = 5.

В итоге получается следующая ранжировка (последний столбец таблицы).

Сумма рангов Sn, полученная в результате ранжирования n факторов, равна сумме чисел натурального ряда:

Sn = n * (n + 1)/2.

При большом числе оцениваемых факторов их “различимость”, с точки зрения эксперта, уменьшается. Поэтому число факторов не должно быть более 20, а наибольшая надежность процедуры ранжирования обеспечивается при n < 10.

Известно, что одним из недостатков анкетных методов является значительная субъективность экспертной оценки, поэтому для повышения степени ее объективности обычно проводят анкетирование нескольких экспертов. В случае, если ранжирование производится несколькими экспертами, то наивысший ранг присваивается фактору, получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, фактор, собравший наибольшую сумму рангов, получает самый низкий ранг N. Для формализации этой процедуры удобно воспользоваться относительными весами факторов, которые можно вычислить путем следующей обработки анкет.

Результаты опроса m экспертов относительно n факторов сводятся в матрицу размерности m*n (см. таблицу 7.2), которая называется матрицей опроса. Здесь Aij - ранг j-го фактора, данный i-м экспертом. При обработке матриц опроса переходят к преобразованным рангам по формуле

Sij = Amax - Aij.

При этом матрица опроса преобразуется в матрицу преобразованных рангов (Таблица 7.3), для каждого столбца которой определяется сумма

По данным таблицы 7.3 определяется относительный вес каждого фактора по всем экспертам:

, где

Для примера рассмотрим ситуацию: четыре эксперта проранжировали по важности три фактора из таблицы 5.1. Матрица опроса приведена в таблице 7.4.

П

олученная согласно приведенным выше формулам матрица преобразованных рангов приведена в таблице 7.5. Найдем суммарный вес каждого фактора (по всем экспертам) Rj, после чего вычислим относительный вес факторов и запишем их в последней строке этой же таблицы.

Таким образом, самый большой относительный вес имеет третий фактор (0.317), который и получает наивысший ранг R=1, а наименьший ранг R=6 получит шестой фактор с самым низким весом (0.033).

При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить конкордацию - согласованность их мнений по нескольким факторам. Для этого используют коэффициент конкордации, который является числовым критерием согласованности мнений экспертов в рассматриваемой группе. Коэффициент конкордации определяется по формуле

V=S/Smax,

где S - сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего), определяемая по формуле

Smax-максимальное значение S, которое имеет место в случае, когда все эксперты дают одинаковые оценки.

Можно показать, что суммарное квадратичное отклонение от их среднего значения для суммарных (по всем экспертам) рангов факторов при наилучшей согласованности будет определяться значением

В приведенных формулах, как и ранее, m - число экспертов в группе, n - число факторов. Величина коэффициента конкордации может меняться в пределах от 0 до 1, причем его равенство единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. Коэффициент конкордации удобно рассчитывать по формуле, предложенной Кендаллом:

В случае V < 0.2 - 0.4 говорят о слабой согласованности экспертов, а большие величины V > 0.6 - 0.8 свидетельствуют о сильной согласованности экспертов. Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин:

• - в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений;

• - внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако, обобщенные мнения коалиций противоположны.

В рассмотренном выше примере для m=4, n=3 (таблица 7.4) найдем сумму квадратов отклонений в соответствии с приведенной выше формулой:

S = (11 - 8)² + (8 - 8)² + (5 - 8)² = 18,

в этой формуле среднее значение определяется как m(n+1)/2 = 8.

Полученная величина коэффициента конкордации V = 0.56 показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.

Для определения степени согласованности мнений двух экспертов удобно пользоваться коэффициентом ранговой корреляции (по Спирмену):

где xj и yj - ранги, установленные двумя экспертами; n - число факторов.

Величина коэффициента ранговой корреляции принимает значения в интервале от -1 до 1. В случае наименьшей зависимости между двумя рядами номеров рангов величина коэффициента корреляции будет малой (близкой к нулю).

Метод нормирования. Метод нормирования или последовательного сравнения сводится к следующему. Факторы Ф1 - Фn, подлежащие экспертной оценке, выписываются напротив шкалы, размеченной в процентах или относительных величинах от 0 до 1. Эксперту предлагается соединить линией каждый фактор с требуемой (по мнению эксперта) точкой шкалы. Допускается проводить к одной точке шкалы несколько линий (см. рис. 7.1)

Результаты опроса нескольких экспертов сводятся в матрицу опроса (таблица 7.6), на основании которой производятся вычисления следующих величин:

• сумма весов, даваемых i-м экспертом всем факторам,

• относительный вес j-го фактора на основании оценки i-го эксперта

w_ij=b_ij/B_i;

• результирующий вес j-го фактора

Рассмотрим расчет результирующих весов на небольшом примере. В таблице 7.7 приведены результаты опроса четырех экспертов по двум факторам.

После расчета сумм весов, даваемых i-м экспертом всем факторам получим таблицу 7.8

Далее рассчитываем относительные веса всех факторов по всем экспертам и результирующие веса каждого фактора. Все расчеты сведены в таблицу 7.9

7.3 Метод Дельфы

Метод Дельфы является одним из наиболее перспективных методов формирования групповой оценки экспертов. Этот метод получил название от древнегреческого города Дельфы и мудрецов, славившихся предсказаниями будущего. Метод представляет собой ряд последовательно осуществляемых процедур, направленных на формирование группового мнения экспертов. Для этого метода характерны следующие три основные черты:

• - анонимность;

• - регулируемая обратная связь;

• - групповой ответ.

Анонимность предполагает использование специальных вопросников и других средств индивидуального опроса, в частности диалоговых средств персональных компьютеров.

Регулируемая обратная связь осуществляется путем проведения нескольких туров опроса, причем обработка результатов каждого тура осуществляется с помощью статистических методов и результаты ее сообщаются экспертам.

Применение статистических методов обработки группового ответа позволяет уменьшить статистический разброс индивидуальных оценок (снижение в знаниях неопределенности вероятностного характера) и получить групповой ответ, в котором наиболее верно отражено мнение каждого эксперта.

Следовательно, анонимность опроса позволяет ослабить влияние отдельных "доминирующих" экспертов, а регулируемая обратная связь снижает влияние индивидуальных и групповых интересов, не связанных с решаемыми задачами, т.е. обратная связь повышает объективность и надежность групповой оценки. Таким образом, итеративная процедура проведения опросов в несколько туров (с информированием экспертов о результатах предыдущих этапов опроса и предложениями, в ряде случаев, обосновать свое мнение) приводит к уменьшению разброса в индивидуальных ответах и создает несомненные преимущества дельфийского метода по сравнению с "простым" статистическим объединением индивидуальных мнений при обработке экспертных данных анкетными методами.

При обработке результатов опроса на каждом туре полученные экспертные оценки Ki (i=1,2,...,n) упорядочиваются, например, в порядке убывания и определяются характеристики положения и разброса. При этом в связи с тем, что обычно используют незначительное число экспертов, вместо традиционных числовых характеристик в виде математического ожидания и среднеквадратического отклонения предпочтительно в качестве характеристик положения и разброса использовать более устойчивые - медиану и квартили.

Медиана служит характеристикой группового ответа, предпочтительный интервал квартилей - показателем разброса индивидуальных оценок. За медиану Me принимается член ряда, по отношению к которому число экспертных оценок с начала и конца ряда (справа и слева от медианного значения) будет одинаковым (см. рис. 7.2). Затем определяется верхний и нижний квартили, представляющие собой интервалы, в каждый из которых попадает 25% значений ряда. Средние квартили, расположенные слева и справа от медианы, считаются предпочтительными как характеристики разброса. (Qн-Qв).

Qн Ме Qв

K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 К

Рис. 7.2

На следующем туре каждому эксперту сообщаются значения полученных характеристик. Экспертов, чьи оценки оказались в крайних квартилях (справа от Qв или слева от Qн), просят обосновать их мнения и причины расхождения с групповым мнением. Так как ответы экспертов анонимны, они имеют возможность пересмотреть свои мнения, данные на предыдущем туре, и при желании исправить оценки. Такая процедура позволяет всем экспертам принять в расчет обстоятельства, которые они могли случайно пропустить или которыми они пренебрегли в предыдущих турах. После получения новых оценок определяются новые медиана и квартили. Процедура может повторяться 3-4 раза.

Такая итеративная процедура позволяет после каждого тура эффективно уменьшать разброс индивидуальных экспертных оценок. При этом средняя оценка экспертов, изменивших свое мнение, сдвигается по направлению средней оценки группы (медианы), а эксперты, не изменившие свои оценки, дают более точное и строгое их обоснование.

Экспериментально установлено, что при использовании метода Дельфы наличие в группе менее знающих экспертов оказывает более слабое влияние их на групповую оценку, чем при простом усреднении оценок, поскольку итерация помогает этим специалистам улучшить свои оценки за счет использования информации от более компетентных специалистов.

7.4 Вопросы для самопроверки

1. Какое место занимает экспертное оценивание в методах системного анализа? Какие оценки называются экспертными?

2. В каких случаях используются экспертные оценки?

3. Какие методы экспертного оценивания используются наиболее часто ? Достоинства и недостатки анкетных методов экспертного оценивания.

4. Основные этапы экспертного оценивания методом ранжирования.

5. Основные расчетные соотношения, используемые при обработке экспертных оценок в методе ранжирования.

6. Как производится оценивание степени согласованности мнений группы экспертов?

7. Основные соотношения метода нормирования в экспертном оценивании.

8. Основные отличительные черты метода Дельфы.

9. Технология экспертного оценивания в методе Дельфы.

10. Понятие медианы и квартилей в методе Дельфы.

8. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ДЕРЕВЬЕВ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

Целью данной главы является демонстрация на конкретных примерах методов количественной оценки компонент различных деревьев взаимосвязей. Наличие таких численных оценок (коэффициентов относительной важности) позволяет проводить достаточно полный количественный анализ как деревьев взаимосвязей, так и проблем и задач, которые эти деревья представляют в структурированном виде.

8.1 Дерево целей

8.1.1 Построение дерева целей

В отличие от предыдущих глав рассмотрим построение и расчет деревьев взаимосвязей на простых и достаточно понятных примерах.

Допустим, перед нами стоит приятная проблема (бывают и такие) связанная с планированием и организацией своих действий на период рождественских праздников (каникул). Хотя, таковое понятие только входит в наш обиход, мы, тем не менее, должны ничего не забыть и учесть все, что необходимо сделать в этот период. Для этого мы вначале построим и проанализируем дерево целей. На рисунке 8.1 представлен один уровень такого дерева. При построении этого уровня использовался принцип полного охвата всех сторон данной проблемы. Мы исходили из того, что период рождественских праздников включает три основных этапа, отраженных в виде подцелей.

Первая подцель требует для своей реализации наших действий связанных с поздравлением друзей и знакомых католиков (приобретение подарков, отправление почтовых и других поздравлений, возможные посещения друзей и праздничных мероприятий и т.п.).

Вторая и третья подцели прописаны для тех, кто чтит православные праздники. Если в данном дереве мы не проводим дальнейшей детализации подцелей первого уровня, то мы можем далее строить в нашем дереве уровень дерева мероприятий. Здесь мы поступим следующим образом: вначале определим коэффициенты относительной важности (КОВ) для всех подцелей дерева целей. Затем для подцели, которая будет иметь наибольший вес, построим дерево мероприятий и также рассчитаем для него КОВ и определим наиболее приемлемый вариант мероприятий для достижения данной подцели.

8.1.2. Расчет коэффициентов относительной важности

Для расчета КОВ используем методы экспертного оценивания, рассмотренные в предыдущей главе. Ниже приведен вариант расчетов с использованием метода ранжирования. Следует сказать, что все эти расчеты достаточно просты и легко реализуются в любом табличном процессоре, например EXCEL. Ниже приведены таблицы с расчетами, выполненными в Excel.

Последовательность расчетов следующая (см. п.7.2 предыдущей главы):

• опрос экспертов и формирование матрицы опроса,

• расчет матрицы преобразованных рангов,

• определение удельных весов (коэффициентов относительной важности).

Очень важное замечание. При расчете КОВ для разных уровней дерева целей мы должны обеспечить выполнение следующих условий:

• сумма КОВ подцелей одного уровня должна составлять 1;

• сумма КОВ подцелей должна быть равна КОВ вышестоящей цели, которая расчленяется на эти подцели (поскольку при детализации цели (подцели) подлежит разбиению и ее КОВ).

Первое условие объясняется тем, что достижение всех подцелей любого уровня означает полное (100 процентное) достижение главной (глобальной) цели. По существу, коэффициент относительной важности (независимо от уровня) должен показывать вклад данной подцели в достижение общей глобальной цели. Как мы видим, из проведенных выше расчетов, для первого уровня это условие выполняется всегда. При переходе на низшие уровни дерева целей мы должны следить за выполнением второго условия, т.к. его выполнение будет гарантировать нам выполнение и первого условия.

При оценке КОВ с помощью экспертов возникают два варианта опроса:

• мы предъявляем экспертам все подцели уровня и просим проранжировать их с точки зрения важности для достижения глобальной цели;

• экспертов просят последовательно проранжировать подцели подчиненные одной цели (подцели) вышестоящего уровня.

Для многоуровневых деревьев с высокой степенью детализации первый вариант будет практически невыполним, т.к. не удастся соблюсти оба условия. Очевидно, второй вариант более предпочтителен, т.к. эксперту проще анализировать подцели данного уровня соизмеряя каждую из них с подцелью предыдущего уровня, т.е. с той подцелью, составной частью которой они являются. В этом случае можно полностью следовать последовательности расчетов КОВ, приведенной выше (когда сумма КОВ подцелей равна единице), а затем выполнять операцию нормировки для получения окончательных КОВ, удовлетворяющих второму условию. Рассмотрим это на примере. Для простоты не будем в дереве примера прописывать содержательные формулировки подцелей, а рассмотрим это на структурном уровне. Допустим, в нашем дереве мы продолжили детализацию и получили еще один уровень подцелей и стоит задача определения КОВ для этого уровня. Теперь дерево выглядит следующим образом:

На втором уровне появились подцели П21 – П28, которые детализируют подцели первого уровня. Используя методику расчета КОВ, которую мы применяли при определении КОВ подцелей первого уровня, рассчитаем коэффициенты относительной важности для подцелей П21 – П28. Результаты расчета приведены ниже.

Чтобы получить окончательные значения КОВ, отвечающие сформулированным выше условиям необходимо выполнить операцию нормировки, которая заключается в следующем: мы умножаем полученные КОВ подцелей на КОВ той подцели вышестоящего уровня, составной частью которой они являются. Это обеспечит выполнение в первую очередь второго условия и затем соответственно и первого. Для подцелей П21 – П22 соответственно получаем следующие значения КОВ 0.3 * 0.11 = 0.033, 0.7 * 0.11 = 0.077 и т.д.

После выполнения операции нормировки получим следующие КОВ для подцелей второго уровня дерева целей.

Как видим, для полученных КОВ выполняются оба условия. Таким образом, предложенная схема расчетов КОВ первого уровня дерева целей является общей и при расчете КОВ подцелей последующих уровней она дополняется только достаточно простой операцией нормировки.

8.2 Дерево мероприятий

8.2.1. Особенности построения дерева мероприятий

Дерево мероприятий, как мы уже говорили выше, может быть продолжением дерева целей (его следующим уровнем) или строиться как самостоятельное дерево, но после построения дерева целей. С помощью дерева мероприятий может быть решена достаточно сложная проблема, связанная с принятием решения по выбору конкретной стратегии достижения поставленной цели. Причем, детализация этой стратегии (комплекса мероприятий и работ) становится более подробной по мере того, как ветвление дерева мероприятий продвигается вниз по уровням. В верхних уровнях отражаются предварительные или промежуточные мероприятия и только на самом нижнем уровне мы выходим на конкретные работы и операции по реализации данной стратегии (пути) достижения цели. Конкретный путь (стратегия) определяется, конечно, в контексте всей ветви (начиная от верхнего уровня).

Существенным отличием дерева мероприятий от дерева целей является то, что в деревьях мероприятий используется логика ИЛИ (дизьюнкция), т.е. детализация сводится к вычленению альтернативных вариантов действий (нужно принять одно ИЛИ другое ИЛИ третье ИЛИ и т.д.). Следует отметить, что дерево мероприятий имеет много общего (а в некоторых случаях полностью совпадает) с деревом решений, так как каждое ветвление есть принятие решения по выбору той или иной альтернативы действий при решении задачи формирования пути (мероприятия) по достижению цели.

На рис. 8.2 представлено дерево мероприятий для подцели “Встреча Нового года”. Вершины (элементы) этого дерева пронумерованы (цифры слева внизу прямоугольника вершины) и далее веточки альтернатив и сами вершины мы будем рассматривать, используя эти обозначения. Детализацию элементов этого дерева вполне можно продолжать и далее. Например, в элементах дерева 3.1 и 3.2 можно детализировать каких гостей следует пригласить, в 3.5 и 3.6 - кого бы мы хотели (или кого необходимо) пригласить, в 3.7 и 3.8 - указать цель путешествия и т.д. Вот только для решения 3.4, пожалуй, трудно найти дальнейшую детализацию.

Такое дерево дает отличный обзор всего поля альтернативных мероприятий и обеспечивает проверку его полноты. Существует столько вариантов достижения нашей подцели, сколько ветвей в дереве. Основной вопрос состоит в том, как получить такой отличный обзор, если, конечно, поле мероприятий вообще можно представит подобным образом?

Очевидно, для решения такой задачи нужно строить цепочки мероприятий, в которых общность должна снижаться по мере перехода к более низким уровням иерархии. Следовательно, в перечне беспорядочно собранных вариантов мероприятий (первый шаг) неявно уже должна быть заключена некоторая иерархическая система, которую нам надлежит отыскать. Надо в таком ещё беспорядочном наборе образовать группы, классы или найти общие черты, которые можно обнаружить при обобщении понятий. Если при всех стараниях это не получается, значит, задача непригодна для подобного представления.

8.2.2 Семейства в дереве мероприятий

Итак, в общем виде дерево мероприятий представляет обозримый набор множества вариантов достижения поставленной цели. Интересной представляется задача оценки дерева мероприятий для отыскания наилучшего варианта (веточки дерева) набора мероприятий.

Мы уже знаем, что дерево мероприятий (как частный случай дерева взаимосвязей) состоит из элементов (вершин графа) и ветвей (рёбра графа). Теперь мы введём понятие семейства. Семейство дерева мероприятий охватывает какой-нибудь известный элемент и непосредственно с ним связанные элементы нижнего уровня.

В нашем примере о праздновании Нового года имеется 8 семейств (перечисляем вершины):

На верхнем уровне надо оценить для каждого семейства “дочерние” элементы, сравнив их с “материнскими”. Для семейства 1 это означает оценить два основных варианта решений: встречать ли Новый год дома или уехать куда-нибудь. Остальные детали не принимаются во внимание.

Для семейства 2 этот вопрос выглядит следующим образом: Как оцениваются альтернативы “с гостями” и “без гостей”, если принято решение остаться дома? Для семейства 3 надо оценить варианты: посещение родных или знакомых, поездку через бюро путешествий и посещение мест общественных увеселений, причём факт самого отъезда следует рассматривать как заданный. Таким же образом продолжается сравнительная оценка оставшихся вариантов.

При оценке предпоследнего семейства исходят из того, что выбрана поездка через бюро путешествий и остается сравнить между собой два возможных варианта (с выездом за рубеж или в пределах родины).

Последнее семейство представляет особый случай. Здесь больше нет разветвлений, значит, нет и необходимости в оценке. Элемент 3.9 практически не отличается от элемента 2.5 и введён только для того, чтобы довести все ветви до одного уровня (исключаем эффект зависания).

8.2.3 Численная оценка дерева мероприятий

Для получения количественных оценок дерева мероприятий необходимо рассматривать различные альтернативы с учетом различных факторов, влияющих на оценку различных мероприятий. Такие факторы, по существу можно трактовать как критерии выбора того или иного варианта. Без этого эффект данного метода пропадает. Здесь можно одновременно учитывать не один, а несколько критериев, причём различного характера. Лучше всего сначала, не выбирая, записать все критерии, определяющие выбор в данной задаче, а затем упорядочить этот список, приписывая каждый набор критериев соответствующему семейству. Как обычно поступают при выборе варианта встречи Нового года? Рассматривают следующие критерии:

• - денежные расходы;

• - затраты времени на подготовку;

• - степень новизны;

• - ожидаемые впечатления;

• - возможные отрицательные последствия;

• - пожелания гостей;

• - собственные склонности;

• - встречи (желательные или нежелательные).

Конечно, есть множество и других обстоятельств. Быть может, кое-кто захочет уточнить или исключить тот или иной критерий. Оставим, однако, их в указанном виде.

Было бы, наверное, нецелесообразно и слишком накладно применять все 8 критериев для всех 7 семейств нашего дерева. В дальнейшем мы будем использовать не более 4 критериев одновременно, приспосабливая их к особенностям каждого семейства. Рассматриваемый метод обладает требуемой гибкостью.

Ниже приведен набор таблиц для каждого семейства. В этих таблицах в первом столбце выписаны выбранные для данного семейства критерии, во втором, обозначенном буквой КВ, - весовые коэффициенты, учитывающие важность того или иного критерия для оценки альтернатив данного семейства. Сумма чисел этого столбца должна быть равной единице, то есть весовые коэффициенты критериев должны быть долями единицы. Последующие столбцы содержат оценки предпочтительности для альтернативных вариантов мероприятий (решений) при оценке по каждому критерию. В этих клетках записываются значения оценок, причём сумма по горизонтали должна равняться единице. Это значит, что предпочтение делится между элементами таким образом, что их сумма образует единицу. Более предпочтительные (с точки зрения данного критерия) варианты оцениваются высоко, менее предпочтительные - низко.

Нетрудно видеть, что количественные оценки для рассматриваемых критериев (КВ) и оценки альтернатив по каждому критерию можно получить используя, например, метод экспертных оценок, рассмотренный в предыдущей главе и уже примененный нами для дерева целей.

Рассмотрим более подробно технологию расчета для таблиц семейств, приведенных ниже. Последовательность расчетов можно разбить на следующие этапы:

• формирование с помощью экспертов набора критериев (факторов) для оценки альтернатив в предлагаемом дереве взаимосвязей;

• выбор с помощью экспертов отдельных групп критериев для конкретных семейств дерева (из сформированного на предыдущем этапе набора);

• получение с помощью экспертного опроса коэффицентов важности (КВ) критериев для каждого семейства;

• получение с помощью экспертного опроса оценок альтернатив семейства по каждому критерию;

• заполнение расчетной таблицы семейства и получение обобщенных численных оценок альтернатив дерева мероприятий.

Первые два этапа связаны с генерацией набора критериев и их анализом. Здесь можно применить технологии экспертного оценивания типа “мозгового штурма”. Дальнейшие этапы требуют уже применения методов экспертного оценивания, позволяющих получить количественные оценки. Мы будем для этих целей продолжать использовать метод ранжирования. При оценке КВ для набора критериев этот метод полностью подходит, так как он позволит получить удельные веса критериев, которые и есть коэффициенты важности или весовые коэффициенты.

Не останавливаясь на этапах формирования набора критериев и их привязки к семействам, рассмотрим порядок расчетов при выполнении остальных этапов. Ниже приведены таблицы расчетов, полученные с помощью Microsoft Excel.

Повторяя эти расчеты для всех критериев и семейств, мы получаем данные для заполнения расчетных таблиц по семействам, которые позволяют получить итоговые веса альтернатив, учитывающие все критерии данного семейства. Ниже приведены таблицы для всех семейств дерева.

Таблица семейства 1

Таблица семейства 2

Таблица семейства 3

Таблица семейства 4

Таблица семейства 5

Таблица семейства 6

Таблица семейства 7

Рассмотрим несколько примеров из этих таблиц:

Семейство 1. Критерий “впечатления” по сравнению с другими критериями имеет наименьший вес (КВ=0.1). Решение 1.1 (“встречать Новый год дома”) дает гораздо меньше оснований ожидать новых впечатлений, чем решение 1.2 (“уехать”). Поэтому для 1.1 получается вес (количественная оценка) 0.1, а для 1.2 - 0.9.

Семейство 2. Критерий “встреча с родственниками и знакомыми” по мнению экспертов наиболее важный из трёх. Поскольку решение 2.2 (“без гостей”) однозначно исключает какие-либо визиты, в соответствующей клетке получается 0. И в этом случае вариант 2.1 логично оценивается единицей.

Семейство 3. Критерий “денежные расходы” (КВ=0.2) менее важен, чем степень новизны и возможные контакты с родными и знакомыми, и располагается на одном уровне с критерием “впечатления”.

Для трёх вариантов 2.3, 2.4 и 2.5 расходы оцениваются соответственно в отношении 1:6:2.

Поездка, организованная бюро путешествий, стоит дороже всего. Однако веса в соответствующих клетках имеют значения 0.6, 0.1 и 0.3. Почему? Да потому, что высокие цены надо рассматривать как недостаток данного варианта, они характеризуют его отрицательно и весовые коэффициенты должны быть низкими. Отсюда проистекает обратный характер зависимости, которая в точности соответствует приведенной выше пропорции (мы уже обращали внимание на то, что в некоторых случаях коэффициенты и сами значения критериев обратны).

Теперь надо рассмотреть последнюю строку оценочной таблички семейства 1, строку сумм. Итоговые оценки для альтернатив 1.1 и 1.2, учитывающие оценки по всем критериям, образуются в результате сложения произведений из оценок альтернатив и весовых коэффициентов соответствующих критериев. По существу, эта итоговая оценка получается как взвешенная сумма..

Итоговая оценка альтернативы 1.1 вычисляется так:

0.4*0.3+0.2*0.6+0.1*0.1+0.3*0.6=0.43.

Для альтернативы 1.2 надо подсчитать следующую сумму

0.4*0.7+0.2*0.4+0.1*0.9+0.3*0.4=0.57.

Сумма по горизонтали в строке итоговых оценок, как и в вышерасположенных строках получается равной 1, что свидетельствует о корректности расчетов..

После того как для всех семейств оценочные таблички будут заполнены, числа, образовавшиеся в строке итоговые оценки альтернатив, надо выписать возле соответствующего элемента на графическом изображении дерева решений. На этом заканчивается первый этап алгоритма оценки. На следующем, втором, этапе остаётся перемножить оценки, стоящие возле элементов дерева и относящиеся к каждой ветви (различные пути от элемента 0 до элементов нижнего уровня, в нашем примере - до элементов 3.1, 3.2, ..., 3.9).

Если при построении дерева решений принять, что каждый элемент (кроме 0) имеет лишь один подчинённый элемент, то есть исключить какие бы то ни было горизонтальные связи, то дерево решений будет иметь ровно столько ветвей, сколько элементов на последнем уровне:

Ветвь 1 (0 - 3.1): 0.43*0.60*0.49 = 0.126

Ветвь 2 (0 - 3.2): 0.43*0.60*0.51 = 0.132

Ветвь 3 (0 - 3.3): 0.43*0.40*0.52 = 0.089

Ветвь 4 (0 - 3.4): 0.43*0.40*0.48 = 0.083

Ветвь 5 (0 - 3.5): 0.57*0.41*0.53 = 0.124

Ветвь 6 (0 - 3.6): 0.57*0.41*0.47 = 0.110

Ветвь 7 (0 - 3.7): 0.57*0.40*0.40 = 0.091

Ветвь 8 (0 - 3.8): 0.57*0.40*0.60 = 0.137 Максимум!

Ветвь 9 (0 - 3.9): 0.57*0.19*1.00 = 0.108

Сумма = 1.000

По этим результатам можно непосредственно увидеть ранжированную (по степени важности) последовательность вариантов решений. Наибольшую величину произведения мы находим у элемента 3.8 - поездка за границу, затем следуют:

3.2 - встречать Новый год дома с гостями без танцев;

3.1 - встречать Новый год дома с гостями и танцами;

3.5 - встречать Новый год у родственников или знакомых с танцами;

3.6 - встречать Новый год у родственников или знакомых без танцев;

3.9 - посетить увеселительные заведения;

3.7 - путешествие по своей стране, организованное бюро путешествий;

3.3 - встречать Новый год дома без гостей;

3.4 - тихо в собственной постели во сне “вползти” в Новый год.

На этом заканчивается второй этап этого метода оценки вариантов и дерево мероприятий выполнило поставленную перед ним задачу. Оценки альтернатив, очевидно, можно выразить и в процентах, поскольку их сумма составляет 1.0. Для этого достаточно соответствующие десятичные дроби умножить на 100.

На первый взгляд, этот метод оценки выглядит весьма основательным. К сожалению, это не совсем так. Чтобы результаты в итоге были действительно сравнимы, метод должен непременно удовлетворять следующим двум условиям:

• число ветвлений на каждом уровне должно быть одинаковым;

• каждая ветвь должна быть доведена до самого нижнего уровня, а не обрываться раньше.

Первое условие требует того, что за каждым элементом одного какого-нибудь уровня должны следовать всегда два или три элемента более низкого уровня. Второе условие требует, чтобы ветвление, в соответствии с первым условием, продолжалось до тех пор пока не будет достигнут последний уровень решения. Оба условия являются кардинальными. Однако даже в нашем небольшом примере они не выполняются. Крайняя правая ветвь (0 - 3.9) доведена до самого нижнего уровня только искусственно. По существу она заканчивается на элементе 2.5. Первое условие не удовлетворяется поскольку:

• на втором уровне встречается два и три дочерних элемента;

• на третьем уровне имеем по два дочерних элемента и один раз встречается один дочерний элемент.

Это означает, что результаты будут не совсем точными и, строго говоря, не отражают действительного соотношения значимости 9 вариантов возможных решений. Однако, можно утверждать, что эти недостатки не имеют решающего значения и не обесценивают сам метод. Этим методом можно пользоваться, если:

• попытаться еще на стадии первоначального построения дерева мероприятий по возможности полнее удовлетворить упомянутые два условия;

• в случае отклонения результатов от идеального вида не абсолютизировать их. При оценке этих результатов не стоит игнорировать возможные ошибки.

При некотором навыке можно оценить, где эти ошибки становятся заметными и где следует внести коррективы. Кроме того, существуют чисто математические приемы позволяющие скорректировать результаты для случая дерева не удовлетворяющего основным условиям.

8.3 Вопросы для самопроверки

1. Что такое дерево мероприятий, поле вариантов альтернативных мероприятий (решений) ?

2. Понятие "семейства" в дереве мероприятий.

3. Критерии (факторы) при оценке альтернативных вариантов.

4. Порядок численной оценки альтернативных вариантов.

5. Весовые коэффициенты и порядок их применения.

6. Исчисление весов отдельных ветвей дерева мероприятий.

7. Порядок выбора наиболее эффективного варианта.

8. Условия получения надёжных оценок при анализе дерева мероприятий.

9. МЕТОДЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

В предыдущих главах были рассмотрены методы, позволяющие расчленять сложные проблемы на составные части и разрабатывать комплексы работ и мероприятий для разрешения, как составных частей, так и всей проблемы в целом. Целью данной главы является рассмотрение методов логично дополняющих рассмотренные ранее методы и позволяющих разработать эффективные расписания (планы) выполнения всех работ (мероприятий), необходимых для разрешения проблемы. Эти методы позволяют ответить на вопрос: что делать и в какой последовательности, чтобы работы были выполнены в срок и с минимальными затратами ресурсов.

9.1 Основные понятия и определения

9.1.1 Возникновение и становление метода

Мы уже говорили о том, что сложную систему можно представить сетью или графом. При этом узлы графа соответствуют отдельным блокам (элементам, подсистемам), а дуги, соединяющие эти узлы, будут указывать на связи или зависимости между блоками.

Анализ правильно выбранной и построенной сетевой модели очень часто помогает составить достаточно ясное представление о системе и её функционировании. Общее изучение систем на основе сетевого анализа приобретает всё возрастающее значение.

В последние десятилетия сетевые модели стали широко использоваться для описания во времени последовательностей работ, выполняемых при реализации сложных проектов. В нашей стране методы, реализующие эти подходы, называют методами сетевого планирования и управления (СПУ), причём, сфера их применения непрерывно расширяется. Особенно широкое распространение получили эти методы, начиная с середины 50-х годов, за рубежом. В США наиболее часто они используются под названиями СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (Programme Evaluation and Review Technique – метод оценки и обзора программ). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT – при разработке системы “Поларис”. В последнее время за рубежом эти методы чаще называют методами управления проектами.

Применение сетевых методов планирования и управления расширялось с невероятной быстротой при реализации масштабных проектов в области строительства крупных объектов, эксплуатации заводов, организации больниц, проектирования зданий, в области космических полетов и т.п. Последовательность выполнения работ в любом проекте, большом или малом, от взятия пробы лунного грунта до чистки пары ботинок может быть успешно описана и проанализирована с помощью сетевой модели.

Системы СПУ представляют такие системы управления, в которых объектом управления является коллективы исполнителей, располагающих определёнными ресурсами и выполняющими комплекс операций, призванных обеспечить достижение намеченного конечного результата. СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

• формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ (мероприятий);

• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

• осуществлять управление комплексом работ по принципу “узкого места” (“ведущего звена”) с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

• повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Процесс построения и использования сетевой модели включает три основных этапа: этап планирования, этап анализа и этап управления.

9.1.2 Основные определения

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (мероприятий), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Главными элементами сетевой модели являются работы и события.

Работа. В сетевой модели весь комплекс операций расчленяется на отдельные операции (работы), располагаемые в строгой технологической последовательности. Сетевой график представляет собой изображение на плоскости хода выполнения проекта.

Термин работа может иметь следующие значения:

• действительная работа в прямом смысле слова, то есть трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов;

• ожидание, не требующее затрат труда, но занимаемое некоторое время (например, процесс затвердения бетона);

• “фиктивная” работа, то есть логическая связь между двумя или несколькими операциями, не требующая ни затрат времени, ни ресурсов, но указывающая, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой работы.

Пример 9.1

Задание. Вскипятить чайник с водой. Множество работ:

a1 - наполнить чайник водой:

a2 - поставить чайник, наполненный водой, на плитку, включить её и ждать, пока он не закипит.

Ясно, что работа a1 должна быть закончена, прежде чем начнётся работа a2.

Пример 9.2

Задание. Приготовить чашку растворимого кофе с молоком. Множество работ:

a1 - вскипятить воду (как в предыдущем примере);

a2 - вскипятить молоко (эта процедура аналогична a1);

a3 - положить в чашку ложечку растворимого кофе;

a4 - добавить одновременно соответствующее количество молока и воды.

В этом примере последовательность работ во времени не так очевидна, как в первом случае. Если мы предположим, что существуют две конфорки, то работы “вскипятить молоко” и “вскипятить воду” можно выполнять одновременно. Если же в наличии имеется только одна конфорка, то эти работы необходимо выполнять последовательно. Работу a3 можно выполнять только после того, как и молоко и вода вскипят; очевидно, также, что работа a4 не может быть начата до тех пор, пока все работы a1, a2 и a3 не будут окончены.

Замечания:

1. В общем случае разбиение большой программы (плана) на множество работ не единственно. Например, работы “вскипятить воду” или “вскипятить молоко” могут быть разбиты при желании на более мелкие работы. Выбор множества работ для некоторого плана зависит от необходимого уровня анализа. Очень часто первое разбиение бывает грубым, при этом ориентируются на основные действия процесса. Дальнейшее разбиение направлено на выявление зависимостей внутри групп работ, соответствующих более низкому уровню деятельности.

2. Работа может соответствовать заданию, выполнение которого сопряжено с определёнными усилиями; наоборот, работа может быть бездеятельной, например, ожидание чего-то, что должно произойти (для рассмотренного примера это будет ожидание кипения воды).

3. Иногда в множество работ полезно включить фиктивную работу. Это работы, которые не занимают времени и для которых не используются никакие ресурсы.

4. Имеется несколько специальных случаев, зависимостей между работами, которые должны быть рассмотрены при построении сетевых моделей (например, параллельное выполнение работ, зависимость одной работы от нескольких предшествующих и т.п.).

Событие. Очевидно, что если какая-либо работа может быть начата только после окончания нескольких определённых работ, то необходимым и достаточным исходным условием для её начала являются лишь сумма частных результатов этих работ, то есть их суммарный результат. Этот суммарный результат и принято называть термином событие. Событие означает точку во времени, которая отделяет различные стадии осуществления проекта.

Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним – начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ. Среди событий сетевой модели выделяют начальное и конечное события. Начальное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к рассматриваемому в модели комплексу работ. Конечное событие не имеет последующих работ и событий.

Пример 9.3

В задании “вскипятить чайник воды” (пример 9.1) мы можем выделить три точки времени, которые называются событиями:

• - время начала выполнения задания (начальное событие);

• - время, когда мы ставим чайник на конфорку после завершения работы “наполнить чайник”;

• - время начала кипения, характеризующее конец выполнения задания (конечное событие).

9.1.3 Графическое представление расписаний работ

Существует два основных вида графического представления расписаний (графиков) работ. Это сетевые графики и диаграммы Ганта. Мы вначале рассмотрим графическое представление в виде классических сетевых графиков (опираясь на упоминавшуюся выше теорию графов), а в конце главы продемонстрируем представление возможные модификации сетевых графиков, а также представление расписаний в виде диаграмм Ганта.

Графическое изображение событий и работ. В сетевых графиках работы обычно изображаются стрелками (т.е. направленными дугами) графа. Действительные работы изображаются на сетевом графике сплошными стрелками, а фиктивные работы - пунктирами. Описания работ при желании могут записываться вдоль стрелок. События должны быть занумерованы. Как правило, вершины графа обозначаются некоторыми геометрическими фигурами (например, кружочками). Внутри этих фигур проставляется соответствующий номер. Описание события может быть тоже записано внутри кружочка.

Работа должна быть выполнена в течение времени между двумя событиями, обозначенными своими номерами в концах соответствующей стрелки. Событие, соответствующее началу стрелки, называется начальным (или предшествующим) событием; конец стрелки называют конечным (или последующим) событием. Любая работа может быть определена своими числами, которые соответствуют начальным и конечным событиям.

На рис. 9.1 - 9.3 иллюстрируются графические изображения сетей.

Замечания

1. Фиктивные работы (время выполнения равно нулю) необходимы для изображения параллельных работ. Три параллельные работы – “вскипятить воду”, “вскипятить молоко”, “положить в чашку кофе” - имеют одни и те же начальные и конечные события; для большей ясности события 2 и 3 (которые соответствуют событию 4) показаны на графике. Фиктивные работы 2 - 4 и 3 - 4 обозначены пунктиром.

2. Длина стрелок и расположение дуг не имеют значения.

3. Желательно придерживаться следующих правил:

• время изменяется слева направо;

• конечным событиям всегда присваиваются большие номера, чем соответствующим начальным событиям. (Числа не обязательно должны подчиняться естественному порядку 1, 2, 3, На практике часто используются числа с промежутками между ними, например, в сетевой модели “Приготовить чашку кофе” этими числами могли быть 1, 5, 6, 7, 10.)

Основная работа и отношения между событиями. При составлении сети необходимо принимать во внимание следующее:

• - событие нельзя считать наступившим (или достигнутым), если все работы, ведущие к этому событию, не окончены;

• - работа не может быть начата до тех пор, пока начальное событие данной работы не наступило.

Например, в сети на рис. 9.3 мы находим, что событие 4 не может быть достигнуто, пока не будут достигнуты события 2 и 3 и работы 1-2, 1-3 и 1-4 не будут окончены. Далее, как видим, работа 4-5 не может быть начата, пока событие 4 не будет достигнуто.

Продолжительность работы. После того как конечное множество работ задано и сеть проекта нарисована, необходимо оценить продолжительность выполнения каждой работы, которая должна быть подписана под соответствующей стрелкой.

Продолжительность работы есть время ее выполнения. Заметим, что это не то же самое, что время между начальным и конечным событием. Например, начальное и конечное события некоторой работы могут происходить в 3-й и 7-й день соответственно, тогда как продолжительностью работы может быть только один день; в таком случае мы говорим, что работа имеет резерв в три дня. Вопросы резерва работ будут рассмотрены далее.

Пример 9.4

Задание. Покрасить дверь (один маляр и один помощник).

Список работ (в скобках указана их продолжительность в минутах):

a1 - счистить старую краску (75);

a2 - прошкурить дверь (30);

a3 - открыть банку и размешать краску (4);

a4 - приготовить кисти (5);

a5 - вытереть дверь (4), сделать до a6;

a6 - покрасить дверь (15);

a7 - вычистить кисти и собрать инструменты (6).

Сетевая модель этого проекта изображена на рис.9.4.

9.2 Анализ сетевого графика

9.2.1 Понятие критического пути

Разбиение проекта на множество работ и определение связей между работами во времени - задача весьма трудоемкая. Ее решение помогает выявлению промежуточных целей и направления действий, которым должен следовать руководитель. Это дает возможность решить, какие работы должны быть выполнены для осуществления различных подпроектов, позволяет правильно распределить все работы. После построения сетевой модели ход действий становится ясным и можно приступить к выполнению проекта; другими словами, сетевое планирование предусматривает выработку некоторой стратегии действий.

При решении задачи планирования может быть извлечена дополнительная информация из сетевой модели самого плана. Это приводит нас к стадии анализа, в котором такие понятия, как критический путь и резерв времени работы, играют ключевую роль.

Критический путь. Первый шаг в анализе графа работ заключается в нахождении критического пути (или путей) сети. Для определения этого понятия мы рассмотрим простейшую сеть, изображенную на рис. 9.5.

Замечания. В наших примерах мы не будем обсуждать реального смысла работ, как это делалось в предыдущих примерах и упражнениях. Как правило, вся символика будет той же, что на рис. 9.5. Символом V (вершина) обозначаются события; пара (Vi, Vj) определяет работу aij; число, стоящее около каждой стрелки, означает время выполнения соответствующей работы.

В сети на рис. 9.5 V1 означает начало проекта, а V7 - его окончание. Заметим, что от вершины V1 к вершине V7 можно пройти по сети четырьмя различными путями; для каждого пути мы можем определить его временную продолжительность - длину пути, т.е. сумму продолжительностей последовательных работ, образующих путь. Пути и их продолжительности будут следующими.

Путь Продолжительность

V1 - V2 - V5 - V7 4 + 1 + 4 = 9

V1 - V2 - V6 - V7 4 + 1 + 3 = 8

V1 - V3 - V6 - V7 3 + 2 + 3 = 8

V1 - V4 - V6 - V7 2 + 5 + 3 = 10

Определения:

1. Максимальное значение в множестве продолжительностей всех путей (оно может достигаться на нескольких путях) называется полным временем осуществления проекта. Это значение определяет наикратчайшее время, за которое может быть выполнен весь проект.

2. Любой путь, длина которого равна полному времени осуществления проекта, называется критическим путем.

В приведенном примере максимальная продолжительность пути равна 10 единицам. Невозможно закончить все работы сети до истечения 10 единиц времени, если отчет начинается со времени совершения события V1. Отсюда следует, что полным временем осуществления проекта будет 10 единиц, а критическим путем V1-V4-V6-V7.

Чтобы уменьшить полное время осуществления проекта, необходимо сократить продолжительность работ, лежащих на критическом пути. Уменьшение продолжительности работы, не принадлежащей критическому пути, не отразится на изменении полного времени осуществления проекта.

9.2.2 Методы определения критического пути

Нахождение критического пути может быть выполнено с помощью методов, требующих информации, которая используется на последующих стадиях анализа. Эти методы легко применимы при счете вручную, и могут быть запрограммированы для компьютера. На практике для большой сетевой модели, тем более, если анализ должен повторяться через определенные интервалы времени, применение компьютерной программы значительно упрощает задачу.

Процедура отыскания критического пути состоит в следующем. Прежде всего, составляется список всех событий в той последовательности, в которой они должны выполняться, т.е. по сети слева направо. Затем для каждого события вычисляются так называемые ранний срок (E) и поздний срок (L) свершения события. Если отыскание критического пути выполняется вручную, то эти значения можно записать сразу на графике. Тогда любой путь, такой, что для всех событий, входящих в него, E = L, будет одним из возможных критических путей.

Для иллюстрации описанной процедуры рассмотрим следующую простейшую сетевую модель, представленную на рис. 9.6 (критический путь обозначен жирной линией). Все объяснения даны на графике и в таблице.

Значения, помеченные звездочкой, требуют специальных пояснений (см. далее п.п. 5 и 8).

Нахождение раннего срока свершения события E (V).

1. Предположим (произвольно), что событие V1 происходит в момент времени, равный нулю.

2. Для нахождения E(V2) прибавим к раннему сроку свершения события E(V1) продолжительность работы a12. Получим

E(V2)=E(V1) +(продолжительность a12)=0 +3 =3.

Это говорит нам о том, что событие V2 не может наступить раньше, чем пройдет три единицы времени с момента начала проекта.

3. Аналогично

E(V3)=E(V1) +(продолжительность a13) =0 + 4 = 4

и

E(V4)=E(V2) +(продолжительностьa24) =3 +2 =5.

4. Для каждого из рассмотренных событий характерно, что к нему ведет только одна стрелка (работа). В таком случае

E(Vj)=E(Vi) + (продолжительность aij), где aij-единственная работа, ведущая в Vj.

5. Если к событию Vj ведут более одной стрелки, то ранний срок свершения события E(Vj) вычисляет так, как показано далее. В модели нашего примера три стрелки-работы из V2, V3, V4 ведут в V5. Поэтому необходимо рассчитать три момента времени и выбрать из них наиболее поздний. Таким образом.

E(V2) + (продолжительность a25) = 3 +4 =7;

E(V3) + (продолжительность a35) = 4 +2 =6;

E(V4) + (продолжительность a45) = 5 +1 =6.

Первое значение наибольшее, оно и будет равно E(V5). Итак, E (V5) = 7; событие V5 не может наступить раньше, чем с начала проекта пройдет 7 единиц времени. Отсюда следует, что полным временем осуществления проекта будет 7 единиц. Если следовать сетевой модели, проект не может быть выполнен раньше чем через 7 единиц времени.

Нахождение позднего срока свершения события L (V).

6. Возможный наиболее поздний срок выполнения всего проекта по определению равен полному сроку выполнения проекта, т.е. L (Vоконч) = E (Vоконч).

7. Произведем теперь процедуру вычисления раннего срока свершения события в обратном порядке, для этого будем двигаться по сети справа налево. Таким образом, если из Vi выходит только одна стрелка, которая ведет к Vj, то время позднего срока свершения этого события будет равно

L(Vi) = L(Vj) - (продолжительность a45) = 7 - 1 = 6

Для сети нашего примера

L (V4) = L(V5) - (продолжительность a45) = 7-1 = 6,

L (V3) = L(V5) - (продолжительность a35) = 7-2 = 5.

Последнее значение говорит нам о том, что, если мы хотим закончить проект максимум за 7 единиц времени, событие V3 должно произойти не позже чем через 5 единиц времени с начала осуществления проекта.

8. Если из события ведут более одной стрелки, например, как для V2, то необходимо вычислить все множество значений “позднего” времени и выбрать из него наименьшее. Таким образом,

L (V4)-(продолжительность a24)=6-2=4,

L (V5)-(продолжительность a25)=7-4=3.*

Значение, помеченное звездочкой, будет наименьшим, т.е.

L (V2) = 3.

Нахождение критического пути (путей). Любой путь от исходного события до завершающего, такой, что:

1. E(V) = L(V), для всех входящих в него событий V, будет критическим путем, причем

2. время продолжительности каждой работы равно разности между временем конечного и начального события. (Оба критерия 1 и 2 должны быть проверены для каждого события и работы.)

9.2.3 Резерв времени работы

Если та или иная работа не принадлежит критическому пути, то мы имеем возможность увеличить время ее выполнения без увеличения полного времени осуществления проекта. Эту возможность иногда полезно использовать. В таком случае, например, можно было бы людские ресурсы переключить на выполнение других работ, увеличив таким способом общую эффективность. Однако увеличение продолжительности любой работы, не входящей в критический путь, имеет определенный максимум. Слишком большое увеличение приведет к возникновению нового критического пути и увеличению полного времени осуществления проекта.

Чтобы правильно спланировать использование ресурсов, т.е. распределить их по различным работам наиболее эффективным образом, необходимо найти некоторые величины, так называемые резервы времени. Имеется три вида резервов, соответствующие работам, и они называются соответственно общими, свободными и независимыми. Каждый из этих видов ресурса мы проиллюстрируем на фрагменте некоторой сетевой модели (рис. 9.7). Предположим, что единица времени равна одному дню.

1. Полные резервы. Для работы a46 имеем:

Это означает, что если событие V4 наступит как можно раньше и если событие V6 наступит как можно позже, то работа а46 может быть выполнена в любое время в промежутке 11 дней, т.е. имеется 6 резервных дней. Это хорошо иллюстрируется на графике с временной осью (рис.9.8).

Замечание. Отрезок AB может быть расположен в любом месте, лишь бы он лежал в заданном интервале длиной 11 дней.

Полный резерв работы может быть использован на стадии планирования или на стадии выполнения проекта. Использование резерва одной работы может изменить (уменьшить) резервы последующей или предыдущей работы. Для исследования этой возможности необходимо найти значения двух других видов резервов.

2.Свободные резервы. Для работы a46 имеем:

Это означает, что начало работы a46 можно отодвинуть от самого раннего срока не больше чем на 4 дня, не влияя на наступление раннего срока свершения события V6. Как видим, свободный резерв времени работы является той частью ее полного резерва, которая может быть использована без изменения резерва последующих работ. Использование свободного резерва времени на стадии планирования уменьшает резервы предшествующих работ.

График с временной осью изображен на рис. 9.9.

3. Независимые резервы. Иногда продолжительность времени работы может быть увеличена на некоторую величину без изменения резервов времени как последующих, так и предшествующих работ. Это возможное увеличение времени работы и называется независимым резервом работы.

На примере работы a46 эта величина вычисляется следующим образом:

Таким образом, продолжительность работы a46 может быть увеличена до 5 + 1 = 6 дней без изменения резерва времени любых других работ проекта. В некоторых случаях эту возможность целесообразно использовать. Создатель проекта должен найти независимые резервы всех работ с тем, чтобы при необходимости использовать их. Он может перебросить ресурсы (например, рабочих или материалы) на критические работы или работы, близкие к ним, и таким образом уменьшить полное время осуществления проекта.

Замечание. В некоторых случаях при вычислении независимых резервов могут получиться отрицательные числа: полагаем тогда их равными нулю.

График на временной оси трех видов резервов. На примере работы a46 покажем, как все три вида резервов можно изобразить на графике с временной осью (рис. 9.10).

Замечание. Теоретически резервы могут располагаться в любой части интервала: в начале, в конце или в середине работы.

9.2.4 Ранний и поздний сроки выполнения работ

Для каждой работы, как правило, вычисляют четыре величины времени. Способ вычисления этих величин мы покажем на примере работы a46.

1. Ранний срок начала работы Es. Работа a46 не может начаться раньше наступления события V4. Поэтому наиболее раннее время начала работы будет равно

Es = E(V4) = 4 дня, начиная с нуля.

В общем случае Es совпадает с E (Vi), т.е. Es =E(Vi).

2. Ранний срок окончания работы Ef. Очевидно, что наиболее раннее время окончания работы aij равно сумме продолжительности времени работы и раннего срока начала работы. Таким образом, Ef = Es +dij.

3. Поздний срок окончания работы Lf. Если мы не хотим изменить полное время выполнения проекта, то должны стремиться окончить работу aij не позднее последнего срока для события Vj. Поэтому Lf = L(Vj).

4. Поздний срок начала работы Ls. Поскольку продолжительность работы равна dij, мы должны начинать работу aij не позднее чем в момент времени Lf - dij, для того чтобы успеть окончить ее к моменту Lf. Отсюда

Ls = Lf - dij.

Пример. Для примера с работой a46 последовательно находим:

Es = E (V4) = 4;

Ef = Es + d46 = 4 + 5 = 9;

Lf = L(V6) = 15;

Ls = Lf - d46 = 15 - 5 = 10.

9.3 Табличная запись результатов расчёта сетевого графика

Для любой сети все работы можно записать в виде списка с указанием четырех значений времени для работ и их резервов. Один из возможных вариантов такой записи приведен в следующем примере:

Полное время осуществления проекта равно 18, критический путь будет V1 - V2 - V5 - V6. Звездочкой в последней колонке помечены величины, которые соответствуют работе, принадлежащей критическому пути.

9.4 Другие виды графического представления расписания работ

9.4.1 Варианты графического представления сетевого графика

Рассмотренные выше примеры сетевых графиков демонстрируют то, что не всегда удобно на дугах (стрелках) графика прописывать содержание (название) работ, так как стрелки иногда удобнее делать ломанными, изогнутыми и т.д. Поэтому в целях более компактного представления расписаний (график плюс текст) используют представления графика, где узлами являются описания работ с указанием длительности, а стрелки указывают только последовательность работ. В таких представлениях изображение промежуточных событий, как таковых отсутствует.

В качестве примера такого представления рассмотрим расписание по подготовке научного семинара. В таблице приведено описание работ (действий) с указанием их продолжительностей и последовательности. Последовательность задается через указание непосредственно предшествующей работы.

Сетевой график для данного расписания может быть следующим

В представленном графике, в отличие от предыдущих, фиксируются два события НАЧАЛО и КОНЕЦ. Работы представлены узлами сети (прямоугольниками), где кроме названия работы указана и ее продолжительность. Стрелки соединяют предшествующие и последующие работы, фиксируя, таким образом, их последовательность. Такое представление позволяет просчитывать суммарную продолжительность работ, входящих в одну цепочку (принадлежащих одному пути), определять критический путь и список работ в него входящих.

9.4.2 Диаграмма Ганта

Диаграмма Ганта, названная так в честь ее создателя, - это одно из наиболее популярных средств описания последовательности работ (действий), позволяюших наглядно продемонстрировать очередность и длительность работ. В диаграмме Ганта отдельные работы изображаются отрезками, параллельными оси времени. Длина каждого из отрезков пропорциональна планируемой продолжительности соответствующей работы. Диаграмма Ганта просто строится и благодаря наглядности легко воспринимается. Это делает диаграмму особенно полезной, когда необходимо отобразить информацию о последовательности и продолжительности, как отдельных работ, так и всего проекта в целом.

Диаграмма Ганта может быть использована на любом этапе процесса планирования – от этапа предварительного обдумывания до этапа составления оперативных планов. Она полезна при отображении как сложных, так и простых проектов. В сложных случаях диаграмма Ганта может детализироваться посредством построения для отдельных ее полос (работ) дополнительных диаграмм Ганта, которые в свою очередь, могут быть детализированы тем же способом.

На рисунке 9.12 приведена диаграмма Ганта для рассмотренного выше примера по организации научного семинара. Следует отметить, что в представленном на рисунке виде диаграмма не совсем удобна для анализа суммарных длительностей работ, принадлежащих разным цепочкам (путям), и выявления критического пути. Для обеспечения этих возможностей на диаграмме можно изобразить связи в виде линий между последовательными работами.

Диаграммы Ганта также легко поддаются компьютеризации, так как в их основе, как и всех других подходов, лежит формальный аппарат теории графов. Существуют различные компьютерные программы, автоматизирующие расчеты и графические представления, расписаний выполнения работ. Примером такой программы является программная система управления проектами Time Line.

В Time Line создание расписаний, а также ряда других операций производится посредством манипуляции с объектами на экране. При этом для отображения информации о расписании различными способами задействованы разные типы окон. В окне табличного представления отображаются работы (задачи) проекта в виде иерархического списка и различные исходные и расчетные параметры работ. Окно диаграммы Ганта, как правило, используется совместно с табличным окном (списком задач) и является основным, так как оно позволяет осуществлять манипулирование объектами и сразу видеть результаты изменения структуры расписания. Принимаемые по умолчанию параметры добавленной в расписание задачи (работы) могут быть изменены графически. Например, для увеличения продолжительности задач достаточно удлинить ее образ на временной диаграмме; для установления связи по времени между задачами достаточно соединить их линией связи.

Формат каждого из окон можно изменить таким образом, чтобы оно отображало только необходимые данные. Пользователь самостоятельно определяет перечень столбцов расчетных данных, включаемых в электронную таблицу (окно таблиц), а также имеет возможность отобразить на диаграмме только те задачи, которые удовлетворяют заданным критериям. (Например, задачи, начинающиеся после определенной даты). Кроме того, задачи могут быть отсортированы по любому из столбцов данных.

На рисунке 9.13 приведено расписание работ по организации научного семинара, построенное в системе Time Line.

9.5 Анализ и оптимизация сетевого графика

После нахождения критического пути и определения резервов времени работ должен быть проведен всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот этап анализа является важным, так как он позволяет привести сетевое расписание в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.

Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, их последовательности и степени детализации.

Затем проводится классификация и группировка работ по величине временных резервов.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания степени напряженности работ, рационального использования ресурсов. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

• перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути); при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;

• сокращение трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

• параллельное выполнение (там, где это возможно) работ критического пути;

• пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократиться.

9.6 Заключительные замечания

Как было сказано выше, процесс разработки и использования сетевого графика включает три этапа:

• проектирование графика;

• анализ графика;

• управление работами в соответствии с графиком.

Первые два этапа, как правило, выполняются совместно, так как выполняя анализ разработчик должен ответить на следующие вопросы: какова цель работы, каковы сроки выполнения работы (нельзя ли ее выполнить раньше или позже), можно ли работу выполнить лучше, в более короткий срок, применяя другие методы, привлекая других людей, существует ли более рациональная последовательность работ. Вообще говоря, первоначальная сеть дает только базовый план. Далее этот план необходимо систематически изучать с целью построения нового плана, где лучше используются имеющиеся трудовые ресурсы, машины и материалы; при этом к минимуму сводилось бы продолжительность работ и величина издержек.

Первые этапы завершаются после того как сеть проекта построена, найден критический путь, определены все резервы времени и проведена оптимизация сетевого графика. Затем администрация должна решить, является ли план, изображаемый сетью, допустимым. Если вышестоящая организация (или руководство) обнаруживает, что предложенный план не удовлетворяет имеющимся ограничениям, то необходимо выполнить дальнейший анализ сетевой модели, который помог бы его улучшить.

Если план оказался удовлетворительным, то необходимо закончить его составление, указав количество необходимых ресурсов и определив плановые сроки завершения работ. После этого предложенный план необходимо утвердить, чтобы он стал директивным документом обязательным для исполнения.

После утверждения сетевого графика начинается третий этап – управление работами в соответствии с принятым планом.

9.7 Вопросы для самопроверки

1. Какие задачи позволяет решать метод сетевого планирования и управления?

2. Дайте определения основных понятий метода СПУ (работа, событие).

3. Как в графическом виде изображается сетевой график?

4. Что такое продолжительность работы и критический путь?

5. Каким образом определяется критический путь?

6. Как определяется ранний срок и поздний срок свершения события?

7. Какие резервы для работ Вы знаете?

8. Что такое полный резерв работы и как он определяется?

9. Что такое свободный резерв и как он определяется?

10. Что такое независимый резерв, как он определяется?

11. Объясните на временном графике соотношение всех видов резервов.

12. Ранний и поздний сроки начала и окончания работы, что они дают для расчёта численных характеристик графика?

13. Технология составления и анализа сетевого графика.

Размещено на Allbest.ru

Характеристики

Список файлов книги