Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Современные научные гипотезы создаются как правило по аналогии проверенным на практике положениям. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный объктивно-существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями.

Модель – объект - заместитель объекта оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Классификация видов моделирования

В зависимости от характера изучаемых процессов в некоторой сложной системе все виды моделирования можно разделить.

Детерминированное Стохастическое

Статическое Динамическое

Дискретное Непрерывное

Дискретно-непрерывное

Математическое Физическое

Аналитическое Имитационное В реальном масштабе времени

Комбинированное В нереальном масштабе времени

• Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. такие, в которых отсутствуют всякие случайные воздействия.

• Стохастическое моделирование отображает случайные, вероятностные процессы и события.

• Статическое служит для описания сложной системы в конкретный момент времени.

• Динамическое отражает поведение системы во времени.

• Дискретное моделирование используется для описания процессов, происходящих в дискретные моменты времени.

• Непрерывное используется для описание непрерывных во времени процессов.

• Дискретно-непрерывное используется для тех случаев, когда хотят отразить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов в системе.

• Под математическом моделированием будем понимать процесс установления данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реального объекта. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения.

• Для аналитического моделирования характерным является то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.д.) или логических условий.

Аналитические модели могут быть исследованы тремя способами:

1. Аналитическим. Получение в общем виде зависимости выходных характеристик от исходных.

2. Численным. Нельзя решить сложные уравнения в общем виде. Результаты получают для конкретных начальных данных.

3. Качественным. Нет возможности получения конкретных решений, но можно выделить некоторые свойства объектов или решений уравнений, например, оценить устойчивость решения.

• При имитационном моделирование алгоритм, реализующий модель, воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением логической структуры объекта и последовательности протекания процесса во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени. Преимуществом имитационного моделирования является возможность решения более сложных задач.

Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики системы, многочисленные случайные воздействия. Когда результаты, полученные имитационной моделью, являются реализацией случайных величин и функций, то для нахождения характеристик процесса функциональной системы необходимо его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой.

• Комбинированное моделирования при анализе сложных систем позволяет объединить достоинства отдельных методов. В нем проводят декомпозицию процесса функционирования сложной системы на подпроцессы и для тех, где можно используют аналитические модели, где нельзя – имитационное моделирование.

Технические средства математического моделирования

Цифровая техника

Цифровая техника является дискретной. Основная проблема – быстродействие (не догнать реальное время) слишком сложен механизм.

Аналоговая техника.

В отличие от дискретной техники в основе аналоговой лежит принцип моделирования, а не счета. При использовании в качестве модели некоторой задачи электронных цепей, каждой переменной величине ставится в соответствие определенную переменную величину электрической цепи. При этом основой построения такой модели является изоморфизм - подобие исследуемой задачи и соответствующей электрической модели. При определении критерия подобия используют специальные приемы масштабирования, соответствующие заданным параметрам.

Согласно своим вычислительным возможностям АВМ наиболее приспособлены для исследования объектов, динамика которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, реже - алгебраическими, следовательно, АВМ можно отнести к классу специальных машин.

В общем случае под АВМ понимаем совокупность электрических элементов, организованных с систему, позволяющих изоморфно моделировать динамику изучаемого объекта. Функциональные блоки АВМ должны реализовывать весь комплекс арифметико-логических операций.

АВМ делятся по мощности (степень дифференциальных уравнений):

• малые ( n 10 )

• средние ( 10 n 20 )

• большие ( n 20 )

П. У.

Система

масштабирования

Система

управления

Система

коммутации

Операционные блоки

Линейные

Нелинейные

Система управления

(контроля)

Блок операционных

усилителей

Гибридные ВМ

Широкий класс ВС, использующий как аналоговый, так и дискретный метод представления и обработки информации.

Подклассы гибридных ВМ:

1. АВМ с цифровыми методами численного анализа

2. АВМ, программируемые с помощью ЦВМ

3. АВМ с цифровым управлением и логикой

4. А

   ЦВМ

   ВМ с цифровыми элементами (цифровые вольтметры, память)

5. ЦВМ с аналоговыми арифметическими устройствами

6. ЦВМ, допускающие программирование аналогового типа.

ЦАП АЦП

В

схема

согласования

АВМ накладывают и складывают сигналы.

А

АВМ

ВМ система сопряжения АВМ –ЦВМ.

ЦВМ электрическая система согласования

Сравнительная характеристика АВМ и ЦВМ

Показатель	АВМ	ЦВМ
Тип информации	Непрерывный	Дискретный
Изменение значений	Величиной напряжения	Числовым значением
Базовые операции	Арифметические операции и интегрирование	Арифметические операции
Принцип вычисления	Высокопараллельный	Последовательно-параллельный
Режим реального времени	Без ограничений	Ограничен
Динамическое изменение решаемой задачи	Посредством системы коммутации	В диалоговом режиме
Требования к пользователю	Профессиональные знания, методика моделирования	Знание основ ПО ЭВМ
Уровень формализации задачи	Ограничен моделью решаемой задачи	Высокий
Способность к решению логических задач	Ограничена	Высокая
Точность	Ограничена (10-4)	Ограничена разрядностью (10-40)
Диапазон представления чисел	1 … 10-4	Зависит от разрядности 10-40 … 1040
Класс решаемых задач	Алгебраические и дифф. уравнения.	Любые
Специальные функции	Ограниченный набор	Неограниченный набор
Уровень миниатюризации	Ограничен	Высокий
Сфера применения	Ограничена	Практически любая
Пользовательский интерфейс	Низкий уровень	Высочайший уровень

Основные понятия теории моделирования

Пусть задана сложная дискретная система S.

S

V

Y

X

As

Закон функционирования некоторой сложной системы в общем виде:

A_s – алгоритм функционирования – метод преобразования экзогенных характеристик в эндогенные (независимые в зависимые).

Система также имеет множество состояний в определенные моменты времени:

Начальное состояние:

Под математической моделью реальной системы понимается конечной множество переменных x(t), h(t), v(t) вместе с математическими связями между ними и характеристиками выходных параметров системы y(t).

Типовые математические схемы.

В практике моделирования на первоначальных этапах формализации объекта используют так называемые типовые математические схемы, к которым относятся хорошо проработанные и проверенные математические объекты.

Сложность возрастает сверху внизу. В агрегативных схемах используется иерархический подход.

Формализация и алгоритмизация процесса функционирования системы

Характеристики

Список файлов книги