62664 (597567), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Основна ідея багаторазових вимірювань того самого розміру вимірюваної величини полягає в переході від результату окремого вимірювання до середнього арифметичного значення ряду вимірювань. Згідно зі співвідношенням (2.15) СКВ випадкової похибки, а отже, і границі довірчого інтервалу середнього арифметичного значення в разів менші, ніж ті самі величини для окремого вимірювання. Проте точність багаторазових вимірювань обмежується дефіцитом експериментальної інформації і можливим часом її одержання.

Обробка результатів декількох серій спостережень

Інколи за умовами вимірювального експерименту багаторазові спостереження (вимірювання) фізичної величини незмінного розміру проводяться декількома етапами, розтягнутими на деякому тривалому інтервалі часу, або серії (групи) вимірювань цієї фізичної величини одержують за різних умов, з використанням різних ЗВТ і залученням для проведення експериментів фахівців різної кваліфікації. Очевидно, точність окремих серій результатів спостережень, одержаних у процесі проведення таких експериментів, буде неоднаковою. Серії називаються однорідними, якщо їх результати спостережень (значення фізичної величини) підлягають однаковому закону розподілу ймовірностей і задовольняють критерій однорідності. У протилежному випадку серії спостережень вважаються неоднорідними. В подальшому допускається, що результати спостережень усіх серій підлягають нормальному закону розподілу.

Задача об’єднання результатів декількох серій спостережень

Задача обробки результатів декількох серій спостережень (вимірювань) полягає в тому, щоб, використовуючи увесь масив експериментальних даних, одержати найкращу оцінку істинного значення вимірюваної величини. Така задача називається об’єднанням результатів спостережень. Важливо відрізняти ситуації, при яких об’єднання результатів спостережень є виправданим, від тих, при яких воно не допустиме. Так, не має рації задача об’єднання результатів спостережень різних за розміром фізичних величин.

Задача об’єднання результатів спостережень розв’язується двома етапами.

1. Здійснюється перевірка однорідності і рівноточності серій результатів спостережень між собою. Вона є обов’язковою, оскільки визначає вибір методу сумісної обробки результатів декількох серій спостережень. Перевірка зводиться до оцінки допустимої різниці між середніми арифметичними значеннями (перевірка на однорідність) і СКВ (перевірка на рівноточність, або на розкид, розсіювання) результатів вимірювань окремих серій. Якщо обидва види відмінностей, які оцінюються за певними критеріями, допустимі, то ці серії вимірювань можна розглядати як єдину сукупність експериментальних даних і статистично оброблювати як прямі вимірювання з багаторазовими спостереженнями (див. підп.4.1.2).

2. Якщо проведена перевірка на однорідність показала недопустимість цього припущення, то необхідно виконати такі дві операції. По-перше, переконатися у тому, що в процесі проведення експерименту розмір вимірюваної фізичної величини не змінювався. По-друге, оцінити границі систематичних похибок, які мали місце при одержанні кожної серії результатів спостережень. Використовуючи оцінки границь систематичних похибок, слід ввести відповідні поправки в експериментальні дані, внаслідок чого різниця між середніми арифметичними значеннями серій стає допустимою, а одержаний ряд виправлених результатів вимірювань однорідним.

Критерії однорідності результатів серій спостережень

Перевірка на однорідність виконується для результатів двох серій спостережень з використанням критерію Стьюдента, а для більшого числа серій спостережень (вимірювань) - критерію Р. Фішера.

Відповідно до критерію Стьюдента дві серії (L=2) з числом результатів спостережень визнаються однорідними, якщо виконується нерівність

, (4.1)

де середні арифметичні результатів спостережень першої і другої серій відповідно;

незміщені оцінки дисперсій результатів спостережень першої і другої серій;

коефіцієнт Стьюдента, значення якого знаходять за таблицею додатка 6 при числі степенів вільності , задаючись відповідною довірчою ймовірністю P або рівнем значущості .

Отже, методика перевірки однорідності результатів двох серій вимірювань за критерієм Стьюдента виконується так:

1) обчислюють середні арифметичні результатів першої і другої серій вимірювань;

2) обчислюють незміщені оцінки дисперсій результатів вимірювань першої і другої серій;

3) знаходять за таблицею коефіцієнтів Стьюдента (додаток 6);

4) перевіряють виконання нерівності (4.1), тобто критерію Стьюдента.

Відповідно до критерію Фішера, який використовується при числі серій , різницю середніх арифметичних результатів серій спостережень вважають допустимою, якщо виконується умова

, (4.2)

де оцінка міжгрупової дисперсії;

середнє значення оцінок внутрішньогрупових дисперсій;

- відсоткові значення розподілу Фішера. Їх знаходять залежно від числа степенів вільності для різних рівнів значущості (найбільш широко використовуються 1% і 5%) за таблицями, які приведені у відповідній літературі [3,26]. Причому: число степенів вільності чисельника ; - число степенів вільності знаменника , де - число спостережень у всіх L серіях; - число спостережень в j-й серії, .

Методика перевірки однорідності результатів серій спостережень за критерієм Фішера:

1) обчислюють середнє арифметичне значення результатів кожної серії спостережень

, ;

2) обчислюють міжгрупове (загальне) середнє арифметичне значення для всього обсягу N результатів спостережень (в усіх серіях)

(4.3)

Якщо всі серії складаються з однакового числа спостережень , то формула (4.3) спрощується

;

3) знаходять незміщену оцінку міжгрупової дисперсії результатів спостережень (розсіювання між груповими середніми арифметичними)

4) визначають середнє арифметичне значення незміщених оцінок внутрішньогрупових дисперсій результатів спостережень (середнє розсіювання всередині груп):

(4.4)

де (4.5)

- незміщена оцінка внутрішньогрупової дисперсії результатів спостережень j-ї серії, ;

5) знаходять значення за таблицею Фішера і перевіряють виконання нерівності (4.2), тобто критерію Фішера. Якщо значення відношення знаходиться поза інтервалом, який визначається нерівністю (4.2), то це означає, що середні арифметичні результатів спостережень серій мають недопустимі зміщення. У такому разі приймають рішення про неоднорідність серій спостережень, тобто про неприпустимість різниці між їхніми середніми арифметичними значеннями. Для усунення цього ефекту необхідно знайти причину розходження між середніми арифметичними значеннями і в експериментальні дані відповідної серії (серій) внести додаткову поправку (поправки). Інколи, з метою виявлення за допомогою такої перевірки прогресуючого впливу будь-якого чинника, увесь масив експериментальних даних штучно розбивають на дві або більше серій.

Для перевірки однорідності двох серій вимірювань, розподіл яких відрізняється від нормального, доцільно використовувати рангові критерії Уілкоксона і Сіджела-Тьюкі [25].

Критерії рівноточності результатів серій спостережень

Поряд з термінами “рівноточні” і “нерівноточні” результати спостережень (вимірювань) використовують також терміни “рівнорозсіяні” і “нерівнорозсіяні” результати спостережень, оскільки вони ґрунтуються на порівнянні і допустимості відмінностей оцінок внутрішньогрупових дисперсій (або СКВ) результатів спостережень. Для перевірки такої допустимості відмінностей використовують критерій Р. Фішера (при числі серій ) або критерій М. Бартлетта (при числі серій ).

Відповідно до критерію Фішера відмінність між незміщеними оцінками дисперсій результатів двох серій з числом спостережень вважається допустимою, якщо виконується умова

. (4.6)

Значення залежно від числа степенів вільності для рівнів значущості наводяться в таблицях Фішера. Число степенів вільності для оцінки дисперсії дорівнює , для оцінки дисперсії воно дорівнює . Оцінки дисперсій обчислюють за формулою (4.5), після цього перевіряють нерівність (4.6).

Критерій М. Бартлетта справедливий для і . Він ґрунтується на обчисленні - розподілу

(4.7)

де . (4.8)

Оцінки дисперсій і обчислюють за формулами (4.4) і (4.5). Якщо в усіх серіях число спостережень , то можна вважати c = 1.

Критерій Бартлетта визначається нерівністю

(4.9)

де - розподіл для рівня значущості , його знаходять за таблицею додатка 7. Вхідними даними цієї таблиці є рівень значущості (звичайно = 1; 2,5 і 10%) і число степенів вільності (у даному випадку ).

Методика перевірки рівноточності результатів серій спостережень за критерієм Бартлетта:

1) обчислюють незміщені оцінки внутрішньогрупових дисперсій за формулою (4.5);

2) знаходять середнє значення цих оцінок за формулою (4.4);

3) обчислюють значення за формулою (4.7) із застосуванням співвідношення (4.8);

4) задаючись рівнем значущості , знаходять за таблицею додатка 7 значення ;

5) перевіряють виконання нерівності (4.9), тобто критерію Бартлетта. Якщо ця нерівність виконується, то відмінності між дисперсіями (і СКВ) результатів вимірювань вважаються допустимими і розв’язується задача об’єднання результатів однорідних рівноточних серій спостережень. В іншому разі (за умови, що результати спостережень однорідні) мусить бути розв’язана задача об’єднання результатів нерівноточних серій вимірювань.

Характеристики

Список файлов книги