Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Системы управления проектами применяются для планирования и контроля исполнения работ. Они поддерживают организационную дея­тельность руководителей различных уровней.

Как было отмечено в теоретической части, в основе систем этого класса лежат алгоритмы сетевого планирования и расчета временных параметров проекта по методу критического пути. Они позволяют представить проект в виде сети, рассчитать ранние и позд­ние даты начала и окончания работ проекта и отобразить работы на вре­менной оси в виде диаграммы Гантта, а также имеются возможности ресурсного и стоимостного планирования, контроля над ходом выполне­ния работ.

3.2. Краткие сведения о методе управления проектами

Метод управления проектами (СРМ метод) используется при планировании крупных объектов, при оперативном управлении и контроле за выполнением проектных работ, при различных научных исследованиях и в производственном процессе. Решение задач с помощью этого метода дает нам возможность получить ответы на следующие вопросы:

• длительность выполнения всего проекта;

• определение начала выполнения и сроки завершения работ;

• определение критического пути;

• нахождение работ, начала которых могут быть изменены, при сохранении длительности выполнения проекта.

Для построения сетевого графика и определения продолжительности выполнения проекта необходимо рассмотреть общие принципы и правила метода.

В ершина сети - это некое событие, связанное с завершением всех работ, входящих в данную вершину и изображенное в виде кружочка

Р абота в сетевом графике изображается в виде стрелки

Где: А - работа; 1,2 - номер события; t_A - длительность работы; t^Н- начало выполнения работы А; t^K- окончание работы А

Путь является последовательностью взаимосвязанных работ, ведущих из начального узла к конечному. Наиболее длинный путь - критический. Работы, принадлежащие критическому пути, являются работами критического пути проекта.

Для обозначения сроков выполнения работ вводятся понятия наиболее ранних (Е) и наиболее поздних (L) сроков выполнения работ проекта. Например, для работы В:

где: t_B ^- ожидаемое время выполнения работы В; S- начало выполнения работы; F- завершение выполнения работы;EF = ES + t; ES - наиболее раннее начало выполнения работы; EF - наиболее позднее начало выполнения работы; LS - наиболее раннее окончание выполнения работы; LF – наиболее позднее окончание выполнения работы.

Величина запаса времени (К_i) является разницей между наиболее поздним сроком начала и наиболее ранним сроком завершения работы и определяется для каждой работы следующим образом: К_i = LS_i – ЕS_i (или: К_i= LF_i – EF _i )

Работы с нулевым запасом времени образуют критический путь.

Наиболее раннее время начала работы, выходящей из данного узла, равно наибольшему из показателей наиболее ранних сроков окончания работ, входящих в данный узел: ЕS_i == мах {ЕF_j , где j - все работы, входящие в вершину, i - работы на ее выходе.

Наиболее позднее время окончания работы, входящей в данный узел, равно наименьшему из показателей наиболее позднего времени начала работ, выходящих из данного узла: LF_j = min { LS_j}.

Начальное событие называется истоком, финальное событие — стоком.

Время выполнения проекта Т равно сумме времен выполнения всех работ, лежащих на критическом пути: Т = t^кр_i .

Работы, лежащие на критическом пути, нельзя отложить. Они должны быть выполнены в точно указанные сроки. Задержка начала выполнения работы приводит к увеличению сроков выполнения всего проекта.

С целью упорядочения процесса изучения основ теории управления проектами предлагается типовой пример выполнения курсовой работы.

4. Пример выполнения курсовой работы

4.1. Задание на выполнение курсовой работы

Между строительным комбинатом и компанией «Фонтан» был подготовлен предварительный проект на строительство производственного объекта. Проект включал укрупненные виды работ с указанием продолжительности (t_i) и сметные затраты (С_i) каждой из них (см. Приложение 1, табл.П.1.1).

1. На стадии формирования задания студент должен:

1.1. Найти в таблице 2 свой вариант V и исключить из проекта работы, указанные в своем варианте. Например, в варианте V=22 из проекта исключаются работы E и O.

1.2. В таблице П.1.1 срок выполнения работы С принять равным номеру группы. Так для группы 9-ЭФМ-4 принимаем Г=4 и вписываем это значение в 3-ю строку в столбец t _i таблицы П.1.1.(Для студентов заочного отделения численные значения С и Г задаются при рассылке задания).

2. На стадии предварительной подготовки студенту необходимо построить сеть проекта и получить следующие результаты:

2.1 Срок выполнения проекта (Т) в целом;

2.2. Построить график Ганта;

2.3. Графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ;

2.4. Суммарные и помесячные затраты всех работ (для графиков по п. 2.3.)

Предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность финансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начал и завершений каждого вида работ.

Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а так же желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется производить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ.

Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб. ) в зависимости от количества сокращенных месяцев в соответствии со следующими условиями:

(4+0.02V)t, 0

S = S_t=1+(3+0.05Г)(t-1), 1 2

S_t=2+2(t-2), t>2, (4.1)

где I- 1,2,3...- сроки сокращения строительства в месяцах;

При этом расходы, связанные с увеличением стоимости сокращенных сроков выполнения всех работ, должен погасить строительный комбинат за счет части средств, выделенных заказчиком на дополнительное финансирование S после завершения строительства.

Последнее условие снижает риск искусственного завышения сметных затрат на ускоренные варианты выполнения работ.

3. Прежде, чем заключить контракт, руководству строительного комбината необходимо принять решение по выбору наиболее выгодного из возможных вариантов плана строительства:

3.1. Строительство вести в соответствии с проработанным на предварительном этапе проектом без форсирования сроков выполнения работ и поиска внутренних резервов финансирования работ;

3.2. Реализовать проект по пункту 3.1., но при этом осуществить поиск внутренних резервов дополнительного финансирования;

3.3. Сократить срок выполнения работ на 1 месяц;

3.4. Сократить срок работ на 2, 3, 4 и т. д. месяцев.

4. Для принятия решения генеральному директору (главному менеджеру) потребовались обоснованные рекомендации. С этой целью, он вызвал экономистов - менеджеров и изложил предварительную договоренность с заказчиком и поставил им следующие задачи:

4.1. Подготовить исходные данные для экономических расчетов по сокращенным срокам строительства;

4.2. Вскрыть возможные внутренние резервы финансирования строительных работ;

4.3. Осуществить поиск оптимальных путей реализации внутренних резервов финансирования;

4.4. Провести расчетные исследования вариантов 3.1., 3.2., З.3., 3.4 строительства объекта и выбрать из них оптимальный вариант.

4.5. Разработать проект выполнения строительных работ по выбранному варианту.

5. В расчетах использовать сметы дополнительных затрат (Сi¹ ), связанных с ускоренным выполнением работ (t_i¹ ) (см. табл.З.)

6. Банковские %: 1 месяц - 1,5%, 2 месяца - 3,5%, 3 месяца - 6%, 6 месяцев -11%.

1. Построение сетевого графика проекта строительства

производственного объекта и определение продолжительности

выполнения проекта

Пусть проект строительства включает 15 видов работ (рассматривается вариант V=22; Г=4). Для построения сетевого графика проекта строительства производственного объекта и определения продолжительности выполнения работ воспользуемся данными таблицы 4.1:

Табл.4.1.

На основании этих данных можно построить схемы расходования средств по наиболее ранним срокам начала и окончания работ и наиболее поздним срокам начала и окончания работ, на основании которых для каждой работы определяются резервы времени, позволяющие перенести начало выполнения работы без увеличения длительности всего проекта. финансирования и возможности их использования. Затем строится график расходования средств в соответствии с вышеуказанными сроками. Выявляются возможности использования образовавшихся свободных финансовых резервов. Предполагается вложение образовавшихся на определенный момент времени денежных средств в банк под проценты на максимально возможный срок с целью получения прибыли.

Оптимальный вариант вложения определяется на основе данных, полученных в результате расчетов, проведенных с помощью компьютерных программ.

1. Составление графика расходования средств

Для планирования затрат составляются графики расходования средств. Для осуществления контроля за расходованием может быть использован метод критического пути CРМ (Critical Path Method). Этот метод используется для планирования, оперативного управления и контроля за реализацией проектов. Он может быть использован для ответа на следующие вопросы:

- сколько времени потребуется на выполнение всего проекта;

- в какие сроки должны начинаться и заканчиваться отдельные работы;

- какие работы лежат на критическом пути и должны быть выполнены в точно указанные сроки;

- каков резерв времени для работ, не лежащих на критическом пути;

- каков объем финансирования и график расхода средств на выполнение отдельных работ.

Одной из важных целей этого метода является то, что затраты на реализуемый проект соответствовали бы принятой смете. Составление сметы расходов на реализацию проекта обычно предполагает выявление всех затрат на проект, а затем разработку или прогнозирование распределения этих затрат во времени в ходе выполнения проекта. На различных стадиях выполнения проекта сложившиеся затраты могут сравниваться с планируемыми или сметными. Если фактические затраты превышают планируемые, то могут быть предприняты необходимые действия, направленные на приведение фактической суммы затрат на проект в соответствие с планируемыми.

Наиболее ранние (ES_i;EF_i) и наиболее поздние (LS_i;LF_i) сроки выполнения работ, а также резерв времени R_i для каждой из работ могут быть рассчитаны по табл.4.2. Пусть индекс i выделен для последующих работ (работы столбца 2), выходящих из вершины. Индекс j – для предшествующих работ (работы столбца 3), входящих в вершину. Начало (старт - S) последующей работы, выходящей из вершины, наступает тогда, когда завершатся (финиш - F) все предшествующие работы, входящие в эту же вершину. Это правило можно формализовать формулой:

ES_i = max {EF_j}.

То есть, наиболее раннее начало (ES_i) последующей работы равно времени, соответствующему времени окончания работы, имеющей максимальный срок окончания всех предшествующих работ (EF_j). В соответствии с этой формулой рассчитываются значения ES_i и EF_i (столбцы 6 и 7) следующим образом. Работы А, В и С выходят из начальной вершины (в столбце 3 - прочерки) и начинаются с нулевых значений, а заканчиваются в срок, равный продолжительности самой работы (t_i - столбец 4). Работа Д начинается после того, как закончится работа А (строка 4), а работа А завершается после 3-го месяца (следовательно, ES_Д= 3), длится 4 месяца и завершается после 7 месяца (EF_Д = 7) и т.д. Например, в строке 13 работа N начинается после завершения работ K, G, L. Работа К завершается после 10-го месяца, G – после 6-го месяца и L – после 12-го месяца. Максимальный срок - 12 месяцев, поэтому работа N начинается после 12 месяца, длится 3 месяца и завершается после 15 месяца. Таким образом, заполнение 6-го и 7-го столбцов осуществлялось по таблице, двигаясь сверху-вниз (с 1-ой по 15 строку).

Наиболее поздние сроки начала (LS_i) и завершения (LF_i) работ (столбцы 8 и 9) определяются в обратной последовательности, начиная со срока завершения всего проекта (в нашем случае необходимо двигаться со строки 15 вверх до первой строки). При этом можно воспользоваться формулой

LF_i = min {LS_j}.

То есть, наиболее поздний срок окончания последующих работ (LF_i), входящих в рассматриваемую вершину, равен минимальному сроку наиболее позднего начала из всех предшествующих работ (LS_j), выходящих из этой вершины. Например, для определения наиболее позднего окончания работы I (строка 8) необходимо отыскать в столбце 3 (двигаясь снизу-вверх) работу I. Она встречается в строках 12 и 11. В первом случае наиболее позднее начало соответствует 13 мес. (столбец 7), во втором – 8 мес. Минимальное из них – 8 мес., поэтому LF_I = 8 мес. Поскольку t_I = 4, то LS_I = 8-4 =4 мес. (столбец 8, строка 8).

Резерв времени (столбец 10) определяется по формуле R_i = LS_j – ES_i = LF_i =EF_i На стадии предварительной подготовки проекта специалистами строительного комбината готовится сетевой график проекта выполнения работ (рис.4.1), на основании которого определяются срок выполнения проекта в целом, наиболее ранние и поздние сроки выполнения каждой работы.

Как видно из сетевого графа (рис.4.1) и из таблицы 4.2, критический путь для данного проекта проходит через работы C, I,L,N, P,Q, а продолжительность проекта в целом составляет Т=20 месяцев.

По сетевому графику можно построить график (диаграмму) Ганта, который является наглядным изображением имеющегося наличия резерва времени для каждой из работ проекта. Совершаемая работа изображается горизонтальным отрезком с длиной, соответствующей времени выполнения работы в установленном масштабе. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.

Табл. 4.2.

Рис. 4.1. Сетевой график проекта строительства производственного объекта.

Диаграмма Ганта для разрабатываемого проекта представлена на рисунке 4.2. Исходными данными для ее построения послужил сетевой график (рис.4.1). Критический путь представлен горизонтальной прямой, включающей работы

C, I, L, N, P, Q, суммарная протяженность выполнения которых равна 20 месяцам. После чего строятся графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ и определяются помесячные и суммарные затраты всех работ для этих графиков.

Распишем сметные затраты за каждый месяц ∑₁ и сметные затраты на данный момент времени ∑₂ для наиболее ранних (табл. 4.3)и поздних (табл.4.4)сроков начал и завершений каждого вида работ, а также построим график области возможных смет на проект (рис. 4.2). Эти вычисления помогут нам вскрыть внутренние резервы для получения прибыли от финансовой деятельности, получаемой от вложения в банк под проценты временно освободившихся средств.

Рис.4.2. Диаграмма Ганта.

Табл.4.3. Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ (млн. руб.).

Табл.4.4. Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ (млн. руб.).

Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, построим график расходования средств (рис.4.3).

Р
ис. 4.3. График расходования средств

Определим внутренние резервы финансирования проекта (табл.4.5) путем нахождения разницы ( =¹ ран. сроки - ¹ позд. сроки) между суммарными месячными затратами по наиболее ранним (¹ ран. сроки) и наиболее поздним срокам (¹ позд. сроки) начал и завершения работ. Положительная разность вкладывается под проценты в банк, отрицательная - ­­снимается для финансирования текущих работ.

Табл.4.5. Внутренние резервы финансирования (млн.руб.)

1. Определение наиболее выгодного срока сокращения

строительства

Как отмечалось в пункте 2.4, предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность профинансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начала и завершения каждого вида работ. Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а также желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется проводить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ. Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб.) в зависимости от сокращенных месяцев в соответствии с выражениями (4.1).

Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев связано с дополнительными затратами на выполнение сокращенных работ. Следо­вательно, при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммар­ные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам.

Рис. 4.4.

i –индекс, соответствующий номеру работы;

i =1,m;

j - индекс, соответствующий номеру события;

j=1,n;

x_k – время наступления события k;

x₁ – время наступления события 1;

t’_i- минимально возможный срок выполнения i – той работы;

M_i – максимально возможное сокрашение срока выполнения i –той работы;

Y_i – текущее сокращение сроков выполнения i – той работы.

Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.

Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (M_{i _} Y_i).

Стоимостные характеристики:

C_i - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;

С'_i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.

С_i = С'_i – C_i - максимально возможное удорожание i– той работы;

K_{i -} удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: k_i = С_i / М_i;

Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию.

Так как цель данной работы заключается в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:

(4.2)

Время наступления события X_k в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):

X_k  Х₁ + t_i – у_i , (4.3)

где: X₁ - начальное (нулевое) событие - начало выполнения самого проекта (Х₁ ⁼ 0);

Х_n - конец выполнения самого проекта.

Х_n  Т_о , (4.4)

где Т_о - сумма работ, находящихся на критическом пути.

Y_i  M_i , (4.5)

X_j  0, Y_i  0, (4.6)

i =1,m; j=1,n.

Система выражений (4.2) -:- (4.6) представляет собой модель линейного программирования.

Так как заказчик пожелал сократить время выполнения проекта необходимо рассчитать на какой срок возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат? Для этого из таблицы 3 (приложение 1) примем значения t_i' и C’_i, рассчитаем показатели M_i, C_i, K_i и внесем их в таблиц 4.6.

Табл. 4.6

Так как сократить проект можно только за счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное сокращение равно: M_C+M_I+M_L+M_N+M_P+M_Q=0+1+1+1+1+0=4 мес. Таким образом, проект можно сократить максимум на 4 месяца. Значит, нам необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3,4 месяца.

Для определения дополнительных затрат на основании представленных в таблице 4.6 данных и системы выражений (4.2) -:- (4.6) составим модель линейного программирования. Функционал (4.2) с использованием данных столбца 8 (табл.4.6) запишется в виде:

где Т'' - сокращенное время выполнения проекта 16T’19 (строка 17) (ограничения (4.6) на неотрицательность переменных вводятся в компьютер «по умолчанию»).

Далее составляются программы (см. приложения 2 -:- 5) решения задачи в форме матрицы, которая решается с использованием учебно – методического материала, изложенного в литературных источниках [1,6].Программы отличаются лишь ограничениями в строке 17 (проект должен быть выполнен соответственно за 19 месяцев, за 18 месяцев и т.д. ) Результаты оформляются в виде приложений к курсовой работе. Например, при сокращении срока выполнения проекта до 18 месяцев ( приложение 3.1) удорожание составит 4,3 млн. руб., при сокращении до 16 месяцев – 11,2 млн. руб. (приложение 5.1).

В результате решения задачи линейного программирования по разработанной программе получены дополнительные затраты, связанные с сокращением времени выполнения проекта на определенное количество месяцев: на 1 месяц - 1,5 млн. руб.; на 2 месяца - 4,3 млн. руб.; на 3 месяца - 7,5 млн. руб.; на 4 месяца - 11,2 млн. руб. При этом премия, выделяемая строительному комбинату в соответствии с выражениями (4.1), составит (млн. руб.):

S_t=1=(4+0,02*22)*1=4,44; S_t=2=4,44 + (3+0,05*4)*(2-1)=7,64;

S_t=3=7,64+2*(3-2)=9,64; S_t=4=7,64+2*(4-2)=11,64,

Табл.4.7

а прибыль (Пр._t) комбината при сокращении сроков строительства на определенное количество месяцев составит ( млн. руб.):

Пр.₁=4,44-1,5=2,94 ;

Пр.₂= 7,64- 4,3=3,34;

Пр.₃=9,64-7,5= 2,14;

Пр.₄=11,64-11,2=0,44.

П
остроим график дополнительных затрат, необходимых для осуществления проекта при сокращенном времени строительства объекта и дополнительном финансировании, которое готов произвести заказчик (рис.4.5.).

Рис.4.5. Зависимость премии и дополнительных расходов от количества сокращенных месяцев.

На рисунке 4.5 ряд1 –кривая дополнительного финансирования, которое готов осуществить заказчик при сокращении сроков строительства; ряд 2 –кривая дополнительных затрат, которые необходимы для осуществления проекта при сокращенном сроке строительства объекта.

Следовательно, для строительного комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 2 месяца, поскольку за это сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 3,34 млн.руб., что существенно больше дополнительной прибыли за сокращение на 1 месяц – 2,94 млн.руб., сокращения на 3 месяца – 2,14 млн.руб. и сокращения на 4 месяца – 0,44 млн.руб.

Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта, строительный комбинат принимает решение относительно реализации данного проекта. Для чего специалистам строительного комбината придется осуществить решение с новыми исходными данными по сокращенному варианту строительства объекта.

1. Разработка проекта выполнения работ по сокращенному

варианту строительства объекта

Пользуясь расчетами, полученными с помощью разработанной программы (модуль линейного программирования), установлено, что при сокращении продолжительности работ с 20 до 18 месяцев, следует сократить длительность выполнения работ N и P, лежащих на критическом пути, каждую на 1 месяц. В исходный вариант вносятся соответствующие изменения с дальнейшим определением сроков наиболее ранних и наиболее поздних начал и окончаний работ, составлением графика расходования средств, определением внутренних резервов финансирования, образовавшихся в результате сокращения сроков строительства, и поиском оптимальных путей использования этих резервов.

Исходные данные для сокращенного варианта проекта строительства объекта, с учетом сокращения сроков выполнения работ N и P каждой на 1 месяц и увеличением затрат на их выполнение, представлены в таблице 4.8.

На основе данных таблицы 4.8 построим сетевой график проекта строительства производственного объекта (рис.4.6).

Как видно из графа, положение критического пути не изменилось. Он по-прежнему включает те же работы: C, I, L, N, P, Q, но его длительность сократилась до 18 месяцев.

Практически не изменилась диаграмма Ганта (рис. 4.7) за исключением длительности выполнения работ N и P.

Табл. 4.8.

Рис.4.6. Сетевой граф строительства объекта по сокращенному варианту.

Рис.4.7. Диаграмма Ганта для сокращенного варианта строительства объекта.

1. Определение возможных внутренних резервов

финансирования и поиск оптимальных путей их использования

алее, получив, с помощью сетевого графика сокращенного варианта проекта строительства, наиболее ранние и наиболее поздние сроки начал и окончаний работ, определяют удельные затраты по каждому виду работ и, тем самым, формируют исходные данные для составления графиков расходования средств по новому (сокращенному) варианту проекта строительства (табл.4.9; табл.4.10).

Сравнивая исходный вариант строительства объекта с сокращенным вариантом, отметим удорожание строительных работ с 54,6. до 59 млн. руб. соответственно.

На основе результатов, представленных в таблицах 4.9 и 4.10, построим графики расходования средств( рис. 4.8) и определим внутренние резервы финансирования проекта ( таблица 4.11).

Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ

Табл. 4.9

Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ

Табл.4.10

Внутренние резервы финансирования. Табл.4.11

Р
ис. 4.8. График расходования средств с сокращенным сроком выполнения проекта.

1. Поиск оптимального пути вложения свободных средств

Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта – табл.4.5, для сокращенного варианта - табл.4.11) следует, что с 1-го по 6 – ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Начиная с 7 – го месяца, необходимо поочередно снимать соответствующие суммы, чтобы профинансировать отложенные работы. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.

Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината резервов определяется с помощью компыотерной программы с учетом следующих банковских процентов:

• вложение средств на 1 месяц - 1.5%

• вложение средств на 2 месяца - З.5%;

• вложение средств на 3 месяца – 6%;

• вложение средств на 6 месяцев – 11%.

Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является трехмесячный срок. По этому варианту в среднем за один месяц получается 2%. Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода.

Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема представлена в форме табл. 4.12. Разница (см. нижнюю строку табл. 4.5 и перенесенную в строку, расположенную над первой строкой табл.4.12) в объеме 2.1 млн. руб., образовавшаяся в первый же месяц, вкладывается в банк на 3 месяца под 6 %. В табл.4.12 вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 1и столбца 1, что означает (А₁ = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А₁, которая принимается за А₂ и снова вкладывается в банк на 3 месяца. Вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 2 и столбца 4, что означает (А₂ = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А₂. Из этой суммы необходимо профинансировать перенесенные работы в объеме 1,1 млн. руб. (эта сумма со знаком минус указана в столбце 7 над первой строкой). Результат (1,06А₂ – 1,1) принимается за А₃ , но вкладывается в банк теперь уже на 1 месяц под 1,5 %, так как в следующем 8 –м месяце предстоит снять еще 1,6 млн. руб., чтобы профинансировать следующие перенесенные работы и т.д.

Образовавшаяся во второй месяц свободная сумма в объеме 2,1 млн. руб. вкладывается в банк на те же 3 месяца и по той же методике проводятся финансовые операции до конца 20 – го месяца. Таким образом осуществляются финансовые операции со всеми суммами, записанными в строке (Разница) таблицы 4.5.

Теперь с использованием данных табл.4.12 составим ограничительную часть модели по месяцам.

2,1 = A1

2.1 = B₁

2.3 = C₁

2.2 + 1.06A₁ = A₂ + D₁

1.9 +1.06B₁ = B₂ + E₁

1. + 1.06C₁ + 1.015 E₁ = C₂ + E₂

1.06A₂ + 1.06D₁ = A₃ + D₂ + 1.1

1.015A₃ + 1.06B₂ = A₄ + B₃ +1.6

1.015B₃ + 1.06C₂ + 1.06E₂ = B₄ + C₃ + E₃ +1

1.015B₄ + 1.06D₂ =B₅ +D₃ + 0.2

1.06A₄ + 1.015B₅ + 1.035C₃ = A₅ + B₆ + C₄ +1.4

1.015C₄ + 1.035D₃ +1.06E₃ = C₅ + D₄ + E₄ + 1.4

1 = F₁

1.06A₅ + 1.06B₆ + 1.035D₄ = A₆ + B₇ +D₅ +1

1.06C₅ + 1.015D₅ + 1.06E₄ = C₆ + D₆ +E₅ +1

1.015E₅ + 1.06F₁ = E₆ + F₂ +1

1.06A₆ + 1.06B₇ + 1.015E₆ = A₇ + B₈ +E₇ +1

1.06C₆ +1.06D₆ +1.035F₂ = C₇ + D₇ + F₃ +1

1.06A₇ + 1.06B₈ + 1.06E₇ = A₈ + B₉ +E₈

1.015A₈ + 1.015B₉ +1.06C₇ + 1.06D₇ + 1.015E₈ + 1.06F₃ = I

Перенесем в левую часть этих уравнений все переменные:

A₁ = 2,1

B₁ = 2.1

C₁ = 2.3

-1.06A₁ + A₂ + D₁ = 2.2

-1.06B₁ + B₂ + E₁ =1.9

-1.06C₁ + C₂ - 1.015 E₁ + E₂ = 0.1

1.06A₂ - A₃ + 1.06D₁ - D₂ = 1.1

1.015A₃ - A₄ + 1.06B₂ - B₃ =1.6

1.015B₃ - B₄ + 1.06C₂ - C₃ + 1.06E₂ - E₃ = 1

1.015B₄ - B₅ + 1.06D₂ - D₃ = 0.2

1.06A₄ - A₅ + 1.015B₅ - B₆ + 1.035C₃ - C₄ = 1.4

1.015C₄ - C₅ + 1.035D₃ - D₄ + 1.06E₃ - E₄ = 1.4

F₁ = 1

1.06A₅ - A₆ + 1.06B₆ - B₇ + 1.035D₄ - D₅ = 1

1.06C₅ - C₆ + 1.015D₅ - D₆ + 1.06E₄ - E₅ = 1

1.015E₅ - E₆ + 1.06F₁ - F₂ = 1

1.06A₆ - A₇ + 1.06B₇ - B₈ + 1.015E₆ - E₇ = 1

1.06C₆ - C₇ +1.06D₆ - D₇ +1.035F₂ - F₃ =1

1.06A₇ - A₈ + 1.06B₈ - B₉+ 1.06E₇ - E₈ =0

1.015A₈ + 1.015B₉ +1.06C₇ + 1.06D₇ + 1.015E₈ + 1.06F₃ – I = 0

После введения данных в матрицу и запуска программы, получен результат расчетов (приложение 7). В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (20 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 2,43 млн.руб.

На базе табл. 4.13 составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта ( 18 месяцев):

A₁ = 2,1

B₁ = 2.1

C₁ = 2.3

-1.06A₁ + A₂ + D₁ = 2.2

-1.06B₁ + B₂ + E₁ =1.9

-1.06C₁ + C₂ - 1.015 E₁ + E₂ = 0.1

1.06A₂ - A₃ + 1.06D₁ - D₂ = 1.1

1.015A₃ - A₄ + 1.06B₂ - B₃ =1.6

1.015B₃ - B₄ + 1.06C₂ - C₃ + 1.06E₂ - E₃ = 1

1.015B₄ - B₅ + 1.06D₂ - D₃ = 0.2

1.06A₄ - A₅ + 1.015B₅ - B₆ + 1.035C₃ - C₄ = 1.4

1.015C₄ - C₅ + 1.035D₃ - D₄ + 1.06E₃ - E₄ = 1.4

1.06A₅ - A₆ + 1.06B₆ - B₇ + 1.035D₄ - D₅ = 1

1.06C₅ - C₆ + 1.06E₄ - E₅ = 1

1.015E₅ - E₆ = 1

1.06A₆ - A₇ + 1.06B₇ - B₈ + 1.06D₅ – D₆ = 1

1.06C₆ - C₇ =0

1.035A₇ + 1.035B₈ +1.015C₇ + 1.035D₆ + 1.06E₆ – I = 0

В результате произведенных при помощи программы вычислений, построенной с использованием полученной модели, выявлено, что при длительности проекта строительства 18 месяцев, вложение образовавшихся резервов финансирования в банк под проценты, принесет предприятию прибыль в размере 2,12 млн. рублей (результаты решения представлены в приложении 8).

Общая прибыль при исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит 3,34 + 2,12 = 5,46 млн.руб.

Таким образом, по результатам произведенных исследований студент должен дать развернутый вывод, дополнить список использованной литературы и подготовить пояснительную записку по курсовой работе.

Схема возможных вариантов вложения денег в банк

при сокращенном сроке строительства. Табл. 4.13

Выводы

1. Проект содержит 15 работ и 11 событий.

2. Для исходного задания расчеты позволили определить критический путь: C, I, L, N, P, Q и продолжительность проекта, равную 20 месяцам.

3. Общие затраты на строительство объекта в установленные сроки 54,6 млн. руб.

4. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 20 месяцев составляет 2,43 млн. руб.

5. Решение полученной модели, связанной с минимизацией затрат на сокращение сроков выполнения проекта, позволило получить оптимальный срок сокращения, равный 2 – м месяцам. Продолжительность выполнения работ при этом составила 18 месяцев.

6. Общие затраты на строительство объекта в сокращенные сроки составили 59 млн. руб.

7. Прибыль строительной организации за сокращение срока строительства составила – 3,34 млн.руб.

8. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 18 месяцев составляет 2,12 млн. руб.

9. Общая прибыль с учетом премиальных оказалась равной 5,46 млн. руб.

В результате выполнения проекта принято решение:

предложить заказчику принять проект строительства объекта с сокращенным сроком, равным 18 месяцам.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Издательство Московского университета, 1997. - 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.

3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 816 с.

4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.

5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. - М.: «Диалог - МИФИ», 2002. - 304 с.

6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике –Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с.

Приложение 1

Табл.П.1.1

Табл.П.1.2

Табл.П.1.3

Приложение 2

Data file: var. 22

Linear Programming Data Screen

Number of constraints (2-99) 32 Number of variables (2-99) 26 minimize

Приложение 3

Data file:var.22 Linear Programming Data Screen

Number of constraints (2-99) 32 Number of variables (2-99) 26

minimize

Приложение 3.1.

Data file:anna Linear Programming Solution

Number of constraints (2-99) 32 Number of variables (2-99) 26

minimize

Приложение 4.

Характеристики

Список файлов ВКР